比例線段1市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

相同形第1頁請觀賞圖片(一)全等形有何特征？形狀相同、大小相同兩個圖形叫做全等形.復習第2頁如圖，用同一張底片洗出不一樣尺寸照片中，汽車形狀還相同嗎？這兩個圖形稱為相同形.兩個大小不相等相似圖形中，我們能夠認為大圖形是由小圖形放大而成，第3頁全等兩個圖形也是相同形全等形與相同形有何關系？（1）全等形是相同形特殊情況;（2）相同形包含全等形.第4頁

把形狀相同圖形稱為相同圖形，簡稱相同形.（1）相同形形狀必須同，大小不一定等;（2）當大小相等時，相同形變成全等形.注意第5頁PA′B′C′ABC相似形的性質(zhì)∵△ABCS△A′B′C′假如兩個多邊形是相同形，那么這兩個多邊形對應角相等，對應邊長度成百分比.第6頁相同圖形性質(zhì)：

各對應角相等，各對應邊成百分比。

這既是兩個相同圖形性質(zhì)，又是判定依據(jù)。

第7頁正方形是相同圖形嗎？等邊三角形是相同圖形嗎？矩形是相同圖形嗎？等腰三角形是相同圖形嗎？直角三角形是相同圖形嗎？等腰直角三角形是相同圖形嗎？第8頁兩個正方形兩個等腰直角三角形兩個圖形相同與對應角度相關,也與對應邊比相關.第9頁大家說

生活中存在大量形狀相同圖形，試舉出幾例.第10頁ABCA1B1C1第11頁例題1如圖，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相同形，點A與點A1、點B與點B1、點C與點C1、點D與點D1分別是對應頂點，若BC=3，CD=2.4，A1B1=2.2，B1C1=2，∠B=70度，∠C=110度，∠D=90度，求邊AB、C1D1長和∠A1度數(shù).DABCD1A1B1C1例題講解第12頁塔原高146.59米，因頂端剝落，現(xiàn)高136.5米，相當于一座40層摩天大樓，塔底面呈正方形，占地5.29萬平方米.EABCDabcx第13頁復習引入：相同形——形狀相同，大小不一定相同圖形叫做相同形。

圖形放大或縮小，稱為圖形放縮運動

相同多邊形性質(zhì)：

假如兩個多邊形是相同形，那么它們對應角相等，對應邊成百分比。第14頁百分比線段第15頁在同一單位下，兩條線段長度比，叫做這兩條線段比，記作a:b或。BACB1A1C1ba單位：同一次序：一致結(jié)果：正數(shù)無單位分數(shù)要化成最簡分數(shù)其中,線段a,b分別叫做這個線段比前項和后項。新課講解第16頁①若a=148mm，b=220mm，求a∶b；②若a=148mm，b=22cm，求b∶a．結(jié)論：1.兩條線段比就是長度比，它是一個正數(shù),它沒有單位.2.兩條線段比是有次序;3.兩條線段比與所選長度單位無關.4.求兩條線段比時.假如單位不一樣.那么必須先化成同一單位.再求它們比.5.比性質(zhì)同分數(shù)性質(zhì).練習:第17頁2.假如兩條線段比與另兩條線段比相等叫做這四條線段

，簡稱

.成百分比線段百分比線段假如百分比兩個內(nèi)項（或者兩個外項）相同，那么這個相同項叫百分比中項。對于四條線段a、b、c、d，假如那么這四條線段a、b、c、d叫做成百分比線段，簡稱百分比線段.那么a、b、c、d

叫做組成百分比項，其中a,d叫做比外項,b,c叫做比內(nèi)項,d叫做a、b、c第四百分比項.第18頁假如作為百分比內(nèi)項是兩條相同線段

，即abbc

=或a：b=b：c，那么線段

b

叫做線段a和c百分比中項.第19頁BCDA5025B`C`D`A`2010AB50BC25∵==2，A`B`20B`C`10==2，ABA`B`BCB`C`∴=.所以，AB、BC、A`B`、B`C`是成百分比線段.第20頁1、已知點B在線段AC上，２BC=AB。求以下線段比值：數(shù)學操：（1）AB：BC（2）AC：AB（3）BC：AC2、已知：3、線段a、c積是625，則a、c百分比中項是

。

4、已知3x-5y=0，則x：y=

.

第21頁兩條線段比是它們長度比，也就是兩個數(shù)比.關于成百分比數(shù)含有下面性質(zhì).百分比式是等式，因而含有等式各個性質(zhì)，另外還有一些特殊性質(zhì)：第22頁（1）百分比基本性質(zhì)：百分比外項之積等于內(nèi)項之積特殊地：a∶b=b∶cb=ac.2假如ad=bc.則可得到或如果a：b=c：d

，那么ad=bc.a

cb

d

=即第23頁練習1—1：假如PAPCPBPD=，那么PA·PD=假如CDDFEBAD=，那么AD·CD=假如ACBDEFEA=，那么EF·BD=假如HEHFNFNK=，那么HF·NF=PB·PC；EB·DF；AC·EA；HE·NK；第24頁練習1—2：假如ADPBPBBC=，那么AD·BC=假如DEDFDFDC=，那么DE·DC=假如SBEFEFSC=，那么EF2=假如MANFNFMB=，那么NF2=PB2；DF2；SB·SC；MA·MB.第25頁練習2—1：假如AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE對調(diào)內(nèi)項，百分比仍成立！第26頁練習2—1：假如AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE對調(diào)外項，百分比也成立！第27頁說明：(1)一個等積式能夠改寫成八個百分比式(比值各不相同)；(2)對調(diào)百分比式內(nèi)項或外項，百分比式依然成立(比值變了).acbd

=abcd

=dcba

=.第28頁練習2—1：假如AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE第29頁說明：同時對調(diào)百分比式兩邊比前后項，百分比式依然成立(比值變了).acbd

=bdac

=.第30頁(2)合比性質(zhì)假如那么（分母不為0）第31頁練習3—1：如圖，已知ACBC=，那么ABDEBCEF=，DFEF理由：ABDEBCEF=ACDFBCEF=.AB+BCDE+EFBCEF=ABCDEF第32頁練習3—2：如圖，已知ACAB=，那么ABDEBCEF=，DFDE理由：ABDEBCEF=AB+BCDE+EFABDE=BCEFABDE=ACDFABDE=.ABCDEF第33頁練習3—3：如圖，已知BCAB=，那么ACDFBCEF=，ABCDEFEFDE理由：ACDFBCEF=AC–BCDF–EFBCEF=ABDEBC EF=BCEFABDE=.第34頁練習3—4：如圖，已知AEAB=，那么BECFEAFA=，AFAC理由：BECFEAFA=AE+BEAF+CFAEAF=ABACAEAF=AEAFABAC=.ABCEF第35頁練習3—5：如圖，已知AEAB=，那么BECFABAC=，AFAC理由：BECFABAC=ABACBECF=AE+BEAF+CFAEAF=AEAFBE CF=AB–BEAC–CFBECF=BECFAE AF=AEAFABAC=.ABACAE AF=有沒有簡單方法？有！ABCEF第36頁(3)等比性質(zhì)假如那么等比性質(zhì)能夠推廣到任意有限多個相等比.第37頁等比性質(zhì)：假如,那么

.（不可逆）第38頁（2）引入比值k表示方法：假如把表示成比值k,即,則AB=k·CD?；蜃⒁猓阂氡戎祂方法是處理百分比問題一個主要方法,以后經(jīng)常會用到。比有前后次序,相當于分子與分母第39頁acbd

=mn

=…==…=證實：設=k,則a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd

=mn

a+c+…+mb+d+…+n=.ab分母之和不為零，？第40頁練習3—5：如圖，已知AEAB=，那么BECFABAC=，ABCEFAFAC理由：BECFABAC=ACCFABBE=AC–CFAB–BE=AFACAE AB=AEAFABAC=.AFAEAC AB=AC–CFACAB–BE AB=AB–BE≠0第41頁x+y5x3y4y例1、已知=，求.解：∵=，x+y53y4x+y15

y4∴=，x+y–y15–4

y4∴=，x11y4∴=.第42頁例2、已知a：b：c=2：5：6，求值.2a+5b–c3a–2b+c解：設===k,abc256則

a=2k,b=5k,c=6k,2a+5b–c3a–2b+c∴=4k+25k–6k6k–10k+6k=232.第43頁例3、已知：如圖，==，OAOB3OCOD2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+ODOABCD分析：(1)OAACOAOA+OCOA+OCOAOCOA=23.第44頁例3、已知：如圖，==，OAOB3OCOD2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+OD解：(1)OCOA∴=，23OA3OC2∵=，OA+OCOA∴=，53AC5OA3即=，OA3AC5∴=；OABCD第45頁例3、已知：如圖，==，OAOB3OCOD2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+OD解：(2)OA+OBOC+OD∴=.32OAOB3OCOD2∵==，OABCD第46頁CABDE書本例1.已知：如圖，求證：例題講解第47頁練習1.若則

，

，

.

第48頁2.

4和9兩數(shù)百分比中項是

.3.線段a和c積是625，則a和c百分比中項是

.第49頁7.以下各組線段長度成百分比是（）（A）2，3，4，1（B）1.5，2.5，6.5，4.5（C）1.1，2.2，3.3，4.4（D）1，2，2，4D6.若a、b、c、

d成百分比，且a=2，b=3，

c=4，那么d=___.6第50頁第51頁補充練習：

如圖所表示：皇帝決定把一個正方形土地分給4個兒子，在正方形土地中間有一片森林，有4處產(chǎn)金地方，皇帝決定這么劃分：每人一塊產(chǎn)金之地，森林4人公共領地面積和形狀完全相同，你想一想皇帝是怎樣分？森林第52頁ABP如圖:假如點P把線段AB分割成AP和PB（AP>PB)兩段,其中AP是AB和PB百分比中項,那么稱這種分割為黃金分割,點P稱為線段AB黃金分割點.AP與AB比值稱為黃金分割數(shù)(簡稱黃金數(shù)).黃金分割數(shù)是一個無理數(shù),在應用時常取它近似值0.618即〓〓〓0.618長=全×0.618短=長×0.618第53頁3.已知線段MN長為8厘米，點P是線段MN黃金分割點，則較長線段MP長是

厘米，較短線段PN長是

厘米.4.已知線段AB長為4厘米，點P是線段AB黃金分割點，則線段AP長是

厘米.第54頁

三角形一邊平行線第55頁CABDE書本例1.已知：如圖，求證：例題講解例：如圖DE∥BC，求證：第56頁三角形一邊平行線性質(zhì)定理：

平行于三角形一邊直線截其它兩邊所在直線（或兩邊延長線），截得對應線段成百分比．ACDEBABCDE第57頁ABCDE已知ＤＥ∥ＢＣ，ＡＢ＝１５，ＡＣ＝１０，ＢＤ＝６．求AＥ．第58頁1、如圖，已知，AB∥CD∥EF，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求OB、DF長.2、如圖，在⊿ABC,DG∥EC,EG∥BC,求證：=AB·AD.第59頁三角形一邊平行線性質(zhì)定理推論：

平行于三角形一邊直線截其它兩邊所在直線，截得三角形三邊與原三角形三邊對應成百分比.ABCDEACDEB第60頁如圖，已知E,F是△ABC中AB,AC邊中點，BF,CE相交于點G,求證：==1：2重心：

1、定義：三角形三條中線相交于一點，這個交點叫做三角形重心.2、作法：兩條中線交點.3、性質(zhì)：三角形重心到一個頂點距離，等于它到對邊中點距離兩倍.ABCEFG第61頁1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=3，DE=4，求BC長.第62頁2.如圖：BD∥AC，CE=3，CD=5，AC=5，求BD長.第63頁3：已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形重心，AB=8.求：①GC長；②過點G直線MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN長.

動腦筋D第64頁三角形三角形一邊平行線判定定理

:假如一條直線截三角形兩邊所得對應線段成百分比，那么這條直線平行于三角形第三邊.

假如D,E分別在AB,AC延長線上時，或在反向延長線上時，以上結(jié)論一樣成立.由，以上三個百分比式中任何一個都能夠推出DE∥BC

ACDEB第65頁1.已知：如圖，點D,F在邊AB上，點E在邊AC上，且DE//BC，求證：EF∥DC.第66頁判斷題:1、如圖（1），在△ABC中,點D與點E分別在AB、AC上,AD=3cm,DB=4cm,AE=1.8cm,CE=2.4cm,則DE∥BC()。圖（1）

2、如圖（2），已知:BD與EC相交于點A,AB=8,AE=6,AC=12,AD=9.則DE∥BC。()圖（2）第67頁

平行線分線段成百分比定理：兩條直線被三條平行直線所截，截得對應線段成百分比.即：AD∥BE∥CF

=＝=注意：此性質(zhì)定理無逆定理（即無判定定理）第68頁L1∥L2∥L3

AB=BC

DE=EF

平行線等分線段定理：

兩條直線被三條平行直線所截，假如在一直線上所截得線段相等，那么在另一直線上所截得線段也相等。即：第69頁熟悉定理幾個變形井字型A字型X字型倒A字型畸形(O無用)O第70頁

如圖AD∥BE∥CF，AB=3，AC=8，DF=10，求EF長.第71頁作圖題：已知線段a,b,c,求作線段x,使a：b=c：xabcBOACDMNabcx假如條件改為：或?qū)⒃鯓幼鳎康?2頁在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，且AE：EB=5：3，（1）DC=16cm，求FC長.（2）AD=6，BC=10，求EF長.第73頁2）．如圖，已知AD∥EB∥FC，AC=12，DB=3，BF=7，求EC長.第74頁相似三角形的判定第75頁相同三角形預備定理：平行于三角形一邊直線截其它兩邊所在直線，截得三角形與原三角形相同.ABCDEACDEB相同三角形判定方法有：判定定理1：兩角對應相等，兩個三角形相同.判定定理2：兩邊對應成百分比且夾角相等，兩個三角形相同.判定定理3：三邊對應成百分比，兩個三角形相同.直角三角形相同判定定理：斜邊和直角邊對應成百分比，兩個直角三角形相同.第76頁相似三角形的性質(zhì)第77頁相同三角形定理1：

相同三角形對應高比、對應中線比、對應角平分線比都等于相同比.

相同三角形定理2：相同三角形周長比等于相同比.相同三角形定理3：相同三角形面積比等于相同比平方.

性質(zhì)1和2能夠概括為：相同三角形對應高比、對應中線比、對應角平分線比、周長比都等于相同比.一定要證相同后，才能用它性質(zhì).第78頁△ABC∽△ACD∽△CBD

第79頁如圖：已知∠ABD=∠C，可知？△ACB∽△ABDAB2=AD·AC第80頁如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件邊長是多少？先證實：△APN~△ABC由相同得出即求出x值第81頁a:b=c:d，3.百分比基本性質(zhì)：比例的基本性質(zhì)ad=bcb是a、c百分比中項a:b=b:c（b2=ac）4.百分比其它性質(zhì)：合比性質(zhì)：（分母不為0）第82頁直線、射線與線段直線射線與線段，形狀相同相關聯(lián)。直線長短不確定，可向兩方無限延。射線僅有一端點，反向延長成直線。線段定長兩端點，雙向延伸變直線。兩點定線是共性，組成圖形最常見。角一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角?；ビ鄡山呛椭苯?，和是平角互補角。一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補角和平角。證等積或百分比線段等積或百分比線段，各種路徑能夠證。證等積要改等比，對照圖形看特征。共點共線線相交，平行截比把題證。三點定型十分像，想法來把相同證。圖形顯著不相同，等線段比替換證。換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。實在不行用面積，射影角分線也成。只要學習肯登攀，手腦并用無不勝第83頁解一元二次方程方程沒有一次項，直接開方最理想。假如缺乏常數(shù)項，因式分解沒商議。ｂ.ｃ相等都為零，等根是零不要忘。ｂ.ｃ同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。正百分比函數(shù)判別判斷正百分比函數(shù)，檢驗當分兩步走。一量表示另一量,y=kx(k非0)是是否。