圓周角華東師大版市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

28.1.3圓周角(2)1/23特征：①角頂點在圓上.②角兩邊都與圓相交.1、圓周角定義:頂點在圓上,而且兩邊都和圓相交角叫圓周角.一、舊知回放:2/232、圓心角與所正確弧關系3、圓周角與所正確弧關系4、同弧所正確圓心角與圓周角關系一、舊知回放:3/23圓周角定理一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.4/231、100o弧所正確圓心角等于_______，所正確圓周角等于_______。2、一弦分圓周成兩部分，其中一部分是另一部分4倍，則這弦所正確圓周角度數為________________。3、如圖，在⊙O中，∠BAC=32o，則∠BOC=________。4、如圖，⊙O中，∠ACB=130o，則∠AOB=______。5、以下命題中是真命題是（）（A）頂點在圓周上角叫做圓周角。（B）60o圓周角所正確弧度數是30o（C）一弧所正確圓周角等于它所正確圓心角。（D）120o弧所正確圓周角是60o測驗AOCBBAOC100o50o36o或144o64o100oD5/23問題討論問題1、如圖1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E大小有什么關系?為何?圖1問題2、如圖2，AB是⊙O直徑，C是⊙O上任一點，你能確定∠BAC度數嗎?BAOC圖2問題3、如圖3，圓周角∠BAC=90o，弦BC經過圓心O嗎？為何？∠B=∠D=∠E∠BAC=90o●OBACDE●OBCA圖36/23問題解答1、圓周角定理推論1：同圓或等圓中，同弧或等弧所正確圓周角相等；同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧也相等。2、圓周角定理推論2：半圓（或直徑）所正確圓周角是直角；90°圓周角所正確弦是直徑。用于找相等角用于找相等弧用于判斷某個圓周角是否是直角用于判斷某條線是否過圓心7/23例1已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒⌒BD=DE證實：連結AD.∵AB是圓直徑，點D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圓或等圓中，相等圓周角所對弧相等）。ABCDE8/23例2：如圖，P是△ABC外接圓上一點∠APC=∠CPB=60°。求證：△ABC是等邊三角形··APBCO證實：∵∠ABC和∠APC

都是⌒所正確圓周角。

AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所正確圓周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所正確圓周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等邊三角形。9/23例3:船在航行過程中，船長經常經過測定角度來確定是否會碰到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經過A,B兩點一個圓形區(qū)域內，C表示一個危險臨界點，∠ACB就是“危險角”，當船與兩個燈塔夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁。弓形所含圓周角∠C=50°,問船在航行時怎樣才能確保不進入暗礁區(qū)?10/23（1）當船與兩個燈塔夾角∠α大于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為何？（2）當船與兩個燈塔夾角∠α小于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為何？11/23例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖直徑.ABC12/23例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖直徑.ABCD13/23練一練1、以下各圖中，哪一個角是圓周角？（）2、圖3中有幾個圓周角？（）（A）2個，（B）3個，（C）4個，（D）5個。3、寫出圖4中圓周角：________________________BC∠CAB

、∠ACB、∠CBA14/235.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x4.求圓中角X度數。AO.X120°6、如圖，在直徑為AB半圓中，O為圓心，C、D為半圓上兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________35°120°130°25°練一練15/23

7、如圖，OA、OB、OC都是圓O半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.練一練16/231如圖,⊙O中,AB是直徑,半徑CO⊥AB,D是CO中點,DE//AB,求證:EC=2EA.ABEODC提高拓展:17/238.如圖，OA⊥BC，∠AOB＝50°，試確定∠ADC大?。緼OCBD練一練18/239.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6,以AB為直徑半圓交BC于D，交AC于E，若∠DAC＝30°，則∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿＿。OCDABE練一練60度319/2310.已知BC為半圓O直徑，AB=AF,AC交BF于點M，過A點作AD⊥BC于D，交BF于E，則AE與BE大小有什么關系？為何？練一練20/231.圓周角定義：頂點在圓上，而且兩邊都和圓相交角叫圓周角。2.在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所正確圓周角相等,都等于該弧所正確圓心角二分之一；相等圓周角所正確弧相等。3.半圓或直徑所正確圓周角是直角，90°圓周角所正確弦是直徑。小結:21/23

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