廣東省肇慶市羅源中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省肇慶市羅源中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖象（A）關于直線對稱

（B）關于直線對稱（C）關于點對稱

（D）關于點對稱參考答案：D略2.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，則實數(shù)p的值為(

) A．1 B．2 C． D．4參考答案：B考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：Sn+1=pSn+1，分別取n=1，2，設等比數(shù)列{an}的公比為q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化為a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可．解答： 解：∵Sn+1=pSn+1，分別取n=1，2，設等比數(shù)列{an}的公比為q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，∴a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故選：B．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則=

（A）3（B）2（C）（D）參考答案：A4.已知=a,且函數(shù)y=a++c在上存在反函數(shù)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：答案:C5.復數(shù)的共軛復數(shù)是(

)A. B. C. D.參考答案：D6.設向量a,b,c滿足，則的最大值等于（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：A7.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的值是

（

）

A．-1

B．1

C．-i

D．i參考答案：A略8.若直線與圓相交于A,B兩點，且，則實數(shù)k=

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在長為的線段上任取一點.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段的長，則該矩形面積小于的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.

將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就要減少20個，為了獲得最大利潤，每個售價應定為（

）A．95元

B．100元

C．105元

D．110元參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線滿足下列兩個條件：直線在點處與曲線相切；曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點處“切過”曲線.下列命題正確的是__

____(寫出所有正確命題的編號)①直線在點處“切過”曲線：②直線在點處“切過”曲線：③直線在點處“切過”曲線：④直線在點處“切過”曲線：參考答案：

16

①③

12.函數(shù)在上的最大值為

．參考答案：【知識點】導數(shù)的應用.

B12【答案解析】

解析：因為，所以在上的解為，又，所以函數(shù)在上的最大值為.【思路點撥】利用導數(shù)求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值.13.已知平面向量的夾角為，，則=

．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知求出，開方后得答案．【解答】解：∵向量的夾角為，，∴===4．∴=2故答案為：2．14.甲、乙、丙三位同學，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學習委員，已知丙的年齡比學委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小.據(jù)此推斷班長是

．參考答案：乙（1）根據(jù)“甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小”可得：丙是體委；

（2）根據(jù)“丙的年齡比學委的大，體委比乙年齡小”可得：乙＞丙＞學習委員，由此可得，乙不是學習委員，那么乙是班長．

答：班長是乙．

故答案為：乙．【點睛】此題關鍵是根據(jù)題干中體委與甲和乙的年齡關系，得出，體委是丙．然后才能根據(jù)丙與乙和學委的年齡關系得出，乙不是學委，從而得出乙是班長．15.設滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：216.若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為。參考答案：217.已知函數(shù)．如下定義一列函數(shù)：，，，……，，……，，那么由歸納推理可得函數(shù)的解析式是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

已知的三個頂點的坐標為(1)

求邊上高所在直線的方程；(2)

若直線與平行，且在軸上的截距比在軸上的截距大1，求直線與兩坐標軸圍成的三角形的周長。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（I）求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間：

（II）對于x>0的任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值：

（III）數(shù)列{

參考答案：略20.已知函數(shù)，其定義域為，（1）當時時，求函數(shù)的極大值；（2）求證：對于任意的，總存在，滿足，并確定這樣的的個數(shù)。參考答案：解：----1-分

（1）由得，或-----2分 當變化時，、的變化情況如下表

極大值

極小值

的極大值為.-----4分(2),所以-----5分設-----6分-----7分Ks5u當，或時，，所以在上有解，且只有一解；-----9分當時，且，而，所以在上有解，且有兩解；-----11分當或時，在上有解，且只有一解；-----13分綜上所述，對于任意的，總存在，滿足當或時，有唯一的適合題意，當時，有兩個適合題意-----14分略21.函數(shù)y=f（x）=，x∈（0，1），f（x）圖象在點M（a，）處的切線為l，l分別與y軸、直線y=1交于P、Q兩點，N（0，1）．（1）用a表示△PQN的面積S；（2）若△PQN的面積為r的點M恰有2個，求r及點M橫坐標a的范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）求出導數(shù)，求得切線的斜率，求得切線方程，再求P，Q兩點的坐標，求得△PQN的面積；（2）令=t（t∈（0，1）），即有S=g（t）=（t3﹣4t2+4t），0＜t＜1，求得導數(shù)，和單調(diào)區(qū)間，求得最大值，即可得到r和a的范圍．【解答】解：（1）由y′=，切點M（a，），在點M（a，）處的切線斜率為k=，切線方程l：y=x+，即有P（0，），Q（2﹣a，1），則S=||NP|?|NQ|=（2﹣）（2﹣a），a∈（0，1）；（2）由S=（2﹣）（2﹣a），令=t（t∈（0，1）），即有S=g（t）=（t3﹣4t2+4t），S′=（3t﹣2）（t﹣2）即有t∈（0，）時，S′＞0，g（t）單調(diào)遞增，t∈（，1），S′＜0，g（t）單調(diào)遞減，則S在t=時，取最大值S（）=，又S（1）=，S（0）=0，當r∈（，）時，△PQN的面積為r的點M恰有2個，當（t3﹣4t2+4t）=時，t1=1，t2=，t3=＞1舍去．則有點M橫坐標a的范圍是（，1）．【點評】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用：求切線方程；利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，解決本題的關鍵是構(gòu)造函數(shù)g（t），通過研究該函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．22.（2015?高安市校級一模）已知關于x的不等式：|x﹣|≤（m∈Z），2是其解集中唯一的整數(shù)解．（1）求m的值；（2）已知正實數(shù)a，b，c滿足a2+4b2+16c2=m，求a+2b+4c的最大值．參考答案：【考點】：二維形式的柯西不等式．【專題】：綜合題；不等式的解法及應用．【分析】：（1）由|x﹣|≤可得，利用m∈Z，2是其解集中唯一的整數(shù)解，即可求m的值；（2）由條件利用柯西不等式得：（a2+4b2+16c2）（1+1+1）≥（a+2b+4c）2，即4≥（a+2b+4c）2．再根據(jù)a、b、c為正實數(shù)，求得a+2b+4c的最大值．解：（1）由|x﹣|≤可得，∵m∈Z，2是