數(shù)學(xué)（九省新高考新結(jié)構(gòu)卷02）（參考答案）

2024年高考押題預(yù)測(cè)卷02【新九省卷】數(shù)學(xué)·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DBACDDCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACACAD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13．11 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）【解】（1）由于的斜率為，所以，又,故，解得，（2）由（1）知，所以，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取最小值，要使恒成立，故，解得，故的取值范圍為16．（本小題滿分15分）【解】（1）由題知：各組頻率分別為：0.15，0.25，0.3，0.2，0.1，日均閱讀時(shí)間的平均數(shù)為：（分鐘）（2）由題意，在[60，80），[80，100），[100，120]三組分別抽取3，2，1人的可能取值為：0，1，2則

所以的分布列為：01217．（本小題滿分15分）【解】（1）連接交與點(diǎn)，連接，可得平面與平面的交線為，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，可得且，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，可得且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，且平面，所以平面．?）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，可得，且，又因?yàn)?，且，所以，所以，又因?yàn)?，且平面，所以平面，以為坐?biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，可得，則，設(shè)是平面的法向量，則，取，可得，所以，設(shè)是平面的法向量，則，取，可得，所以；設(shè)平面與平面的夾角為，則，即平面與平面的夾角的余弦值為．18．（本小題滿分17分）【解】（1）①當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線l在y軸右側(cè)，直線OA的方程為，由，解得，，所以，，所以，直線AB的方程為，此時(shí)．同理，當(dāng)直線l在y軸左側(cè)時(shí)，．②當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，，，由消去y整理得，，∴，且，，又∵，∴即：，所以，，則，故，所以滿足，所以，．綜上，，所以，點(diǎn)P的軌跡方程為．（2）①由（1）可知，當(dāng)直線l斜率不存在或斜率為0時(shí)，．②當(dāng)直線l斜率存在且不為0時(shí)，，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立．∴，∴，∴，綜上，．

19．（本小題滿分17分）【解】（1），由題意可知；（2）解法一：①若，則為恒等置換；②若存在兩個(gè)不同的，使得，不妨設(shè)，則.所以，即為恒等置換；③若存在唯一的，使得，不妨設(shè)，則或.當(dāng)時(shí)，由（1）可知為恒等置換；同理可知，當(dāng)時(shí)，也是恒等置換；④若對(duì)任意的，則情形一：或或；情形二：或或或或或；對(duì)于情形一：為恒等置換；對(duì)于情形二：為恒等置換；綜上，對(duì)任意，存在，使得為恒等置換；解法二：對(duì)于任意，都有，所以中，至少有一個(gè)滿足，即使得的的取值可能為.當(dāng)分別取時(shí)，記使得的值分別為，只需取為的最小公倍數(shù)即可.所以對(duì)任意，存在，使得為恒等置換；（3）不妨設(shè)原始牌型從上到下依次編號(hào)為1到52，則洗牌一次相當(dāng)于對(duì)作一次如下置換：，即其中.注意到各編號(hào)在置換中的如下變化：，，，，，，，，，所有編號(hào)在連續(xù)置換中只有三種循環(huán)：一