山西省呂梁市興縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省呂梁市興縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則f＝()．A．－

B．－

C.

D.參考答案：A2.某校數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考有位同學(xué)參加﹐評分后校方將此位同學(xué)依總分由高到低排序如下﹕前人為組﹐次人為組﹐再次人為組﹐最后人為組﹒校方進(jìn)一步逐題分析同學(xué)答題情形﹐將各組在填充第一題（考排列組合）和填充第二題（考空間概念）的答對率列表如下﹕

組組組組第一題答對率100%80%70%20%第二題答對率100%80%30%0%則下列（）選項(xiàng)是正確的A．第一題答錯(cuò)的同學(xué)﹐不可能屬于組B．從第二題答錯(cuò)的同學(xué)中隨機(jī)抽出一人﹐此人屬于組的機(jī)率大于C．全體同學(xué)第一題的答對率比全體同學(xué)第二題的答對率低15%D．從組同學(xué)中隨機(jī)抽出一人﹐此人第一﹑二題都答對的機(jī)率不可能大于﹒參考答案：D3.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若是在內(nèi)的兩根，則則的值為A．

B.

C．

D．參考答案：C4.曲線為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（

）。A、

B、

C、1

D、參考答案：解析：D。由于所表示的曲線是圓，又由其對稱性，可考慮的情況，即則∴5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（） A．120 B． 105 C． 15 D． 5參考答案：考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 算法和程序框圖．分析： 據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出程序框圖輸出的k值是什么．解答： 解：第一次循環(huán)得到：k=1，i=3；第二次循環(huán)得到：k=3，i=5；第三次循環(huán)得到：k=15，i=7；滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)∴k=15故選C點(diǎn)評： 本題考查了求程序框圖的運(yùn)行結(jié)果的問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題．6.若tanα=3，則cos2(α+)﹣cos2(α﹣)=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式、倍角公式、“弦化切”即可得出．【解答】解：=﹣==﹣sin2α=﹣=﹣=﹣=﹣，故選：A．7.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

（）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C8.設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列四個(gè)命題：①c＝0時(shí)，f(x)是奇函數(shù) ②b＝0，c>0時(shí)，方程f(x)＝0只有一個(gè)實(shí)根③f(x)的圖象關(guān)于(0，c)對稱 ④方程f(x)＝0至多兩個(gè)實(shí)根

其中正確的命題是A．①④

B．①③ C．①②③ D．①②④參考答案：C9.若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算化簡求出復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|=2，可得z==1﹣i，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)為（1，﹣1），在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)（1，1）．故選：A．10.如果隨機(jī)變量,且,則等于(

)A.0.0215 B.0.723 C.0.215 D.0.64參考答案：A【分析】由題意可得，再根據(jù)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】由隨機(jī)變量,且，可得，又,,所以故.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布，由正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

定義運(yùn)算法則如下：；若，，則M＋N＝

．參考答案：512.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓周上存在一點(diǎn)C，使得為等邊三角形，則實(shí)數(shù)的值為________.參考答案：13.在△ABC中,銳角B所對的邊長,△ABC的面積為10，外接圓半徑,

則△ABC的周長為_____________.參考答案：14.已知一組數(shù)據(jù)3，5，4，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：一組數(shù)據(jù)3，5，4，7，6，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)==5，這組數(shù)據(jù)的方差S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]=2．故答案為：2．15.設(shè)全集已知實(shí)數(shù)、滿足則的最小值為

.參考答案：做出約束條件表示的可行域，如圖中的三角形，三角形內(nèi)（包括邊）到圓心的最短距離即為r的值，所以r的最小值為圓心到直線y=x的距離，所以的最小值為。16.已知一個(gè)關(guān)于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=_________。參考答案：617.已知命題“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是

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．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校在學(xué)校內(nèi)招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個(gè)子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者,用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）根據(jù)莖葉圖，有高個(gè)子12人，非高個(gè)子18人，所以利用分層抽樣的方法抽取的高個(gè)子的認(rèn)識為抽取的非高個(gè)子人數(shù)為設(shè)至少有一人是高個(gè)子為事件A，則,即至少有一人是高個(gè)子的概率為.（2）依題意知,“女高個(gè)子”的人數(shù)為人,隨機(jī)變量的所有可能取值為.,,,.隨機(jī)變量的分布列是:0123數(shù)學(xué)期望.19.(本題滿分15分)(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)證明：()；(Ⅲ)證明：.參考答案：（Ⅰ）數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，①當(dāng)時(shí)，成立；…………2分②當(dāng)時(shí)，假設(shè)成立，則時(shí)所以時(shí)，成立綜上①②可知，時(shí)，……………………5分（Ⅱ）由得………………7分所以；

；

故，又所以

…………10分(Ⅲ)………………12分由累加法得：所以故……15分

20.已知函數(shù)．（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（）求函數(shù)在上的值域．參考答案：（）根據(jù)題意得：故函數(shù)的最小正周期．由，，可得：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，．（）∵，∴，∴，∴，即，故函數(shù)在上的值域?yàn)椋?1.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程．以O(shè)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．參考答案：（1）；（2）【知識點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．N3解析：（1）圓C的普通方程為，又所以圓C的極坐標(biāo)方程為

………5分（2）設(shè)，則由

解得

………7分設(shè)，則由解得………9分所以

………10分【思路點(diǎn)撥】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．（II）設(shè)為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由，聯(lián)立即可解得．設(shè)的極坐標(biāo)，同理可解得．利用|即可得出．22.已知F1,F2分別是橢圓C:(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，其中右焦點(diǎn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M(－1,)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線l過F2與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)M(－1,)且平行直線l的直線交橢圓C于另一點(diǎn)N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問直線l是否存在？若存在，請求出l的斜率；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由的焦點(diǎn)為（1,0）可知橢圓C的焦點(diǎn)為……1分又點(diǎn)在橢圓上，得解得，……………3分橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………