福建省福州第十八中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)門(mén)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省福州十八中八年級(jí)（上）開(kāi)門(mén)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題4分，共40分）

1.（4分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形

B.全等三角形的周長(zhǎng)相等

C.所有正方形都是全等圖形

D.全等三角形的邊相等

2.（4分）如圖，已知△OAC四△OB。，若OC=13,OB=7,則AQ的長(zhǎng)為（）

3.（4分）三條公路圍成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)

市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在（）

A.三角形的三條角平分線的交點(diǎn)處

B.三角形的三條中線的交點(diǎn)處

C.三角形的三條高的交點(diǎn)處

D.以上位置都不對(duì)

4.（4分）如圖所示，已知AC=D8,AO=DO,CD=100m,則A,B兩點(diǎn)間的距離（）

RC.

A.大于100???B.等于100/MC.小于100??D.無(wú)法確定

5.（4分）如圖，已知aABC的三條邊和三個(gè)角六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形

中和aABC全等的圖形是（）

A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙

6.（4分）如圖，已知NCAE=N2A￡>,AC=AD,增加下列條件：?AB=AE；②BC=ED；

?ZC=ZD；④NB=NE.其中能使△48C絲的條件有（）

7.（4分）如圖，在△ABC中，A。為N8AC的平分線，DEJ_AB于E,DFLACTF,△

A8C的面積是30a#,AB=13an,AC=1cm,則。E的長(zhǎng)（）

8.（4分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP,使之與aABC全等，從P”P(pán)2,

P3，/四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)尸有（）

9.(4分)如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若N4=50°,則NL>EF=

()

,0B

A.55°B.60°C.65°D.70°

10.（4分）如圖，在△OAB和△OC￡>中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZAOB=ZCOD

=40°,連接4C,BO交于點(diǎn)連接OM.下列結(jié)論：①AC=B。；②NAM8=40°；

③0M平分NBOC；④MO平分/BMC.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

二、填空題（共6小題，共24分）

11.（4分）如圖，/\48（7名/\￡>3。,/4=45°,/4（7。=80°，則ND8c的度數(shù)為

12.（4分）如圖，AABC中，AB=5,AC=4,以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別

交AB、AC于。和E,再分別以點(diǎn)。、E為圓心，大于二分之一OE為半徑作弧，兩弧交

于點(diǎn)尸，連接A尸并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,G”L4c于H,G”=2,則△ABG的面積為.

13.（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,/8AC=20。，DELAC^E,則/

EDC=°.

14.（4分）如圖，ZXABC中，/A=90°,AB=4C,8。平分/ABC交4c于O,DEIBC

于點(diǎn)E,且8c=6,則△1DEC的周長(zhǎng)是

15.（4分）如圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形組合的圖形，則/1+N2+N3=

16.（4分）添加輔助線是很多同學(xué)感覺(jué)比較困難的事情.如圖1,在RtzMBC中，ZABC

9

=90°,80是高，E是△A8C外一點(diǎn)，BE=BA,NE=ZC,若DE—BD,AO=9,

3

80=12,求△8OE的面積.同學(xué)們可以先思考一下…，小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔

助線：在BD上截取B尸=?！辏ㄈ鐖D2）.同學(xué)們，根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求

得ABDE的面積為.

三、解答題（共9小題，共86分）

17.（8分）如圖，點(diǎn)B,E,C,尸在同一條直線上，AB//DE,AB=DE,BE=CF,求證:

AC=DF.

18.（8分）如圖，Z1-Z2,NA=N8,AE=8E,點(diǎn)。在邊AC上，AE與8。相交于點(diǎn)

O；求證：AA￡C^AB￡D.

19.（8分）如圖，C是AB的中點(diǎn)，AE=BD,NA=NB.求證：ZE=ND.

20.（8分）如圖，點(diǎn)石在。。上，BC與AE交于點(diǎn)尸，AB=CB,BE=BD,/l=/2.

(1)求證：AE=CD-,

(2)證明：Z1=Z3.

21.如圖，在AABC中，AB=AC,。是3A延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn).

（1）實(shí)踐與操作：尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

①作ND4C的平分線AM；

②連接BE并延長(zhǎng)，交AM于點(diǎn)F.

（2）猜想與證明：試猜想4尸與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.如圖，四邊形AC￡?B中，NO=NAB￡）=90°,點(diǎn)。為BO的中點(diǎn)，且A。平分NBAC,

OELAC,垂足為點(diǎn)￡

（1）求證：C。平分NACC；

（2）求證：OA1.OC；

（3）判斷AB,CD,AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

23.在△A8C中，NACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且于。，BEL

MN于E.

（1）當(dāng)直線MN如圖（1）的位置時(shí)，求證：

①空Z(yǔ)XCEB；

@DE=AD+BE.

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，直接寫(xiě)出。E、AD.BE三者之間的關(guān)

系.

24.（12分）如圖，在△ABC中，A。是BC邊上的中線，交BC于點(diǎn)D

（1）如圖①，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)E,使。E=A￡>,連接BE.求證：△ACDQXEBD；

（2）如圖②，若NBAC=90°,試探究AD與BC有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

25.（12分）在△A8C中,點(diǎn)。、E分別在A3、AC邊上，連接。E、CD,EFJ_CD于F,

DE=CE.

（1）如圖1,求證：DF=CF；

(2)如圖2,若NAED=/ABC,EG工BC于G,連接BE交CD于H,求證：ZABE=

ZCBE；

(3)如圖3,在(2)的條件下，若BC=6CG,DH=4,求，尸的長(zhǎng).

圖2圖3

參考答案與試題解析

一、單選題（每題4分，共40分）

1.（4分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形

B.全等三角形的周長(zhǎng)相等

C.所有正方形都是全等圖形

D.全等三角形的邊相等

【分析】全等圖形指的是完全重合的圖形，包括邊長(zhǎng)、角度、面積、周長(zhǎng)等，但面積、

周長(zhǎng)相等的圖形不一定全等，要具體進(jìn)行驗(yàn)證分析.

解：A、面積相等，但圖形不一定能完全重合，錯(cuò)不符合題意；

8、全等三角形的周長(zhǎng)相等，正確符合題意；

C、正方形的面積不相等，也不是全等形，錯(cuò)不符合題意；

。、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，錯(cuò)不符合題意.

故選：B.

2.（4分）如圖，已知△OAC四△OB。，若OC=13,。8=7,則的長(zhǎng)為（）

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：:△OAC之△020,

：.0D=0C=U,OA=OB=1,

：.AD=OD-0A^6,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（4分）三條公路圍成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)

市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在（）

A.三角形的三條角平分線的交點(diǎn)處

B.三角形的三條中線的交點(diǎn)處

C.三角形的三條高的交點(diǎn)處

D.以上位置都不對(duì)

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可.

解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)處.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

4.（4分）如圖所示，已知AC=￡>8,AO=DO,CD=100m,則A,B兩點(diǎn)間的距離（

B.等于100,“C.小于100”?D.無(wú)法確定

【分析】已知AC=OB,AO=DO,得OB=OC,ZAOB^ZDOC,可以判斷△AOB"

DOC,所以A8=CD=100，".

解：-：AC=DB,AO=DO,

：.OB=OC,

又NAOB=/OOC,

△A08空△DOC,

AAB=CD=100m.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形判定及性質(zhì)的應(yīng)用；題目巧妙地借助兩個(gè)三角形全等來(lái)

處理問(wèn)題，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系.本題的關(guān)鍵是證AAOBg△OOC,

然后利用全等的性質(zhì)解題.

5.（4分）如圖，已知aABC的三條邊和三個(gè)角六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形

中和△A8C全等的圖形是（)

A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙

【分析】甲只有2個(gè)已知條件，缺少判定依據(jù)；乙可根據(jù)SAS判定與AABC全等；丙可

根據(jù)A4S判定與△A8C全等，可得答案.

解：甲三角形只知道一條邊長(zhǎng)、一個(gè)內(nèi)角度數(shù)無(wú)法判斷是否與aABC全等；

乙三角形夾50°內(nèi)角的兩邊分別與已知三角形對(duì)應(yīng)相等，故乙與△ABC全等；

丙三角形72°內(nèi)角及所對(duì)邊與AABC對(duì)應(yīng)相等且均有50°內(nèi)角，可根據(jù)A4S判定乙與

△ABC全等；

則與AABC全等的有乙和丙，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握并充分理解三角形全等的判定

定理，注意對(duì)應(yīng)二字的理解很重要.

6.（4分）如圖，已知NCAE=/8AO,AC=AD,增加下列條件：?AB=AE-,②BC=ED；

③NC=ND；④N8=NE.其中能使aABC彩的條件有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)全等三角形的判定解決此題.

解：①由NCAE=/BA。，得NCAB=/￡>AE.增力口AB=AE,那么AB=AE,NCAB=

ZDAE,AC=AD,推斷出△ABC絲△AED,故①符合題意.

②由NC4E=NBAO,得NCAB=NDAE.添力口BC=ED,△ABC與△AEZ）不一定全等,

故②不符合題意.

③由/CAE=NBA。，得NCAB=NDAE.增加/C=/￡>,那么/C=N。，NCAB=N

DAE,AC=AD,推斷出△ABCgAAEO,故③符合題意.

④由NCAE=NBAD,得NCAB=NJDAE.增加NB=NE,那么NB=NE,ZCAB=Z

DAE,AC=AD,推斷出△ABC也△4E￡>,故④符合題意.

綜上：符合題意的有①③④，共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解決本題的關(guān)

鍵.

7.（4分）如圖，在△ABC中，為/8AC的平分線，DE1ABE,DFLACF,△

ABC的面積是30c加2,4B=13CT?,AC=lcm,則。E的長(zhǎng)（）

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OE=DF,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

解：為NBAC的平分線，DELAB,DFVAC,

:.DE=DF,

：.S^ABC=^XABXDE+^XACXDF=30（cm）,即13XOE+/x7XQF=30（cm），

解得DE=DF=3cm,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

是解題的關(guān)鍵.

8.（4分）如圖，在方格紙中，以4?為一邊作△ABP,使之與△ABC全等，從修，P2,

%，匕四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）

【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn)尸的位置即可.

解：要使△A8P與aABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)

單位長(zhǎng)度，故點(diǎn)P的位置可以是外，打，尸4三個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進(jìn)行判定點(diǎn)P的位

置.

9.(4分)如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若NA=50°,則

()

A.55°B.60°C.65°D.70°

【分析】首先證明△OBE絲進(jìn)而得到NEFC=NOEB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算

出/CFE+NFEC的度數(shù)，進(jìn)而得到NOEB+/FEC的度數(shù)，然后可算出NDE尸的度數(shù).

解：\'AB=AC,

：.ZB=ZC,

在△O8E和△ECF中，

'BD=EC

<ZB=ZC-

EB=CF

:.4DBE懸AECF(SAS),

:.NEFC=NDEB,

：NA=50°,

；./C=(180°-50°)4-2=65°,

：.ZCFE+ZFEC=\80<,-65°=115°,

：.ZDEB+ZFEC=U5Q,

.?.NOE尸=180°-115°=65°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形內(nèi)

角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°.

10.(4分)如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC^OD,OA>OC,NAOB=NCOD

=40。，連接AC,BD交于點(diǎn)M,連接。M.下列結(jié)論：?AC=BD；②/AMB=40°；

③OM平分NBOC；④MO平分/BMC.其中正確的個(gè)數(shù)為()

0

c.,B

A

A.4B.3C.2D.1

【分析】由SAS證明△AOCg^BOQ得出NOC4=/OQB,AC=BD,①正確；

由全等三角形的性質(zhì)得出NOAC=NOB￡>,由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOAC=Z

AOB+ZOBD,得出N4MB=NAOB=40°,②正確；

作OG_LMC于G,于"，如圖所示：則/OGC=NCWD=90°,由AAS證明

/\OCG^/\ODH(A4S),得出OG=OH,由角平分線的判定方法得出MO平分/BMC,

④正確；

由NAOB=NCOO,得出當(dāng)NOOM=NAOA/時(shí)，OM才平分NBOC,假設(shè)NDOM=N

AOM,則NC。仞=NBOM,由MO平分/BMC得出/CMO=N8M0,推出△COM^4

BOM,得OB=OC,而。4=。8,所以O(shè)A=OC,而OA>OC,故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)

論.

解：VZAOB=ZCOD=40),,

ZAOB+ZAOD^ZCOD+ZAOD,

即/AOC=/B。。，

OA=OB

在△4OC和△80。中，，ZAOC=ZBOD，

OC=OD

：./\AOC^/\BOD(SAS),

：.ZOCA^ZODB,AC=BD,①正確；

；.NOAC=NOBD,

由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOAC=NAOB+NOBD,

.../AM8=/AOB=40。，②正確；

作。G_LMC于G,OH_LMB于”，如圖2所示：

則/OGC=NOH0=9O°,

<ZOCA=ZODB

在AOCG和△0Q”中，，ZOGC=ZOHD，

OC=OD

:.△OCG^XODH(A4S),

，OG=OH,

平分/BMC,④正確；

?:NAOB=/COD,

...當(dāng)NQOM=/AOM時(shí)，0M才平分/BOC,

假設(shè)NOOM=ZAOM

'：ZAOB=ZCOD,

；.NCOM=NBOM,

平分/BMC,

：.ZCMO=ZBMO,

fZCOM=ZBOM

在△COM和ABOM中，JQM=OM，

ZCMO=ZBMO

:ACOMQ/XBOM(ASA),

；.OB=OC,

"：OA=OB

：.OA=OC

與OA>OC矛盾，

"4?③錯(cuò)誤；

正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；

故選：B.

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等

知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共6小題，共24分）

11.（4分）如圖，ZUBC0△DBC,/A=45°,N4c￡）=80°,則/OBC的度數(shù)為95°.

c

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出NO=N4=45°,NABC=NDBC,NACB=NDCB,

求出/QCB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

解：VAABC^ADfiC,NA=45°,

：.ZD=ZA=45°,ZABC=ADBC,ZACB=ZDCB,

VZACD=80°,

.\ZBCD=ZACB=40°,

AZDBC=180°-ZD-ZDCB=95°,

故答案為：95.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NO=/A

=45°,NABC=/DBC,NACB=/DCB是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)

角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.

12.（4分）如圖，△ABC中，AB=5,AC=4,以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別

交AB、AC于。和E,再分別以點(diǎn)。、E為圓心，大于二分之一OE為半徑作弧，兩弧交

于點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,GHVAC于H,GH=2,MAABG的面積為5.

【分析】由作法得4G平分NA4C,過(guò)G點(diǎn)作GQJ_A8于Q點(diǎn)，如圖，根據(jù)角平分線的

性質(zhì)得到GH=GQ=2,然后利用三角形面積公式計(jì)算.

解：由作法得AG平分/BAC,

過(guò)G點(diǎn)作GQJ_AB于Q點(diǎn)，如圖，

:.GH=GQ=2,

AABG的面積=」X5X2=5.

2

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考

查了角平分線的性質(zhì).

13.（4分）如圖，在△4BC中，AB=AC,BD=CD,/8AQ=20°,QE_LAC于E,則/

【分析】由“SSS”可證△AQB也△AQC,可得NCAO=NBA￡>=20°,/ADB=NAOC

=90°,由。E_LAC和三角形的內(nèi)角和定理求出NAOE=70°,代入NEDC=NADC-

NADE求出即可.

解：：AB=AC,BD=CD,AD^AD,

：./\ADB^/\ADC（SSS）,

：.ZCAD=ZBAD=20°,NAO"/A￡>C=90°,

'：DE±AC,

：.ZADE^90°-NCA￡>=70°,

AZ￡DC=ZADC-ZAD￡=90°-70°=20°.

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的

關(guān)鍵是能根據(jù)性質(zhì)求出NAOC和/AOE的度數(shù)，題目比較好，難度適中.

14.（4分）如圖，ZXABC中，NA=90°,AB=AC,BQ平分/ABC交AC于。，DEIBC

于點(diǎn)E,且BC=6,則△￡>07的周長(zhǎng)是6.

Q

BEC

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得OE=AD,利用“HL”證明RtA

A8。和RtaEBO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得A8=AE,然后求出△OEC的周

長(zhǎng)=BC,再根據(jù)BC=6,即可得出答案.

解：是NABC的平分線，DELBC,/A=90°,

：.DE=AD,

在RtAABD和RtAEBD中，

(BD=BD

IAD=DE'

：.Rt/\ABD^Rt/\EBD(HL),

：.AB^AE,

：.叢DEC的周長(zhǎng)=OE+CZ)+CE

=AD+CD+CE

=4C+CE

=A8+CE

=BE+CE

=BC,

；BC=6,

.?.△QEC的周長(zhǎng)是6；

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性

質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出△力EC的周長(zhǎng)=BC是解題的關(guān)鍵.

15.(4分)如圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形組合的圖形，則Nl+N2+/3=135。.

【分析】利用三角形全等得到Nl+/3=90°,再加上N2=45°即可.

解：利用三角形全等可知，

Zl+Z3=90°,

又因?yàn)?2=45°,

所以Nl+N2+/3=90°+45°=135°.

故答案為：135°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形對(duì)角線的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到全等三角形.

16.（4分）添加輔助線是很多同學(xué)感覺(jué)比較困難的事情.如圖1,在Rt^ABC中，ZABC

9

=90°,BO是高，E是AABC外一點(diǎn),BE=BA,NE=NC,若DE*BD,AD=9,

一3

BD=12,求△BCE的面積.同學(xué)們可以先思考一下…，小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔

助線：在8。上截取2F=Z）E,（如圖2）.同學(xué)們，根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求

【分析】由△ABF彩△8OE,求出QF,尸。的長(zhǎng)，再由面積公式求得即可.

解：如圖所示，連接A凡

/AB￡>=180°-ZBDA-/BAD=90°-ZBAD,

ZC=1800-NABC-NBAO=90°-/BAD,

"：NABD=NC,

'：ZE=ZC,

；NABD=NE,

在AABF與ABED中，

'AB=BF

<ZABF=ZBED)

BF=DE

：./\ABF^/\BED(SAS),

S^ABF=S^BDEi

7

SAABD-|BD-AD=1X12X9-54,

22

?:BF畸BD專(zhuān)X12=8，

oo

VBF=8,

：.DF=BD-BF=\2-8=4,

=XFD><ADX4X9=18,

???SAAFD^^

S^ABF—S^ABD-S&AFD，

:,S&BDE-S^ABF=54-18=36,

??S^BDE=36.

故答案為：36.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題（共9小題，共86分）

17.（8分）如圖，點(diǎn)B,E,C,尸在同一條直線上，AB//DE,AB=DE,BE=CF,求證:

AC=DF.

【分析】首先利用平行線的性質(zhì)凡再利用SAS得出AABC絲△￡>￡：/，得出N

ACB^ZF,根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論.

【解答】證明：?.?ABaoE,

:.NB=NDEC,

又〈BE=CF,

；.BC=EF,

在AABC和中，

'AB=DE

<ZB=ZDEF-

BC=EF

/\ABC^/\DEF,

：.NACB=NF,

：.AC//DF.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三

角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

18.(8分)如圖，Z1=Z2,NA=NB,AE=BE,點(diǎn)。在邊AC上，AE與相交于點(diǎn)

0;求證：/XAEC^/XBED.

【分析】由“ASA”可證△AEC嶺△3E￡).

【解答】證明：=

：.Z\+ZAED^Z2+ZAED,

即NAEC=NBED,

在△4EC和△BED中，

，ZA=ZB

<AE=BE，

ZAEC=ZBED

:.△AECWMBED(ASA).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法是本題

的關(guān)鍵.

19.(8分)如圖，C是4B的中點(diǎn)，AE=BD,ZA=ZB.求證：ZE=ZD.

【分析】只要證明△ACEg^BC。，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)即可解題.

【解答】證明：是AB的中點(diǎn)，

：.AC=BC,

在△ACE和△BCD中，

'AE=BD

?NA=/B，

AC=BC

.?.△4CE絲△BCD(SAS),

NE=ND.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證△ACEgZ\3C￡>是解題的關(guān)

鍵.

20.（8分）如圖，點(diǎn)E在CO上，8c與AE交于點(diǎn)尸，AB=CB,BE=BD,Z1=Z2.

（1）求證：AE=CD；

（2）證明：Z1=Z3.

【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS即可得證：

（2）利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再由對(duì)頂角相等及內(nèi)角和定理即可得

證.

【解答】（1）證明：=

NABE=NCBD,

在△ABE和△C8O中，

'AB=CB

<ZABE=ZCBD?

BE=BD

A/XABE^^CBD（SAS）,

：.AE=CD；

（2）證明：由（1）知，AABE注ACBD,

：.NA=NC,

又；NAFB=NCFE,

.".Z1=Z3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,。是8A延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn).

（1）實(shí)踐與操作：尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

①作/D4c的平分線AM；

②連接BE并延長(zhǎng)，交AM于點(diǎn)、F.

（2）猜想與證明：試猜想4F與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【分析】（1）①利用基本作圖作AM平分ND4C；

②延長(zhǎng)BE交AM于尸點(diǎn)；

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)證明NCAF、=/C,從而得到AF//BC,

然后證明尸絲△CEB得至IJAF=BC.

解：（1）①如圖，A例為所作；

②4尸為所作；

(2)AF//BC,AF=BC.

理由如下：'：AB=AC,

ZABC=ZC,

/平分ND4C,

：.ZDAF^ZCAF,

'：ZDAC=ZABC+ZC,即ND4F+NC4F=NABC+/C,

：.ZCAF=ZC,

J.AF//BC,

是AC的中點(diǎn)，

：.AE=CE,

在△AEF和aCEB中,

2EAF=NC

<AE=CE，

,ZAEF=ZCEB

/./\AEF^/\CEBCASA),

：.AF=BC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線

段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作

已知直線的垂線).也考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).

22.如圖，四邊形4c￡)3中，N￡>=NABQ=90°,點(diǎn)0為8。的中點(diǎn)，且A0平分N8AC,

OELAC,垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：C。平分/ACQ；

(2)求證：04L0C；

(3)判斷A3,CD,AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【分析】(1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OB=OE,從而求出0E

=0D,然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明；

(2)利用“HL”證明△ABO和△4E。全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/4。8=

NAOE,同理求出/COQ=/COE,然后求出/AOC=90°,再根據(jù)垂直的定義即可證

明；

(3)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=4E,CD=CE,然后證明即可.

【解答】(1)證明：?：ZABD=90°,OA平分NBAC,OEVAC,

：.OB=OE,

；點(diǎn)。為8。的中點(diǎn)，

：.OB=OD,

：.OE=OD,

又；EO_LAC,ZD=90°,

OC平分NACO.

(2)證明：在RtZXABO和RtZVlEO中，

(A0=A0

IOB=OE'

.\RtAABO^RtAA￡O(HL),

ZAOB=ZAOE,

同理求出NCOD=/COE,

AZAOC^ZAOE+ZCOE^—X180°=90°,

2

：.OA±OC.

(3)結(jié)論：AB+CD^AC.

理由：VRtAAfiO^RtAAEO,

：.AB=AE,

同理可得CC=CE,

\"AC=AE+CE,

：.AB+CD=AC.

故答案為：AB+CD=AC.

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，

到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并

作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

23.在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD_LMN于。，BEX.

MN于E.

(1)當(dāng)直線MN如圖(1)的位置時(shí)，求證：

①AADgACEB；

@DE=AD+BE.

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí)，直接寫(xiě)出力E、AD.BE三者之間的關(guān)

系DE=AD-BE.

【分析】（1）①根據(jù)AAS證明三角形全等即可；

②利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；

（2）結(jié)論：DE=AD-BE.根據(jù)A4S證出△ACC和ACEB全等即可解決問(wèn)題.

【解答】（1）①證明：如圖（1）中，

VZACB=90°,ZADC=90°,ZBEC=90°

：.ZACD+ZDAC=90°,ZACD+ZBCE=90°,

:.NDAC=NBCE,

在△AOC與△CEB中，

，ZADC=ZBEC=90°

<ZDAC=ZBCE，

AC=BC

...△ADCgACEB（AAS）；

②證明：由①知，△AOC嶺△BEC,

：.AD=CE,BE=CD,

,:DE=CE+CD,

：.DE=AD+BE；

(2)解：結(jié)論：DE=AD=BE.

理由：如圖(2)中，:AdW于。，BELMN于E.

：.ZADC=ZBEC=NACB=90°,

：.ZCAD+ZACD=W°,ZACD+ZBCE=90°.

J.ZCAD^ZBCE.

在△ACC和△CEB中,

，ZCAD=ZBCE

<ZADC=ZBEC-

AC=BC

/./\ADC^/\CEB(AAS),

：.AD=CE,CD=BE,

:.DE=EC-CD=AD-BE.

故答案為：DE=AD-BE.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形

的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型.

24.(12分)如圖，在△4BC中，是8c邊上的中線，交BC于點(diǎn)D.

(1)如圖①，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)E,使。E=A￡>,連接BE.求證：△ACC絲△EB。：

(2)如圖②，若/BAC=90°,試探究AO與BC有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖I〕圖2

【分析】(1)由SAS證△ACO絲△E8O即可；

(2)延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE,同(1)得△ACQ絲(SAS),則

AC=BE,NDAC=NDEB,再由SAS證△BAC絲△ABE,WBC=AE,即可得出結(jié)論

【解答】(1)證明：是BC邊上的中線，

：.CD=BD,

在△ACO和△E8。中，

'AD=DE

,ZADC=ZEDB.

CD=BD