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文檔簡介

5.1.2

瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)（2）情境問題一、情景設(shè)置平均速度：物體的運(yùn)動(dòng)位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度．

1．問題1：平均速度反映物體在某一段時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢程度．那么如何刻畫物體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度？2．問題2：跳水運(yùn)動(dòng)員從

10

m

高跳臺(tái)騰空到入水的過程中，不同時(shí)刻的速度是不同的．假設(shè)

t秒后運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，試確定t＝2

s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度．學(xué)生活動(dòng)1．探究1：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在

2

s到

2.1

s（t∈[2，2.1]）內(nèi)的平均速度；2．探究2：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在

2

s到（2＋?t）s（t∈[2，2＋?t]）內(nèi)的平均速度；3．探究3：如何計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在更短時(shí)間內(nèi)的平均速度．?dāng)?shù)學(xué)建構(gòu)1．平均速度．設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為

，以

t0為起始時(shí)刻，物體在?t時(shí)間內(nèi)的平均速度為：說明：

可作為物體在

t0

時(shí)刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好．所以當(dāng)

t

0

時(shí)，極限就是物體在

t0

時(shí)刻的瞬時(shí)速度．?dāng)?shù)學(xué)建構(gòu)說明：

可作為物體在

t0時(shí)刻的加速度的近似值，

t

越小，近似的程度就越好.所以當(dāng)

t

0

時(shí)，

極限就是物體在

t0時(shí)刻的瞬時(shí)加速度．

設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng)的速度為

，以

t0為起始時(shí)刻，物體在

t

時(shí)間內(nèi)的平均加速度為：數(shù)學(xué)應(yīng)用例1已知一輛轎車在公路上作加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)

ts

時(shí)的速度為

．求當(dāng)

t＝t0s

時(shí)轎車的瞬時(shí)加速度

a．解在

t0到

t0＋?t的時(shí)間內(nèi)，轎車的平均加速度為：當(dāng)

t

無限趨近于

0

時(shí)，

無限趨近于2t0，即

a＝2t0．所以當(dāng)t＝t0s

時(shí)轎車的瞬時(shí)加速度為2t0．小結(jié)1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？——瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義，以及實(shí)際應(yīng)用問題中瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速

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