河北省廊坊市大廠縣高級實驗中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

河北省廊坊市大廠縣高級實驗中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓=1（a＞0，b＞0）的離心率e=，右焦點F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個根分別為x1，x2，則點P（x1，x2）在（）A．圓x2+y2=2內(nèi)B．圓x2+y2=2上C．圓x2+y2=2外D．以上三種情況都有可能參考答案：A略2.設是等差數(shù)列的前n項和，已知則等于（

）

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以選C.3.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A、B、C、D四點為頂點且當棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的度數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C4.點在函數(shù)的圖象上，且角的終邊所在直線過點，則（

）

A．

B．

C．-3

D．參考答案：C試題分析：因為在函數(shù)的圖象上，即得，故，故選C.考點：（1）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；（2）正切函數(shù)的定義.5.函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導函數(shù)為y＝f￠（x），則不等式f￠（x）≤0的解集為

（

）

A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]

C．[－，]∪[1，2）

D．（－，－]∪[，]∪[，3）參考答案：A6.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：D由，得，得．又，由余弦定理得，得，故選D．7.若函數(shù)在上的導函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（）。A．

B．

C．

D．.參考答案：A8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減

B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1+alnx有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，則（）A．f（x2）＜﹣B．f（x2）＜C．f（x2）＞D．f（x2）＞參考答案：D考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：計算題；導數(shù)的概念及應用．分析：對f（x）求導數(shù)，f′（x）=0有兩個不同的正實根x1，x2，由x1、x2的關系，用x2把a表示出來，求出f（x2）的表達式最小值即可．解答：解：由題意，f（x）=x2﹣2x+1+alnx的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=2x﹣2+=；∵f（x）有兩個極值點x1，x2，∴f′（x）=0有兩個不同的正實根x1，x2，∵0＜x1＜x2，且x1+x2=1，∴＜x2＜1，a=2x2﹣2x22，∴f（x2）=x22﹣2x2+1+（2x2﹣2x22）lnx2．令g（t）=t2﹣2t+1+（2t﹣2t2）lnt，其中＜t＜1，則g′（t）=2（1﹣2t）lnt．當t∈（，1）時，g′（t）＞0，∴g（t）在（，1）上是增函數(shù)．∴g（t）＞g（）=．故f（x2）=g（x2）＞．故選：D．點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值問題，求參數(shù)的范圍問題，是一道基礎題．10.設復數(shù)，，，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面有五個命題：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在軸上的角的集合是；③在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；④若；⑤函數(shù)上是減函數(shù).其中真命題的序號是__________（寫出所有真命題的編號）參考答案：①，周期為，所以①正確；②終邊在軸上的角的集合是，錯誤；③錯誤；④由，即，錯誤；⑤，在上單調(diào)遞增，所以⑤錯誤，綜上真命題的序號為①，12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

；表面積為

．參考答案：；13.函數(shù)

(為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上的最大值是

.參考答案：14.（原創(chuàng)）設等差數(shù)列有無窮多項，各項均為正數(shù)，前項和為，，且，，則的最大值為

.參考答案：16略15.函數(shù)的最大值為，最小正周期為，則有序數(shù)對為

.參考答案：略16.給定集合S={x1，x2，…，xn}（n≥2，xk∈R且xk≠0，1≤k≤n），（且），定義點集T={（xi，xj）|xi∈S，xj∈S}．若對任意點A1∈T，存在點A2∈T，使得（O為坐標原點），則稱集合S具有性質(zhì)P．給出以下四個結論：①{﹣5，5}具有性質(zhì)P；②{﹣2，1，2，4}具有性質(zhì)P；③若集合S具有性質(zhì)P，則S中一定存在兩數(shù)xi，xj，使得xi+xj=0；④若集合S具有性質(zhì)P，xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．其中正確的結論有．（填上你認為所有正確的結論的序號）參考答案：①③【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】利用集合S具有性質(zhì)P的概念，{﹣5，5}﹣5，5與{﹣2，1，2，4}分析判斷即可；取A1（xi，xi），集合S具有性質(zhì)P，故存在點A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，利用向量的坐標運算整理即可證得xi+xj=0；數(shù)列{xn}中一定存在兩項xi，xj使得xi+xj=0；【解答】解：集合S具有性質(zhì)P，若A1（﹣5，5），則A2（5，5），若A1（﹣5，﹣5）則A2（5，﹣5），均滿足OA1⊥OA2，所以①具有性質(zhì)P，故①正確；對于②，當A1（﹣2，3）若存在A2（x，y）滿足OA1⊥OA2，即﹣2x+3y=0，即，集合S中不存在這樣的數(shù)x，y，因此②不具有性質(zhì)P，故②不正確；取A1（xi，xi），又集合S具有性質(zhì)P，所以存在點A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，即xixi+xixj=0，又xi≠0，所以xi+xj=0，故③正確；由③知，集合S中一定存在兩項xi，xj使得xi+xj=0；假設x2≠1，則存在k（2＜k＜n，k∈N*）有xk=1，所以0＜x2＜1．此時取A1（x2，xn），集合S具有性質(zhì)P，所以存在點A2（xi，xs）使得OA1⊥OA2，所以x2xi+xnxs=0；只有x1，所以當x1=﹣1時x2=xnxs＞xs≥x2，矛盾，∴xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．故④不正確；故答案為：①③17.（4分）（2015?浙江模擬）已知實數(shù)x、y滿足4x2+y2﹣xy=1，且不等式2x+y+c＞0恒成立，則c的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】：一元二次不等式的解法．【專題】：綜合題；不等式的解法及應用．【分析】：由4x2+y2﹣xy=1，得出2x+y=±，再根據(jù)不等式2x+y+c＞0恒成立，得出c＞﹣（2x+y）=；利用基本不等式4x2+y2≥2?2x?y，求出xy≤，代入上式，求出c的取值范圍．解：∵4x2+y2﹣xy=1，∴（2x+y）2=1+5xy，∴2x+y=±；又∵不等式2x+y+c＞0恒成立，∴2x+y＞﹣c；令﹣＞﹣c，得c＞；又∵4x2+y2≥2?2x?y=4xy，當且僅當2x=y時“=”成立，∴4xy﹣xy≤1，即xy≤；∴c＞≥=；∴c的取值范圍是（，+∞）．故答案為：（，+∞）．【點評】：本題考查了基本不等式的應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是綜合性題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個問題時，從中國某城市的高中生中，隨機抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題．中國高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占．美國高中生答題情況是：朋友聚集的地方占、家占、個人空間占．（Ⅰ）請根據(jù)以上調(diào)查結果將下面2×2列聯(lián)表補充完整；并判斷能否有95%的把握認為“戀家（在家里感到最幸福）”與國別有關；

在家里最幸福在其它場所幸福合計中國高中生

美國高中生

合計

（Ⅱ）從被調(diào)查的不“戀家”的美國學生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調(diào)查，再從4人中隨機抽取2人到中國交流學習，求2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率．

附：，其中n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828

參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

在家里最幸福在其它場所幸福合計中國高中生223355美國高中生93645合計3169100

∴，∴有95%的把握認為“戀家”與否與國別有關；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，

在“個人空間”感到幸福的有1人，分別設為a1，a2，a3，b；∵Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a3），（a2，b），（a3，b）}，∴n=6；

設“含有在“個人空間”感到幸福的學生”為事件A，

A={（a1，b），（a2，b），（a3，b）}，∴m=3；

則所求的概率為．

19.

已知函數(shù),其中,為正常數(shù).(1)

當時,求的值;(2)

記的最小正周期為,若,求的最大值.參考答案：略20.（本小題滿分10分）直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為直線與曲線的公共點.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（Ⅰ）求點的極坐標；（Ⅱ）將曲線上所有點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變）后得到曲線，過點作直線，若直線被曲線截得的線段長為，求直線的極坐標方程.參考答案：（Ⅰ）曲線的普通方程為，將代人上式整理得，解得.故點的坐標為，其極坐標為.………5分（Ⅱ）依題知，坐標變換式為，故的方程為：，即.當直線的斜率不存在時，其方程為，顯然成立.當直線的斜率存在時，設其方程為，即，則由已知，圓心到直線的距離為，故，解得.此時，直線的方程為.故直線的極坐標方程為：或.……10分21.（本小題15分）在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線相交于、兩點.（I）設，求的最小值；（II）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（I）依題意,可設,,直線AB的方程為:由

…………2分當m=0時的最小值為.…………7分（II）假設滿足條件的直線存在,其方程為x=a,AC的中點為,與以AC為直徑的圓相交于P,Q,PQ中點為H,則,的坐標為.

…………9分…………13分令=0得.此時為定值.故滿足條件的直線存在,其方程為x=…………15分

22.已知函數(shù)(其中).(1)若為的極值點,求的值；(2)在(1)的條件下,解不等式；(3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.選做題：參考答案：解：(Ⅰ)因為…