高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)7.3二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

§7.3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題［考綱要求］1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組；2.了解二元一次不等式幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以處理.1/681．二元一次不等式表示平面區(qū)域(1)普通地，在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)全部點(diǎn)組成平面區(qū)域(半平面)_________

邊界直線，把邊界直線畫成虛線；不等式Ax＋By＋C≥0所表示平面區(qū)域(半平面)_______

邊界直線，把邊界直線畫成實(shí)線．不包含包含2/68(2)對(duì)于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)全部點(diǎn)(x，y)，使得Ax＋By＋C值符號(hào)相同，也就是位于同二分之一平面點(diǎn)，假如其坐標(biāo)滿足Ax＋By＋C＞0，則位于另一個(gè)半平面內(nèi)點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足________________．Ax＋By＋C＜03/68(3)可在直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)任取一點(diǎn)，普通取特殊點(diǎn)(x0，y0)，從Ax0＋By0＋C______就能夠判斷Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表示區(qū)域．(4)由幾個(gè)不等式組成不等式組所表示平面區(qū)域，是各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域__________．符號(hào)公共部分4/682．線性規(guī)劃相關(guān)概念名稱意義約束條件由變量x，y組成一次不等式線性約束條件由x，y_______不等式(或方程)組成不等式組目標(biāo)函數(shù)欲求_______或_______函數(shù)一次最大值最小值5/68線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y______解析式可行解滿足_________________解可行域全部__________組成集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得_______或_______可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)________或_________問(wèn)題一次線性約束條件可行解最大值最小值最大值最小值6/683.主要結(jié)論(1)畫二元一次不等式表示平面區(qū)域直線定界，特殊點(diǎn)定域：①直線定界：不等式中無(wú)等號(hào)時(shí)直線畫成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線；②特殊點(diǎn)定域：若直線不過(guò)原點(diǎn)，特殊點(diǎn)常選原點(diǎn)；若直線過(guò)原點(diǎn)，則特殊點(diǎn)常選取(0，1)或(1，0)來(lái)驗(yàn)證．7/68(2)利用“同號(hào)上，異號(hào)下”判斷二元一次不等式表示平面區(qū)域；對(duì)于Ax＋By＋C＞0或Ax＋By＋C＜0，則有①當(dāng)B(Ax＋By＋C)＞0時(shí)，區(qū)域?yàn)橹本€Ax＋By＋C＝0上方；②當(dāng)B(Ax＋By＋C)＜0時(shí)，區(qū)域?yàn)橹本€Ax＋By＋C＝0下方．(3)最優(yōu)解和可行解關(guān)系：最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解．最優(yōu)解不一定唯一，有時(shí)唯一，有時(shí)有多個(gè)．8/68【思索辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)不等式Ax＋By＋C＞0表示平面區(qū)域一定在直線Ax＋By＋C＝0上方．(

)(2)線性目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解可能是不唯一．(

)(3)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(b≠0)中，z幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上截距．(

)(4)不等式x2－y2＜0表示平面區(qū)域是一、三象限角平分線和二、四象限角平分線圍成含有y軸兩塊區(qū)域．【答案】

(1)×

(2)√

(3)×

(4)√9/681．以下各點(diǎn)中，不在x＋y－1≤0表示平面區(qū)域內(nèi)是(

)A．(0，0)

B．(－1，1)C．(－1，3)D．(2，－3)【解析】

把各點(diǎn)坐標(biāo)代入可得(－1，3)不適合，故選C.【答案】

C10/6811/68【解析】

用特殊點(diǎn)代入，比如(0，0)，輕易判斷為C.【答案】

C12/68【解析】

因?yàn)橹本€x－y＝－1與x＋y＝1相互垂直，所以如圖所表示可行域?yàn)橹苯侨切危敬鸢浮?/p>

C13/6814/6815/68【解析】

作出不等式組表示平面區(qū)域，如圖中陰影部分所表示，由圖知當(dāng)z＝2x＋3y－5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－1)時(shí)，z取得最小值，zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.16/68【答案】

－1017/6818/6819/68【解析】

(1)作出可行域如圖．20/6821/68【答案】

(1)B

(2)D22/6823/68【解析】

有兩種情形：(1)直角由直線y＝2x與kx－y＋1＝0形成(如圖)．24/6825/68【答案】

C26/68【方法規(guī)律】

(1)求平面區(qū)域面積：①首先畫出不等式組表示平面區(qū)域，若不能直接畫出，應(yīng)利用題目標(biāo)已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問(wèn)題，從而再作出平面區(qū)域；②對(duì)平面區(qū)域進(jìn)行分析，若為三角形應(yīng)確定底與高，若為規(guī)則四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個(gè)三角形分別求解再求和即可．(2)利用幾何意義求解平面區(qū)域問(wèn)題，也應(yīng)作出平面圖形，利用數(shù)形結(jié)合方法去求解．27/6828/6829/6830/68(2)因?yàn)閤＝1與x＋y－4＝0不可能垂直，所以只有可能x＋y－4＝0與kx－y＝0垂直或x＝1與kx－y＝0垂直．①當(dāng)x＋y－4＝0與kx－y＝0垂直時(shí)，k＝1，檢驗(yàn)知三角形區(qū)域面積為1，即符合要求．②當(dāng)x＝1與kx－y＝0垂直時(shí)，k＝0，檢驗(yàn)不符合要求．【答案】

(1)D

(2)A31/68題型二求目標(biāo)函數(shù)最值問(wèn)題命題點(diǎn)1求線性目標(biāo)函數(shù)最值【例3】

(·北京)已知A(2，5)，B(4，1)．若點(diǎn)P(x，y)在線段AB上，則2x－y最大值為(

)A．－1B．3C．7D．832/68【解析】

點(diǎn)P(x，y)在線段AB上且A(2，5)，B(4，1)，如圖：設(shè)z＝2x－y，則y＝2x－z，當(dāng)直線y＝2x－z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4，1)時(shí)，z取得最大值，最大值為2×4－1＝7.【答案】

C33/6834/6835/68【解析】

(1)作出不等式組所表示平面區(qū)域，如圖(陰影部分)所表示，36/6837/6838/68【答案】

(1)C

(2)B39/6840/6841/682．若z＝x2＋y2－2x－2y＋3.求z最大值、最小值．42/6843/6844/68【答案】

C45/68【方法規(guī)律】

(1)先準(zhǔn)確作出可行域，再借助目標(biāo)函數(shù)幾何意義求目標(biāo)函數(shù)最值．(2)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是非線性函數(shù)時(shí)，常利用目標(biāo)函數(shù)幾何意義來(lái)解題，常見(jiàn)代數(shù)式幾何意義有：46/6847/6848/6849/6850/68∴當(dāng)a＝－2或a＝－3時(shí)，z＝ax＋y在O(0，0)處取得最大值，最大值為zmax＝0，不滿足題意，排除C，D選項(xiàng)；當(dāng)a＝2或3時(shí)，z＝ax＋y在A(2，0)處取得最大值，∴2a＝4，∴a＝2，排除A，故選B.51/6852/68【答案】

(1)B

(2)D53/68題型三線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用【例6】

(·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超出600個(gè)工時(shí)條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B利潤(rùn)之和最大值為________元．54/6855/68【答案】

216000【方法規(guī)律】

解線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題普通步驟：(1)分析題意，設(shè)出未知量；(2)列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(3)作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解；(4)作答．56/68跟蹤訓(xùn)練3

(·陜西)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及天天原料可用限額如表所表示，假如生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可贏利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)天天可取得最大利潤(rùn)為(

)甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)12857/6858/68【答案】

D59/6860/68【易錯(cuò)分析】

題目給出區(qū)域邊界“兩靜一動(dòng)”，可先畫出已知邊界表示區(qū)域，分析動(dòng)直線位置時(shí)輕易犯錯(cuò)，沒(méi)有抓住直線x＋y＝m和直線y＝－x平行這個(gè)特點(diǎn)；另外在尋找最優(yōu)點(diǎn)時(shí)也輕易找錯(cuò)區(qū)域頂點(diǎn)．61/6862/6863/68【答案】