2023-2024學(xué)年廣東省東莞市虎外中學(xué)、豐泰中學(xué)、嘉禾中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市虎外中學(xué)、豐泰中學(xué)、嘉禾中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(每小題3分共30分)1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．在直角三角形中，若直角邊為6和8，則斜邊為（）A．7 B．8 C．9 D．103．在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，則∠D等于（）A．50° B．80° C．100° D．130°4．如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，△ABC的周長為12，則△DEF的周長是（）A．6 B．7 C．8 D．106．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形8．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠AOB＝60°，BD＝8，則DC長為（）A．4 B．4 C．3 D．59．小明用四根相同長度的木條制作了一個(gè)正方形學(xué)具（如圖1），測(cè)得對(duì)角線，將正方形學(xué)具變形為菱形（如圖2），∠DAB＝60°，則圖2中對(duì)角線AC的長為（）A．20cm B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，則EF的最小值為（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．5二、填空題11．函數(shù)y＝+3的取值范圍是．12．寫出命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題：．13．如圖，一艘輪船從港口O出發(fā)向東北方向航行了16km到達(dá)A處，在港口的東南方向12km處有一燈塔B，此時(shí)A，B之間的距離為km．14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE＝5，BD＝12，則菱形ABCD的面積為．15．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且AE＝CF，連接DE，DF，EF，BD，其中EF交CD于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①∠DEF＝45°；②△BCD≌△EDF；③若AB＝3，，則S△DEF＝5；④若E為AB的中點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題（一）（共2小題，每小題10分，共10分）16．計(jì)算：．17．如圖，在?ABCD中，BE＝DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．三、解答題（二）（共3小題，每小題6分，共18分）18．如圖，小明某天上午9時(shí)騎自行車離開家，15時(shí)回到家，他描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況．（1）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是哪個(gè)填時(shí)間？離家km．（2）10時(shí)到12時(shí)他騎行了多遠(yuǎn)？（3）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回到家的平均速度是多少？19．如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝3m，若秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度．20．如圖：在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．（1）試判斷△ACD的形狀，并說明理由；（2）求四邊形ABCD的面積．五、解答題（三）（共3小題，每小題8分，共24分）21．李老師家裝修，矩形電視背景墻BC的長為m，寬AB為m，中間要鑲一個(gè)長為2m，寬為m的矩形大理石圖案（圖中陰影部分）．（1）背景墻的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去大理石圖案部分，其它部分貼壁紙，若壁紙?jiān)靸r(jià)為2元/m2，大理石造價(jià)為200元/m2，則整個(gè)電視背景墻需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡二次根式）22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E為邊BC上一點(diǎn)，且EC＝AD，連接AC．（1）求證：四邊形AECD是矩形；（2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的長，23．如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四邊形ADCE的面積．六、解答題（四）（共2小題，每小題9分，共18分）24．如圖，已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)C（0，6），在邊AB上任取一點(diǎn)D，將△AOD沿CD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上，記為點(diǎn)E．（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求AD的長；（3）若在x軸正半軸上存在點(diǎn)P，使得△OEP為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．課本再現(xiàn)（1）如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，在證明“三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊的關(guān)系”時(shí)，小明通過延長DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接CF，得到四邊形BDFC，先判斷四邊形BDFC的形狀，并證明．類比遷移（2）在四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F分別在AB、CD上，連接GF、GE、EF，且GE⊥EF．①如圖2，若四邊形ABCD是正方形，AG、DF、GF之間的數(shù)量關(guān)系為；②如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，①中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由．方法運(yùn)用（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG＝4，DF＝4，∠GEF＝90°，求GF的長．

參考答案一.選擇題(每小題3分共30分)1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的定義及二次根式的被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)判斷即可解：A．無意義，故A不符合題意；B．是二次根式，故B符合題意；C．是三次根式，故C不符合題意；D．沒有說明a的取值范圍，a＜0時(shí)無意義，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的定義，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2．在直角三角形中，若直角邊為6和8，則斜邊為（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】在直角三角形中，已知兩直角邊為6、8，則根據(jù)勾股定理即可計(jì)算斜邊的長度．解：在直角三角形中，根據(jù)勾股定理：兩直角邊的平方和為斜邊的平方，∴斜邊長＝＝10，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的根據(jù)兩直角邊求斜邊的長是解題的關(guān)鍵．3．在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，則∠D等于（）A．50° B．80° C．100° D．130°【分析】由在?ABCD中，若∠A+∠C＝100°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可求得∠A的度數(shù)，又由平行線的性質(zhì)，求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°，∴∠D＝180°﹣∠A＝130°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4．如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的概念：對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，逐一判斷即可解答．解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故A符合題意；B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．5．如圖，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，△ABC的周長為12，則△DEF的周長是（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】由三角形中位線定理推出EF＝AB，F(xiàn)D＝BC，DE＝AC，得到FE+FD+DE＝（AB+BC+AC）即可求出△DEF的周長＝×12＝6．解：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE，EF，DF是△ABC的中位線，∴EF＝AB，F(xiàn)D＝BC，DE＝AC，∴FE+FD+DE＝（AB+BC+AC）∵△ABC的周長為12，∴△DEF的周長＝×12＝6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．6．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求就出答案．解：（A）原式＝2，故A不選；（C）原式＝2，故C不選；（D）原式＝，故D不選；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．需注意新四邊形的形狀只與對(duì)角線有關(guān)，不用考慮原四邊形的形狀．解：連接BD，已知任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn)．在△ABD中，E、H是AB、AD中點(diǎn)，所以EH∥BD，EH＝BD．在△BCD中，G、F是DC、BC中點(diǎn)，所以GF∥BD，GF＝BD，所以EH＝GF，EH∥DF，所以四邊形EFGH為平行四邊形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半以及平行四邊形的判定．8．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠AOB＝60°，BD＝8，則DC長為（）A．4 B．4 C．3 D．5【分析】由矩形對(duì)角線性質(zhì)可得AO＝BO，又∠AOB＝60°，可證△OAB為等邊三角形，得DC＝AB，即可得解．解：由矩形對(duì)角線相等且互相平分可得AO＝BO＝＝4，即△OAB為等腰三角形，又∠AOB＝60°，∴△OAB為等邊三角形．故AB＝BO＝4，∴DC＝AB＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，得出△OAB為等邊三角形是解題關(guān)鍵．9．小明用四根相同長度的木條制作了一個(gè)正方形學(xué)具（如圖1），測(cè)得對(duì)角線，將正方形學(xué)具變形為菱形（如圖2），∠DAB＝60°，則圖2中對(duì)角線AC的長為（）A．20cm B． C． D．【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到AB＝AD＝10cm，在圖2中，連接BD交AC于O，證明△ABD是等邊三角形得BD＝10cm，再根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求得AO的長即可求．解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，AC＝10cm，∴AB＝AD＝AC＝10cm，在圖2中，連接BD交AC于O，∵∠ABC＝60°，AB＝AD＝10cm，∴△ABD是等邊三角形，則BD＝10cm，∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝＝5cm，AO＝CO，AC⊥BD，∴AO＝＝＝5（cm），∴AC＝2AO＝10（cm），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，則EF的最小值為（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．5【分析】根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形EDFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF＝BD，則EF的最小值即為BD的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．解：如圖，連接BD．∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∴四邊形EDFB是矩形，∴EF＝BD．∵BD的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即4.8，∴EF的最小值為4.8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．二、填空題11．函數(shù)y＝+3的取值范圍是x≥0．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，即可得到答案．解：由題意得：x≥0，故答案為：x≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．寫出命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題．解：∵原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：內(nèi)錯(cuò)角相等∴其逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)逆命題的定義的理解及運(yùn)用．13．如圖，一艘輪船從港口O出發(fā)向東北方向航行了16km到達(dá)A處，在港口的東南方向12km處有一燈塔B，此時(shí)A，B之間的距離為20km．【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角，再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理得：（海里）．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE＝5，BD＝12，則菱形ABCD的面積為96．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件可得OE是Rt△DOC斜邊上的中線，由此可求出DC的長，再根據(jù)勾股定理可求出OC的長，最后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可．解：∵菱形ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴DO⊥CO，DO＝BO＝BD＝6，∵E是DC邊上的中點(diǎn)，∴OE＝DC，∴DC＝10，∴OC＝＝8，∴AC＝2OC＝16，∴則菱形的面積＝×16×12＝96，故答案為：96．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生在求菱形面積時(shí)，易把對(duì)角線乘積當(dāng)成菱形的面積，或是錯(cuò)誤判斷對(duì)角線的長而誤選．15．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且AE＝CF，連接DE，DF，EF，BD，其中EF交CD于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①∠DEF＝45°；②△BCD≌△EDF；③若AB＝3，，則S△DEF＝5；④若E為AB的中點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論是①③（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．【分析】由“SAS”可證△ADE≌△CDF，可得DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，由余角的性質(zhì)可得∠EDF＝90°，則∠DEF＝∠DFE＝45°，故①正確；由DE＝DF≠DC，則△BCD≌△EDF，故②錯(cuò)誤；由勾股定理可求DE的長，即可求S△DEF＝××＝5，故③正確；設(shè)AB＝BC＝AD＝2a，則BD＝2a，由勾股定理可求EF＝a，可求＝，故④錯(cuò)誤；即可求解．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BCD＝90°，∴∠DAE＝∠DCF，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠CDF+∠EDC＝90°，∴∠EDF＝90°，∴∠DEF＝∠DFE＝45°，故①正確；∵DE＝DF≠DC，∴△BCD≌△EDF，故②錯(cuò)誤；∵AB＝3，AE＝AB，∴AE＝1，∴DE＝＝＝，∵DE＝DF＝，∠EDF＝90°，∴S△DEF＝××＝5，故③正確；設(shè)AB＝BC＝AD＝2a，則BD＝2a，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝a，∴DE＝＝a，∵DE＝DF＝a，∠EDF＝90°，∴EF＝a，∴＝＝，故④錯(cuò)誤；故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（共2小題，每小題10分，共10分）16．計(jì)算：．【分析】直接化簡二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．解：原式＝2+3＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．17．如圖，在?ABCD中，BE＝DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．【分析】由在平行四邊形ABCD中，BE＝DF，易得AD∥CB，AF＝CE，然后由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形AECF為平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝DF，∴四邊形AECF為平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．注意證得AD∥BC，AF＝DF是關(guān)鍵．三、解答題（二）（共3小題，每小題6分，共18分）18．如圖，小明某天上午9時(shí)騎自行車離開家，15時(shí)回到家，他描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況．（1）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是哪個(gè)填時(shí)間？12離家30km．（2）10時(shí)到12時(shí)他騎行了多遠(yuǎn)？（3）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回到家的平均速度是多少？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；（3）根據(jù)列出除以時(shí)間即可求解．解：（1）由圖象看出12時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，離家30千米，故答案為：12，30；（2）30﹣15＝15（千米），答：10時(shí)到12時(shí)他騎行了15千米；（3）30÷2＝15（千米/時(shí)），答：他由離家最遠(yuǎn)的地方返回到家的平均速度是15千米/時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19．如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝3m，若秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度．【分析】設(shè)秋千的繩索長為xm，根據(jù)題意可得AC＝（x﹣2）m，利用勾股定理可得x2＝42+（x﹣2）2．解：∵CE＝BF＝3m，DE＝1m，∴CD＝CE﹣DE＝3﹣1＝2（m），在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，BC＝4m，設(shè)秋千的繩索長為xm，則AC＝（x﹣2）m，故x2＝42+（x﹣2）2，解得：x＝5，答：繩索AD的長度是5m．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出AC、AB的長，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．20．如圖：在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．（1）試判斷△ACD的形狀，并說明理由；（2）求四邊形ABCD的面積．【分析】（1），可得AD2＝AC2+CD2，據(jù)此即可求得答案；（2）S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD．解：（1）△ACD為直角三角形，理由如下：根據(jù)題意可得．在△ACD中AD2＝AC2+CD2．所以△ACD為直角三角形．（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．五、解答題（三）（共3小題，每小題8分，共24分）21．李老師家裝修，矩形電視背景墻BC的長為m，寬AB為m，中間要鑲一個(gè)長為2m，寬為m的矩形大理石圖案（圖中陰影部分）．（1）背景墻的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去大理石圖案部分，其它部分貼壁紙，若壁紙?jiān)靸r(jià)為2元/m2，大理石造價(jià)為200元/m2，則整個(gè)電視背景墻需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡二次根式）【分析】（1）利用矩形周長公式進(jìn)行列式計(jì)算即可；（2）分別計(jì)算矩形ABCD的面積、大理石的面積、壁紙的面積，利用對(duì)應(yīng)的單價(jià)乘以面積再求和即可得到整個(gè)電視背景墻需要花費(fèi)的錢數(shù)．解：（1）矩形ABCD的周長為：2（+）＝2（3+）＝8（m），即矩形ABCD的周長為8m；（2）矩形ABCD的面積：×＝9（m2），大理石的面積：（m2），壁紙的面積：9﹣2（m2），總費(fèi)用：2（9﹣2）+200×＝18+396（元），答：整個(gè)電視背景墻需要花費(fèi)18+396（元．【點(diǎn)評(píng)】此考查了二次根式運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握二次根式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E為邊BC上一點(diǎn)，且EC＝AD，連接AC．（1）求證：四邊形AECD是矩形；（2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的長，【分析】（1）首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到∠D＝90°，從而判定矩形；（2）求得BE的長，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長即可．解：（1）證明：∵AD∥BC，EC＝AD，∴四邊形AECD是平行四邊形．又∵∠D＝90°，∴四邊形AECD是矩形．（2）∵AC平分∠DAB．∴∠BAC＝∠DAC．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．∴∠BAC＝∠ACB．∴BA＝BC＝5．∵EC＝2，∴BE＝3．∴在Rt△ABE中，AE＝＝＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用矩形的判定定理判定四邊形是矩形，難度不大．23．如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四邊形ADCE的面積．【分析】（1）欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證明其對(duì)角線相互垂直；（2）根據(jù)勾股定理得到AC的長度，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得DE的長度，然后由菱形的面積公式：S＝AC?DE進(jìn)行解答．【解答】（1）證明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴EC∥DB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∴AD＝DB＝CD．∴EC＝AD．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴ED∥BC．∴∠AOD＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AOD＝∠ACB＝90°．∴平行四邊形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∠B＝60°，BC＝6，∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得．∵四邊形DBCE是平行四邊形，∴DE＝BC＝6．∴．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的性質(zhì)和判定以及面積的計(jì)算，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用菱形知識(shí)解決有關(guān)問題．六、解答題（四）（共2小題，每小題9分，共18分）24．如圖，已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)C（0，6），在邊AB上任取一點(diǎn)D，將△AOD沿CD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上，記為點(diǎn)E．（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)（10，6）；（2）求AD的長；（3）若在x軸正半軸上存在點(diǎn)P，使得△OEP為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)作答即可；（2）在Rt△CEO中，利用勾股定理求得CE＝8，設(shè)AD＝x，在Rt△BDE中，利用勾股定理即可求解；（3）分情況討論：①OE＝OP，②PE＝OP，③OE＝EP時(shí)，三種情況討論，畫出圖形，利用勾股定理求解即可．解：（1）∵四邊形OABC是矩形，∴OA＝BC，OC＝AB，∵點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)C（0，6），∴B（10，6），故答案為：（10，6）；（2）∵點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)C（0，6），且四邊形OABC是矩形，∴OA＝BC＝10，AB＝OC＝6，由折疊的性質(zhì)得OA＝OE＝10，AD＝DE，再Rt△CEO中，CE＝＝8，∴BE＝BC﹣CE＝2，設(shè)AD＝x，則DE＝x，DB＝6﹣x，再Rt△BDE中，DE2＝BD2+BE2，即x2＝（6﹣x）2+22，解得x＝，即AD的長為；（3）分情況討論：①當(dāng)OE＝OP＝10時(shí)，∵OE＝10，∴OP＝10，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0），②當(dāng)PE＝OP時(shí)，過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，則EM＝AB＝6，在Rt△OEM中，OM＝＝8，設(shè)OP＝a，則PE＝a，PM＝8﹣a，在Rt△PEM中，PE2＝PM2+EM2，即a2＝（8﹣a）2+62，解得a＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），③當(dāng)OE＝EP時(shí)，過點(diǎn)E作EM⊥x軸于M，∴OM＝MP，由②得OM＝8，∴OP＝OM+MP＝16，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（16，0），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（16，0）或（，0）或（10，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等四邊形綜合題，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的運(yùn)用．25．課本再現(xiàn)（1）如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，在證明“三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊的關(guān)系”時(shí)，小明通過延長DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接CF，得到四邊形BDFC，先判斷四邊形BDFC的形狀，并證明．類比遷移（2）在四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F分別在AB、CD上，連接GF、GE、EF，且GE⊥EF．①如圖2，若四邊形ABCD是正方形，AG、DF、GF之間的數(shù)量關(guān)系為GF＝AG+DF；②如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，①中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由．方法運(yùn)用（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG＝4，DF＝4，∠GEF＝90°，求GF的長．【分析】（1）先證明△AED≌△CEF，得到∠A＝∠FCE，則AD∥CF，再證明BD＝CF，即可證明四邊形