北京市2021年中考數(shù)學(xué)真題試題真題【含答案】

北京市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷試題

一、單選題

1.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

2.黨的十八大以來，堅(jiān)持把教育扶貧作為脫貧攻堅(jiān)的優(yōu)先任務(wù).2014-2018年，中

央財(cái)政累計(jì)投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件”專項(xiàng)補(bǔ)助資金

1692億元，將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.1692X10'2B.1.692xl012C.1.692x10"D.16.92x10'°

3.如圖，點(diǎn)。在直線48上，若NAOC=120。，則的大小為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）

B.C.

5.實(shí)數(shù)。，匕在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（)

q??

--3'-2~01i23-

A.a>2B.同C.Q+/?>0D.b-a<0

6.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是

()

11〃12

A.-B.—C.-D.一

4323

7.已知43?=1849,442=1936,45?=2025,46?=2116.若〃為整數(shù)且

〃<J2021<〃+1，貝I〃的值為()

A.43B.44C.45D.46

8.如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為皿，它的鄰邊長為）如,

矩形的面積為Sn?.當(dāng)“在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，＞和S都隨x的變化而變化，則》與x,S

與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

二、填空題

9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：5X2-5/=.

21

11.方程一^二一的解為.

x+3x

k

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=—（&w0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（l,2）和點(diǎn)

x

3（—1,m）,則m的值為.

13.如圖，PAPB是的切線，是切點(diǎn).若/P=50°,則NAOB=

14.如圖，在矩形A3CO中，點(diǎn)E,尸分別在上，AF=EC.只需添加一個(gè)

條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）.

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為sj,s乙2,則掰2$乙2（填或

16.某企業(yè)有A8兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線.在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工。噸原

材料，加工時(shí)間為（4。+1）小時(shí)；在一天內(nèi)，8生產(chǎn)線共加工方噸原材料，加工時(shí)間為

（如+3）小時(shí).第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到A8兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都

在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到3生產(chǎn)線

的噸數(shù)的比為.第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸

原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了〃?噸原材料，給8生產(chǎn)線分配了〃噸原材料.若兩條

m

生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則一的值為

三、解答題

17.計(jì)算：25也60。+厄+卜5卜（"+0）°.

4x-5>x+1

18.解不等式組：hx-4

--------<x

12

19.已知/+2。2_1=0,求代數(shù)式g_6）2+b（2?+b）的值.

20.《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時(shí)，在地面上

點(diǎn)A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)8,使民A兩點(diǎn)間的距離為10

步（步是古代的一種長度單位），在點(diǎn)8處立一根桿；日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)5處的

桿的影子的方向取一點(diǎn)C,使CB兩點(diǎn)間的距離為10步，在點(diǎn)C處立一根桿.取C4

的中點(diǎn)。，那么直線表示的方向?yàn)闁|西方向.

（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點(diǎn)A8，。的位置如圖所示.使用直尺

和圓規(guī)，在圖中作C4的中點(diǎn)。（保留作圖痕跡）；

（2）在如圖中，確定了直線08表示的方向?yàn)闁|西方向.根據(jù)南北方向與東西方向互

相垂直，可以判斷直線C4表示的方向?yàn)槟媳狈较?，完成如下證明.

證明：在AABC中，BA=，。是C4的中點(diǎn)，

:.CA±DB（）（填推理的依據(jù)）.

???直線表示的方向?yàn)闁|西方向，

???直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较?

21.已知關(guān)于x的一元二次方程X2一4〃氏+3〃22=（）.

（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若加＞0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,求〃?的值.

22.如圖，在四邊形ABCD中，NAC8=NC4D=90°,點(diǎn)E在8。上,

AE//DC,EFLAB,垂足為尸.

（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；

4

（2）若AE平分NA4C,BE=5,cosB=g,求8/和AO的長.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)了=乙+伏女。0）的圖象由函數(shù)y=的圖

象向下平移1個(gè)單位長度得到.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)》＞一2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)丁=3（機(jī)工0）的值大于一次函數(shù)丫="+人

的值，直接寫出加的取值范圍.

24.如圖，是AABC的外接圓，AO是。。的直徑，4）_LBC于點(diǎn)E.

B

(1)求證：ABADACAD-.

（2）連接80并延長，交AC于點(diǎn)尸，交OO于點(diǎn)G,連接GC.若0。的半徑為5,

OE=3,求GC和OF的長.

25.為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，

各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)

數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：

6<%<8,8<X<10J0<X<12,12<x<14,14<x<16）：

b.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在104x<12這一組的是：10.0,1。0,1。1,

10.9,11.4,11.5,11.6,11.8

C.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中加的值；

(2)在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)

數(shù)為P.在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)

的個(gè)數(shù)為比較0，P2的大小，并說明理由；

(3)若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計(jì)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入(直接寫

出結(jié)果).

26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。,間和點(diǎn)(3,〃)在拋物線y=0?+云(a>0)上.

(1)若〃z=3,〃=15,求該拋物線的對(duì)稱軸；

(2)已知點(diǎn)(-l,y),(2,%),(4,%)在該拋物線上.若根〃<()，比較的大小，

并說明理由.

27.如圖，在AABC中，A8=AC,N84C=%M為的中點(diǎn)，點(diǎn)。在MC上，

以點(diǎn)A為中心，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?得到線段AE,連接BE,DE.

(1)比較NS4E與NC4D的大??；用等式表示線段BE,之間的數(shù)量關(guān)系，

并證明；

(2)過點(diǎn)M作AB的垂線，交DE于點(diǎn)N,用等式表示線段NE與的數(shù)量關(guān)系,

并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系X0V中，。。的半徑為1,對(duì)于點(diǎn)A和線段BC,給出如下定

義：若將線段繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到。。的弦8C'(B',。'分別是8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),

則稱線段是O。的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”.

-------------------?

x

與

(1)如圖，點(diǎn)A,片6e,C?,B”C3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).在線段B?,B2C2,8G中，

0。的以點(diǎn)A為中心的''關(guān)聯(lián)線段''是；

(2)AABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)A(Oj),其中r*0.若BC是OO的以點(diǎn)

A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求f的值；

⑶在△ABC中，AB=1,AC=2.若是的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直

接寫出OA的最小值和最大值，以及相應(yīng)的8C長.

答案

1.B

【分析】

根據(jù)幾何體的展開圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】

解：由圖形可得該幾何體是圓柱；

故選B.

本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由題意得：將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.692x10”；

故選C.

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】

由題意易得NCOS=60°,NCOD=90°,進(jìn)而問題可求解.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)。在直線AB上，OC1OD,

二ZAOC+ZCOB=180°,ZCOD=90°,

,/ZAOC=120。，

???NCOB=60。,

/.ZBOD=90°-ZCOB=30°；

故選A.

本題主要考查垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)

鍵.

4.D

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】

解：A、是一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。；

B、是一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為360。；

C、是一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和為540。；

D、是一個(gè)六邊形，其內(nèi)角和為720。；

.??內(nèi)角和最大的是六邊形；

故選D.

本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】

由數(shù)軸及題意可得—3＜。＜一2,0＜人＜1,依此可排除選項(xiàng).

【詳解】

解：由數(shù)軸及題意可得：-3＜。＜—2,0＜。＜1,

，時(shí)＞b,a+b＜0,b-a＞0,

???只有B選項(xiàng)正確，

故選B.

本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及數(shù)軸，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算及數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】

根據(jù)題意可畫出樹狀圖，然后進(jìn)行求解概率即可排除選項(xiàng).

【詳解】

解：由題意得：

???一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是尸=2=!；

42

故選c.

本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】

由題意可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：V432=1849,442=1936,452=2025,462=2116,

??.442<2021<452,

44<72021<45，

；.〃=44；

故選B.

本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】

由題意及矩形的面積及周長公式可直接列出函數(shù)關(guān)系式，然后由函數(shù)關(guān)系式可直接進(jìn)行排除

選項(xiàng).

【詳解】

解：由題意得:

2(x+y)=10,整理得：y=-x+5,(0cx<5),

S=xy=x(—x+5)=—f+5x,(0<x<5),

與x成一次函數(shù)的關(guān)系，S與x成二次函數(shù)的關(guān)系；

故選A.

本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

9.x>7

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由題意得：

x-7>0,

解得：x>7；

故答案為x?7.

本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

10.5(x+y)(x-y)

【分析】

根據(jù)提公因式法及平方差公式可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：5x2-5y2=5（x2-y2）=5（x+y）（x-y）；

故答案為5（x+y）（x-y）.

本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

11.x=3

【分析】

根據(jù)分式方程的解法可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

521

解：-----=一

x+3x

2x=x+3,

x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的解.

故x=3.

本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

12.-2

【分析】

由題意易得％=2,然后再利用反比例函數(shù)的意義可進(jìn)行求解問題.

【詳解】

k

解：把點(diǎn)A（l,2）代入反比例函數(shù)y=［（ZHO）得：k=2,

—lxm=2,解得：m=-2,

故答案為-2.

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.130°

【分析】

由題意易得APAO=NPBO=90°,然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求解.

【詳解】

解：?.?PAPB是OO的切線，

/.NPAO=NPBO=9Q0,

.,?由四邊形內(nèi)角和可得：NAQB+NP=180。，

ZP=50°,

NAO3=130。；

故答案為130°.

本題主要考查切線的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.AF=AE（答案不唯一）

【分析】

由題意易得四邊形4ECE是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理可進(jìn)行求解.

【詳解】

解：：四邊形ABC。是矩形，

，ADHBC,

-：AF=EC,

.??四邊形AECF是平行四邊形，

若要添加一個(gè)條件使其為菱形，則可添加AF=AE或4E=CE或CE=C尸或AF=CF,理由：

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

故答案為AF=AE（答案不唯一）.

本題主要考查菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)及平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定定理、

矩形的性質(zhì)及平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

15.>

【分析】

根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別求出甲、乙的平均數(shù)，然后再利用方差公式進(jìn)行求解比較即可.

【詳解】

解：由題意得：

—11+12+13+14+15—12+12+13+14+14

乂，=---------------------=13,無?=----------------------=13.

[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2

[(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14-13)2

4

5

?22

??S甲〉S乙；

故答案為〉.

本題主要考查平均數(shù)及方差，熟練掌握平均數(shù)及方差的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

16,2：3—

2

【分析】

設(shè)分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到2生產(chǎn)線的噸數(shù)為（5-x）噸，依題意可得

4x+l=2（5—x）+3,然后求解即可，由題意可得第二天開工時(shí)，由上一問可得方程為

4（2+加）+1=2（3+〃）+3,進(jìn)而求解即可得出答案.

【詳解】

解：設(shè)分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到8生產(chǎn)線的噸數(shù)為（5-x）噸，依題意可得：

4x+l=2（5—x）+3,解得：x-2）

分配到8生產(chǎn)線的噸數(shù)為5-2=3（噸），

???分配至ljA生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為2:3；

...第二天開工時(shí)，給A生產(chǎn)線分配了（2+加）噸原材料，給3生產(chǎn)線分配了（3+〃）噸原材

料，

?.?加工時(shí)間相同，

**.4(2++1=2(3+AZ)+3,

解得：m=-n,

2

m1

??一=一;

n2

故答案為2:3,

本題主要考查一元一次方程、二元一次方程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)，熟練掌握一元一次方

程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.3百+4

【分析】

根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次基及二次根式的運(yùn)算可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：原式=2x3+26+5-1=36+4.

2

本題主要考查特殊三角函數(shù)值、零次累及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零次

事及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

18.2<x<4

【分析】

根據(jù)一元一次不等式組的解法可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

4X-5>X+1(D

2

由①可得：x>2,

由②可得：x<4,

，原不等式組的解集為2Vx<4.

本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

19.1

【分析】

先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后再利用整體思想進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：(a-b)2+b(2a+b)

=ci~-2ab++2ab+b"

=a2+2b2，

Va2+2b2-l=0,

a2+2h2=\，

代入原式得：原式=1.

本題主要考查整式的乘法運(yùn)算及完全平方公式，熟練掌握利用整體思想進(jìn)行整式的化簡求值

是解題的關(guān)鍵.

20.(1)圖見詳解；(2)BC,等腰三角形的三線合一

【分析】

（1）分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長的一半為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，然后連接這兩點(diǎn),

與AC的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)O；

（2）由題意及等腰三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行作答.

【詳解】

解：（1）如圖所示：

（2）證明：在AABC中，BA=BC,。是C4的中點(diǎn)，

:.CA±DB（等腰三角形的三線合一）（填推理的依據(jù)）.

:直線OB表示的方向?yàn)闁|西方向，

直線C4表示的方向?yàn)槟媳狈较颍?/p>

故答案為8C,等腰三角形的三線合一.

本題主要考查垂直平分線的尺規(guī)作圖及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的尺規(guī)作圖

及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.（1）見詳解；（2）m=1

【分析】

（1）由題意及一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求證；

（2）設(shè)關(guān)于％的一元二次方程爐―4如+3機(jī)2=。的兩實(shí)數(shù)根為王,當(dāng)，然后根據(jù)一元二次

方程根與系數(shù)的關(guān)系可得當(dāng)+工2=4加,斗?工2=3〃/，進(jìn)而可得（玉一々）2=4,最后利用完

全平方公式代入求解即可.

【詳解】

(1)證明：由題意得:a=l,b=-4m,c=3m2,

△=/?2—4ac-16m2-4x1x3m2=4〃，>

Vw2>0.

A=4m2>0，

該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程/一4〃a+3加2=0的兩實(shí)數(shù)根為不，王，則有：

%+%2=4m,%1?x2=3加2,

,—xj=2,

22

(王—x2)'=(%+x2)"-4^%2=16m—12m=4,

解得：m=±l,

Vm>0,

本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別

式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.(1)見詳解；(2)BF=4,AZ)=3

【分析】

(1)由題意易得A力〃CE,然后問題可求證;

4

(2)由(1)及題意易得EF=CE=4O,然后由BE=5,cos8=w可進(jìn)行求解問題.

【詳解】

(1)證明：VZACB=ZCAD=90°,

：.AD//CE,

,：AE//DC,

二四邊形AECD是平行四邊形；

(2)解：由(1)可得四邊形A￡C￡)是平行四邊形，

二CE=AD,

VEF±AB<AE平分Z&4C,NACB=90°,

二EF=CE,

：.EF=CE=AD,

4

*.*BE=5,cosB=—,

4

/.BF-BE-cos8=5x—=4,

5

EF=^BE2-BF2=3>

???AD=EF=3.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、勾股定理、角平分線的性質(zhì)定理及三角函數(shù)，熟練

掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定、勾股定理、角平分線的性質(zhì)定理及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)y=L-l；(2)-<m<l

22

【分析】

(1)由圖象的平移及題意可直接求得一次函數(shù)的解析式；

(2)由題意可先假設(shè)函數(shù)y=m(moO)與一次函數(shù)、=丘+〃的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為—2,則由

(1)可得：加=1,然后結(jié)合函數(shù)圖象可進(jìn)行求解.

【詳解】

解：⑴由一次函數(shù)丁=履+匕伏。0)的圖象由函數(shù)y=gx的圖象向下平移1個(gè)單位長度

得到可得：一次函數(shù)的解析式為y=gx-l；

(2)由題意可先假設(shè)函數(shù)丁=如(加。0)與一次函數(shù)y=依+〃的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,則由

(1)可得：

—2/71=]X(―2)-1,解得：771=1,

函數(shù)圖象如圖所示:

.,.當(dāng)x>-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)丁=如(加。0)的值大于一次函數(shù)y=^+b的值

時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的左表示直線的傾斜程度可得當(dāng)/〃=,時(shí)，符合題意，當(dāng)，〃〈,時(shí)，則函

22

數(shù))，=mx(mH0)與一次函數(shù)y=kx+b的交點(diǎn)在第一象限，此時(shí)就不符合題意，

綜上所述：一</7Z<1.

2

本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25

24.(1)見詳解；(2)GC=6,OF=—

11

【分析】

(1)由題意易得80=CD，然后問題可求證；

(2)由題意可先作圖，由(1)可得點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，則有。E='CG,OE〃CG,進(jìn)而

2

可得AAOFSRCGF,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】

(1)證明：：AD是0。的直徑，ADA.BC,

???BD=CD，

：.ABAD=ACAD,

(2)解：由題意可得如圖所示:

B

由（1）可得點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),

???點(diǎn)。是8G的中點(diǎn)，

?.OE^-CG,OE//CG,

2

：*gOFs&GF,

.OAOF

??=9

CGGF

'：0E=3,

/.CG=6,

O。的半徑為5,

OA=OG=5>

.5OF

??一，

6GF

OF=—OG^—

1111

本題主要考查垂徑定理、三角形中位線及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握垂徑定理、三

角形中位線及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

25.(1)zn=10.1；(2)p{<p2,理由見詳解;(3)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為

2200百萬元.

【分析】

(1)由題中所給數(shù)據(jù)可得甲城市的中位數(shù)為第13個(gè)數(shù)據(jù)，然后問題可求解；

(2)由甲、乙兩城市的中位數(shù)可直接進(jìn)行求解；

(3)根據(jù)乙城市的平均數(shù)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：(1)由題意可得初為甲城市的中位數(shù)，由于總共有25家郵政企業(yè)，所以第13家郵政

企業(yè)的收入作為該數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

?.?64x<8有3家，8sx<10有7家，10<x<12有飛家，

，中位數(shù)落在10〈x<12上，

771=10.1;

(2)由(1)可得：甲城市中位數(shù)低于平均數(shù)，則P1最大為12個(gè)；乙城市中位數(shù)高于平均

數(shù)，則，2至少為13個(gè)，

P1<〃2；

(3)由題意得：

200x11=2200(百萬元)；

答：乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為2200百萬元.

本題主要考查中位數(shù)、平均數(shù)及統(tǒng)計(jì)與調(diào)查，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)及統(tǒng)計(jì)與調(diào)查是解題

的關(guān)鍵.

26.(1)x=-l；(2)必<>1<%，理由見解析

【分析】

（1）由題意易得點(diǎn)（1,3）和點(diǎn)（3,15）,然后代入拋物線解析式進(jìn)行求解，最后根據(jù)對(duì)稱軸

公式進(jìn)行求解即可;

（2）由題意可分當(dāng)機(jī)＜0,〃＞0時(shí)和當(dāng)機(jī)＞0,〃＜0時(shí)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類

求解即可.

【詳解】

解：⑴當(dāng)根=3,〃=15時(shí)，則有點(diǎn)（1,3）和點(diǎn)（3,15）,代入二次函數(shù)y=G：2+法（“＞（））

得:

=3a=1

?解得：,

9a+3b=15b=2

???拋物線解析式為y=/+2x,

b

...拋物線的對(duì)稱軸為X=——=-1；

2a

（2）由題意得：拋物線y=0?+法（。＞0）始終過定點(diǎn)（0,0）,則由〃加＜0可得：

①當(dāng)機(jī)〉0,〃＜0時(shí)，由拋物線y=ax2+hx（a＞0）始終過定點(diǎn)（0,0）可得此時(shí)的拋物線開

口向下，即avO,與。＞0矛盾；

②當(dāng)機(jī)＜0,〃＞0時(shí)，

???拋物線y=依?+區(qū)（〃＞0）始終過定點(diǎn)（0,0）,

13

.,?此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸的范圍為一＜工＜一，

22

:點(diǎn)（―LX）,（2,%）,（4,%）在該拋物線上,

3S1357

???它們離拋物線對(duì)稱軸的距離的范圍分別為2<x—（—1）〈二，一<2—x<二，二<4—》<一,

a>0,開口向上，

???由拋物線的性質(zhì)可知離對(duì)稱軸越近越小，

；?必<X<>3?

本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.（1）ZBAE^ZCAD,BM^BE+MD，理由見詳解；（2）DN=EN,理由見詳

解.

【分析】

（1）由題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得/BAC=NE4￡>=a,AE=AD，然后可證

△ABE四△4CD,進(jìn)而問題可求解；

（2）過點(diǎn)E作EH1AB,垂足為點(diǎn)。，交A8于點(diǎn)H,由（1）可得ZABE=ZACD,BE=CD,

易證BH=BE=CD,進(jìn)而可得"70=DM，然后可得ADWVsAO/yE,最后根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)可求證.

【詳解】

（1）證明：：ZR4C=NE4D=a,

:.ZBAE+ABAD=/BAD+ZCAD=a,

/.ZBAE=ZCAD,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AT>,

AB=AC,

/.^ABE^ACD(SAS),

，BE=CD,

??,點(diǎn)何為BC的中點(diǎn)，

；?BM=CM,

,?CM=MD+CD=MD+BE,

，BM=BE+MDx

(2)證明：DN=EN,理由如下：

過點(diǎn)E作E//LA8,垂足為點(diǎn)Q,交AB于點(diǎn)H,如圖所示:

NEQB=NHQB=9。。,

由(1)可得△A8E也△ACD,

:.ZABE=ZACD,BE=CD,

'：AB^AC,

:.ZABC=NC=ZABE,

???BQ=BQ,

：.ABQE'BQH(ASA),

/.BH=BE=CD,

,/MB=MC,

:?HM=DM，

?：MNLAB,

/.MN//EH,

：.MtNsGHE,

.DMDN1

??---------------——,

DHDE2

???DN=EN.

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三