山東省德州市禹城棉紡中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省德州市禹城棉紡中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(1+i)(2－i)=A．－3－i B．－3+i C．3－i D．3+i參考答案：D解答：，選D.

2.閱讀下列程序：如果輸入x=-2π，則輸出結果y為(

)

A．3+π

B．3-π

C．-5π

D．π-5參考答案：B略3.“”是“”的（

）A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.函數(shù)的定義域為A,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如:函數(shù)是單函數(shù).給出下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù),其中正確命題的個數(shù)是

(

)A．3 B．2 C． D．0

參考答案：A略5.已知F2、F1是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形MF1F2，運用勾股定理，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b．設F2關于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點，又0是F1F2的中點，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故選C．【點評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質以及有關離心率和漸近線，考查勾股定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．6.“1＜a＜2”是“對任意的正數(shù)x，2”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A故選A.7.明朝數(shù)學家程大位將“孫子定理”（也稱“中國剩余定理”）編成易于上口的《孫子歌訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知．已知正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌訣得算法如圖，則輸出n的結果為（）A．53 B．54 C．158 D．263參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】【方法一】根據(jù)正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．【方法二】按此歌訣得算法的程序框圖，按程序框圖知n的初值，代入循環(huán)結構求得n的值．【解答】解：【方法一】正整數(shù)n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被5除余3，得n=5l+3，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．【方法二】按此歌訣得算法如圖，則輸出n的結果為按程序框圖知n的初值為263，代入循環(huán)結構得n=263﹣105﹣105=53，即輸出n值為53．故選：A．8.定義在上的函數(shù)若關于的方程恰好有5個不同的實數(shù)解，則（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：D9.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是

（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略10.已知集合，那么（

）A．[2,4)

B．(－1,+∞)

C．[2,+∞)

D．(－1,2]參考答案：A，所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一條漸近線方程為，則離心率等于___.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線方程得漸近線方程，再根據(jù)條件得＝2，最后得離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，所以，＝2，離心率為：?！军c睛】本題考查雙曲線漸近線方程以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12.二項式的展開式中的常數(shù)項是

．(用數(shù)字作答)參考答案：-16013.設函數(shù)=,其中a>1，若存在唯一的整數(shù)，使得，a的取值范圍是

.參考答案：[，1）14.曲線與直線在第一象限所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：；

15.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果是

;參考答案：0考點：算法和程序框圖因為

故答案為：016.設雙曲線的左、右焦點分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則_____________參考答案：略17.有如下程序框圖（如右圖所示），則該程序框圖表示的算法的功能是

。參考答案：計算并輸出使1×3×5×7…×

>10000成立的最小整數(shù)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中為正常數(shù)，）的最小正周期為．

（1）求的值；

（2）在△中，若，且，求．

參考答案：解：（1）∵．

…………4分而的最小正周期為，為正常數(shù)，∴由解之，得．

……………6分（2）由（1）得．若是三角形的內(nèi)角，則，∴．

……………8分令，得，∴或，解之，得或．由已知，是△的內(nèi)角，且，∴，，∴．

……10分又由正弦定理，得．

……12分

19.(本題滿分l2分)設函數(shù)，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．(I)用a分別表示b和c；(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應x值．參考答案：20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列和滿足：,其中為實數(shù)，為正整數(shù)．（1）對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）對于給定的實數(shù)，試求數(shù)列的前項和；（3）設，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有成立?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：21.（本小題12分）已知是中的對邊,。（1）求；（2）求的值．參考答案：1）在中，由余弦定理得，………………2分即，，解得……4分(2）由得為鈍角，所以………………5分在中，由正弦定理，得則………6分由于為銳角，則………………7分……………