湖南省邵陽市萬和實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽市萬和實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：D2.“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的

（

）A．充分非必要條件

B.充分必要條件C．必要非充分條件

D.非充分必要條件參考答案：A3.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）A.

B.4

C.2

D.參考答案：B4.已知三點A(2，1)，B(1，2)，C(，)，動點P(a，b)滿足0≤≤2，且0≤≤2，則點P到點C的距離大于的概率為

(A)(B)1

(C)

(D)1參考答案：A略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A． B． C． D．參考答案：A6.已知函數(shù)的定義域為[0,1]，則函數(shù)的定義域為A.[－1,0]

B.[0,1]

C.[1,2]

D.[3,4]參考答案：A7.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1（n≥2），且S2=3，則a1+a3的值為(

)A．1 B．3 C．5 D．6參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】直接代入計算即得結(jié)論．【解答】解：依題意，S2﹣S1=3，∴a1=S1=S2﹣3=3﹣3=0，又∵a3=S3﹣S2=5，∴a1+a3=0+5=5，故選：C．【點評】本題考查數(shù)列的通項，涉及通項與數(shù)列和之間的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．8.

(

）A．｛-1,2｝

B．｛-1,0｝

C．｛0,1｝

D．｛1,2｝參考答案：A9.若實數(shù)、、，且，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知角α終邊經(jīng)過點P（﹣5，﹣12），則tanα的值是(

)A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【解答】解：由于角α終邊經(jīng)過點P（﹣5，﹣12），則tanα==，故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足，若的最大值為3＋9，最小值為3－3，則實數(shù)的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：[-1,1]12.已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1，1]．則m的值

參考答案：m＝1略13.給出下列等式：；

；，……由以上等式推出一個一般結(jié)論：對于=

。參考答案：14.在的展開式中，的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：96由題意知，的系數(shù)為15.正三棱柱ABC—A1B1C1的高為2，AB1與平面ABC所成的角為45°，則點C到平面ABC1的距離是 ；參考答案：答案：

16.過點M(1，2)的直線l與圓C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B兩點，C為圓心，當(dāng)時，直線l的一般式方程為

．參考答案：17.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…，（1）、第7群中的第2項是：

；（2）、第n群中n個數(shù)的和是：

參考答案：96，3·2n－2n－3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}的公差，它的前n項和為，若，且成等比數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{}的前n項和為，求證：。參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，又成等比數(shù)列，由且可解得，，故數(shù)列{}的通項公式為；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ），，顯然，。略19.某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開發(fā)權(quán)，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料，進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進行全面勘探，由于勘探一口井的費用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：（參考公式和計算結(jié)果：，，，）（1）1～6號井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)（坐標(biāo)）求得回歸直線方程為，求的值，并估計的預(yù)報值；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過1，3，5，7號并計算出的（，精確到0.01），設(shè)，，當(dāng)均不超過10%時，使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）因為，.回歸直線必過樣本中心點，則.故回歸直線方程為，當(dāng)時，，即的預(yù)報值為24.（2）因為，，，，所以，，即，，，.，，均不超過10%，因此使用位置最接近的已有舊井.（3）由題意，1，3，5，6這4口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，所以勘察優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的可能取值為2，3，4，，，.X234P

20.如圖所示，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段.該曲線段是函數(shù)在時的圖象，且圖象最高點是.賽道的中間部分是長千米的直線跑道，且∥.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.

（1）求的值和的大小；

（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個矩形草坪，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且.求當(dāng)矩形面積取最大值時的取值.參考答案：解：（1）由已知條件得：故曲線段的解析式為當(dāng)時，，又從而（2）由（1）知，易知，矩形草坪的面積

，，即時，取最大值略21.已知數(shù)列{an}中(p常數(shù)且).數(shù)列{an}的前n項和滿足(nN*).（Ⅰ）試確定數(shù)列{an}是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；（Ⅱ）設(shè)，求使不等式b1+b2+b3+…+bn–2nM恒成立的M的最小值.參考答案：解：（1）由已知，得，

∴————————1由得則，∴，即，于是有，并且有，∴即，而是正整數(shù)，則對任意都有，∴數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是。

———————8（2）∵∴；————————————————12由是正整數(shù)可得，故存在最小的正整數(shù)M=3，使不等式恒成立。——————————14.22.已知拋物線，直線與拋物線交于兩點．（Ⅰ）若軸與以為直徑的圓相切，求該圓的方程；（Ⅱ）若直線與軸負(fù)半軸相交，求面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）

【知識點】圓與圓錐曲線的綜合；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．H3H7H8（Ⅰ）聯(lián)立，消并化簡整理得．依題意應(yīng)有，解得．設(shè)，則，設(shè)圓心，則應(yīng)有．因為以為直徑的圓與軸相切，得到圓半徑為，又．所以，解得．

所以，所以圓心為．故所求圓的方程為．（Ⅱ）因為直線與軸負(fù)半軸相交，所以，又與拋物線交于兩點，由（Ⅱ）知，所以，直線：整理得，點到直線的距離，所以．

令，，，由上表可得的最大值為．所以當(dāng)時，的面積取得最大值．【思路點撥】（Ⅰ）拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為，由拋物線定義和已知條件可知，由此能求出拋物線方程,聯(lián)立，消x并化簡整理得y2+8y﹣8b=0．依題意應(yīng)有△=64+32b＞0，解得b＞﹣2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）