山西省忻州市樊野中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

山西省忻州市樊野中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（

）A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：A試題分析：當時，，，.考點：分段函數(shù)圖象與性質(zhì).2.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性B4B3C和是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)，故選C.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)之奇偶和增減的定義可求.4.已知直線l過點(－2,0)，當直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個交點時，其斜率k的

取值范圍是A．(－2，2)B．(－，)

C．(－，)

D．(－，)參考答案：C設l的方程y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.圓心為(1,0)．由已知有<1，∴－<k<.5.如右圖，若輸入n的值為4，則輸出m的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若（為虛數(shù)單位），則的值可能是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D7.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】交集及其運算．A1【答案解析】D

解析：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）．故選D．【思路點撥】先解出集合N，再求兩集合的交即可得出正確選項．8.圓為參數(shù)）的圓心到直線（t為參數(shù)）的距離是A.1

BC

D3參考答案：A9.已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側(cè)視圖為，側(cè)視圖的高為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。選C.10.若且則的值為（

）A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則該二項展開式中的常數(shù)項等于_____.參考答案：112【分析】由題意可得，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數(shù)項的值．【詳解】的二項展開式的中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，，通項公式為，令，求得，可得二項展開式常數(shù)項等于，故答案為112．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．12.已知圓，過直線上任意一點作圓的兩條切線，切點分別為，若為銳角，則的取值范圍是______．參考答案：試題分析：由于圓心到直線的距離,當時,,所以,即,注意到,故,即.考點：圓與直線的位置關系及運用．【易錯點晴】本題考查的是圓與直線的位置關系的問題.解答時先求出圓心到定直線的距離,再考慮為直角的特殊情形,求出此時圓心與動點的距離為定值,這時的是最小的,當由直角變小時,會增大,由于是動點與圓心連線中長度是最小的,因此只要圓心到直線的距離也大于即可,所以求得的范圍是.13.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：由題意可將函數(shù)有三個不同的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=a與有三個不同的交點，如圖所示：當時，的圖象易得，當時，函數(shù)g(x)=，==0，x=1,在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，如圖所示：有三個不同的交點，a≤4故答案為：

14.下列命題中，正確的是

①平面向量與的夾角為，，，則②已知，其中θ∈，則③是所在平面上一定點，動點P滿足：，，則直線一定通過的內(nèi)心參考答案：①②③15.關于x的方程2x2+3ax+a2﹣a=0至少有一個模為1的復數(shù)根，則實數(shù)a的所有可能值為

．參考答案：【考點】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系．【分析】原方程的根是實根與虛根討論：（1）對于方程2x2+3ax+a2﹣a=0若方程有實根，（2）若方程有共軛復數(shù)根，則可設兩根為cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，分別求出a的值，從而得到答案．【解答】解：（1）對于方程2x2+3ax+a2﹣a=0若方程有實根，則實根中有一個根為1或﹣1，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）≥0，得a≤﹣8或a≥0，將x=1代入方程，得2+3a+a2﹣a=0，即a2+2a+2=0，a無實根；將x=﹣1代入方程，得2﹣3a+a2﹣a=0，即a2﹣4a+2=0，得a=2±（2）若方程有共軛復數(shù)根，則可設兩根為cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）＜0，得﹣8＜a＜0由韋達定理，有cosθ+isinθ+cosθ﹣isinθ=2cosθ=﹣a，得cosθ=﹣a，（cosθ+isinθ）（cosθ﹣isinθ）=cos2θ+sin2θ=1=（a2﹣a），即（a+1）（a﹣2）=0，?a=2或a=﹣1，a=﹣1時，cosθ=∈[﹣1，1]；a=2不在﹣8＜a＜0的范圍內(nèi)，舍去．∴a=﹣1故答案為：a=2±或﹣116.在某批次的某種燈泡中，隨機抽取200個樣品.并對其壽命進行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下：壽命（天）頻數(shù)頻率[200,300)40a[300,400)600.3[400,500)b0.4[500,600)200.1合計2001

某人從燈泡樣品中隨機地購買了個，如果這n個燈泡的壽命情況恰好與按四個組分層抽樣所得的結(jié)果相同，則n的最小值為______.參考答案：10【分析】先求出a，b，根據(jù)分層抽樣的比例引入正整數(shù)k表示n，從而得出n的最小值.【詳解】由題意得，a=0.2，b=80，由表可知，燈泡樣品第一組有40個，第二組有60個，第三組有80個，第四組有20個，所以四個組的比例為2:3:4:1，所以按分層抽樣法，購買的燈泡數(shù)為n=2k+3k+4k+k=10k()，所以n的最小值為10.

17.實數(shù)滿足若目標函數(shù)的最大值為4，則實數(shù)的值為

.參考答案：a=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且的解集為（1）求的值；（2）若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式的解集為又∵的解集為∴，∴（2）∵，使得成立∴，使得∴，令∴，∴∴.19.（13分）如圖所示，設F是拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點，過點F作斜率分別為k1、k2的兩條直線l1、l2，且k1?k2=﹣1，l1與E相交于點A、B，l2與E相交于點C，D．已知△AFO外接圓的圓心到拋物線的準線的距離為3（O為坐標原點）．（1）求拋物線E的方程；（2）若?+?=64，求直線l1、l2的方程．參考答案：（1）由題意，F(xiàn)（0，），△AFO外接圓的圓心在線段OF的垂直平分線y=上，∴+=3，∴p=4．∴拋物線E的方程是x2=8y；（2）設直線l1的方程y=k1x+2，代入拋物線方程，得y2﹣（8k12+4）y+4=0設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8k12+4，y1y2=4設C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得y3+y4=+4，y3y4=4∴?+?=32+16（k12+）≥64，當且僅當k12=，即k1=±1時取等號，∴直線l1、l2的方程為y=x+2或y=﹣x+2．20.某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品，然后以每份10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理．（Ⅰ）若小店一天購進16份，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量(單位：份，)的函數(shù)解析式；（Ⅱ）小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位：份)，整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（i）小店一天購進16份這種食品，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學期望；（ii）以小店當天利潤的期望值為決策依據(jù)，你認為一天應購進食品16份還是17份？參考答案：（Ⅰ）當日需求量時，利潤，…………1分當日需求量時，利潤，

…………2分所以關于的函數(shù)解析式為．……3分（Ⅱ）（i）可能的取值為62，71，80，………………4分并且，，．的分布列為：X627180P0．10．20．7

……………………7分的數(shù)學期望為元．……8分（ii）若小店一天購進17份食品，表示當天的利潤(單位：元)，那么的分布列為Y58677685P0．10．20．160．54的數(shù)學期望為元．………11分由以上的計算結(jié)果可以看出，，即購進17份食品時的平均利潤大于購進16份時的平均利潤．所以，小店應選擇一天購進17份．

………………12分21.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC=90°（1）若PB=，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）由題意利用直角三角形中的邊角關系求得∠PBC=60°，∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=30°．在△PBA中，由余弦定理求得PA的值．（Ⅱ）設∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理求得tanα的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由于AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC=90°，直角三角形PBC中，若PB=，∵cos∠PBC===，∴∠PBC=60°．∴∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=90°﹣60°=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2==，∴PA=．（Ⅱ）設∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理得，，化簡得，，∴tanα=，即tan∠PBA=．【點評】本題主要考查正弦定理和