第23章-旋轉(zhuǎn)知識點總結(jié)與訓(xùn)練

第23章《旋轉(zhuǎn)》復(fù)習(xí)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】：1、掌握旋轉(zhuǎn)的特征，理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。2、理解中心對稱、中心對稱圖形的定義，了解它們的聯(lián)系。3、掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標特點?！緦W(xué)習(xí)過程】知識回顧1、旋轉(zhuǎn)的定義：把一個平面圖形繞平面內(nèi)沿著轉(zhuǎn)動就叫做圖形的旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)2、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：（1）對應(yīng)點到的距離相等。（2）每一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角相等都等于。（3）旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是。中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與重合，那么就說關(guān)于這個點對稱或中心對稱。這個點叫做對稱中心。4、中心對稱的性質(zhì)：（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過，而且被對稱中心。（2）中心對稱的兩個圖形是圖形。5、中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與完全重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。6、中心對稱、中心對稱圖形是兩個不同的概念，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別：中心對稱是針對圖形而言的，而中心對稱圖形指是圖形。聯(lián)系：把中心對稱的兩個圖形看成一個“整體”，則成為。把中心對稱圖形的兩個部分看成“兩個圖形”，則它們。3、點（x，y）關(guān)于x軸對稱點是（,）點（,）關(guān)于y軸對稱點是（-x，y）點（x，y）關(guān)于原點對稱點是（，）典型題型題型一：判斷是否是中心對稱圖形例1(1)（2012天津）下列汽車標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）(2)（2012深圳）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）AABCD(3)（2012北海）下列圖形即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）①平行四邊形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六邊形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【對應(yīng)訓(xùn)練】1、(2012桂林)下面四個標志圖是中心對稱圖形的是【】ABABCD2、（2012銅仁）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個3、（2012畢節(jié)）下列圖形是中心對稱圖形的是（）4、（2012河南）如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是5、（2012益陽）下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．6、（2012長沙）下列平面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．7、（2012，襄陽）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）8、（2012，揚州）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形B．等邊三角形C．等腰梯形D．正方形9、（2012南昌）在下列四個黑體字母中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D． 10、（2012東營）下列圖形中，是中心對稱圖形的是() 11、（2013?濟南）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．12、（2013?呼和浩特）觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個題型二：確定旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向例2、如圖，該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例3、(2010徐州)如圖，在6×4方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是()A．點MB．格點NC．格點PD．格點Q例2圖例2圖訓(xùn)練題1例3圖訓(xùn)練題1例3圖【對應(yīng)訓(xùn)練】1、（2013?晉江）如圖3，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，BE=CF,連接CE、DF．將△BCE繞著正方形的中心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△CDF的位置，則旋轉(zhuǎn)角是().A． B．C．D．2、（2013?莆田）如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．55oB．70oC．125oD．145o訓(xùn)練題4訓(xùn)練題4訓(xùn)練題5訓(xùn)練題3訓(xùn)練題2訓(xùn)練題5訓(xùn)練題3訓(xùn)練題23、（2012?聊城）如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是（）A．把△ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格B．把△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°D．把△ABC向下平移5格，再繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)180°4、（2011舟山）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）（A）30° （B）45° （C）90° （D）135°5、（2011揚州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時，點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A.30，2B.60，2C.60，D.60，6、(2011湖州，)如圖，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．150° B．120° C．90° D．60°訓(xùn)練題6訓(xùn)練題7訓(xùn)練題8訓(xùn)練題9訓(xùn)練題6訓(xùn)練題6訓(xùn)練題7訓(xùn)練題8訓(xùn)練題9訓(xùn)練題67、（2012，江西）如圖正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,將△AEF繞其頂點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當BE=DF時,∠BAE的大小可以是.8、（2013衡陽）如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB=°．9、（2013?吉林?。┤鐖D，把Rt⊿ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt⊿AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′=度.訓(xùn)練題1010、(2011南京)如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE=CF，連接AE、BF，將△ABE繞正方形的中心按逆時針方向轉(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜180°），則∠a=______．訓(xùn)練題10題型三：畫旋轉(zhuǎn)圖形、中心對稱圖形例4、將大寫字母A繞它上側(cè)的頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案。例5、△DEF是由△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)得到，請畫出這兩個圖形的旋轉(zhuǎn)中心.例6、有鋼板如圖所示，請你用一條直線將其分為面積相等的兩部分例6圖例5圖例4圖

例6圖例5圖例4圖例7、（2012武漢）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(－1，3)、(－4，1)，先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A1B1，點A的對應(yīng)點為A1，點B1的坐標為(0，2)再將線段A1B1繞遠點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B2，點A1的對應(yīng)點為點A2．(1)畫出線段A1B1、A2B2；(2)直接寫出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過A1到達A2的路徑長．例7圖例7圖【對應(yīng)訓(xùn)練】1、（2013欽州）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．2、（2013張家界）如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到△A2B2C2．題型四：旋轉(zhuǎn)后點的坐標變化例8、已知點P（-b,2）與點Q（3,2a）關(guān)于原點對稱點，則a、b的值分別是（）A．-1，3B．1，-3C．-1，-3D．1，3例9、已知點的坐標為，為坐標原點，連結(jié)，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，則點的坐標為（）A． B． C． D．例10、畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并求出點A1，B1，C1的坐標。例10圖例10圖例11題圖例11題圖訓(xùn)練題1訓(xùn)練題1【對應(yīng)訓(xùn)練】1、（2013泰安）在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一點P（2.4，2）平移后的對應(yīng)點為P1，點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到對應(yīng)點P2，則P2點的坐標為（）AAＢＣＤEF訓(xùn)練題2GHA．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）2、（2009年淄博市）如圖，四邊形EFGH是由四邊形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的．如果用有序數(shù)對（2，1）表示方格紙上A點的位置，用（1，2）表示B點的位置，那么四邊形旋轉(zhuǎn)得到四邊形EFGH時的旋轉(zhuǎn)中心用有序數(shù)對表示是． ABCABCEF例11、如圖，矩形ABCD的長和寬分別為2和1，以D為圓心，AD為半徑作AE弧，再以AB的中點F為圓心，F(xiàn)B長為半徑作BE弧，則陰影部分的面積為例12題例12、如圖，在平面內(nèi)將Rt△ABC繞著直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)90o得到Rt△EFC,若AB=，BC=1，則線段BE的長為．例12題例13、如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90o,AB=AD,AE⊥BC于E,旋轉(zhuǎn)后能與重合。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?（2）旋轉(zhuǎn)了多少度?（3）若AE=5㎝,求四邊形ABCD的面積。例13題例13題【對應(yīng)訓(xùn)練】1、（2013聊城）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為．訓(xùn)練題12、（2013?鐵嶺）如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為．訓(xùn)練題13、（2013?鄂州）如圖，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，則線段B′E的長度為．訓(xùn)練題4訓(xùn)練題3訓(xùn)練題2訓(xùn)練題4訓(xùn)練題3訓(xùn)練題24、（2013?黃石）把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90o，∠A=45o，∠D=30o，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15o得到△D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為()A.B.5C.4D.5、（2013涼山州）如圖，△ABOSKIPIF1<0與△CDOSKIPIF1<0關(guān)于O點中心對稱，點E、FSKIPIF1<0SKIPIF1<0在線段ACSKIPIF1<0上，且AF=CE。求證：FD=BESKIPIF1<0題型六：綜合運用例14、（2011包頭）在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90o．一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AC的中點O處，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC或其延長線于點E、F，圖①、②是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況．(1)三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，△COF能否成為等腰直角三角形？若能，指出所有情況(即給出△COF是等腰直角三角形時BF的長)；若不能，請說明理由．(2)三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，線段OE和OF之間有什么數(shù)量關(guān)系？用圖①或圖②加以證明．【反思】1、若把（1）中的“等腰直角三角形”改為“等腰三角形”，結(jié)果有何變化？2、在圖①中，之間存在怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論.3、在圖②中，之間存在怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論.例15、（2013，婁底）某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含角的直角三角板與按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，如圖（2），與交于點，與交于點，與交于點.

（1）求證：；

（2）當旋轉(zhuǎn)角時，四邊形是什么樣的特殊四邊形？并說明理由.

QCPAB例16、（2006常德）如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60o，且BQ=QCPAB（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若PA:PB:PC=3:4:5，連結(jié)PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．【變式訓(xùn)練】16-1、如圖1，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度數(shù)。16-2、已知：如圖，點P為等邊△ABC內(nèi)一點，∠APB=113°，∠APC=123°,試說明：以AP、PB、CP為邊長可以構(gòu)成一個三角形，并確定所構(gòu)成的三角形各內(nèi)角的度數(shù)。16-3、如圖P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到正方形的三個頂點A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。16-4(1)如圖①所示，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，將△BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°得△BCQ,連結(jié)PQ．若PA2+PB2=PC2，證明∠PQC=90°．QCPAB圖①ABCPQ圖②(2)如圖②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，將△BAP繞BQCPAB圖①ABCPQ圖②16-5閱讀下面材料，并解決問題： (1)如圖，等邊△ABC內(nèi)有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5則∠APB=__________，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP′≌__________這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)．(2)AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．16-6、如圖①，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．（1）探究：線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明．（2）若點M、N分別是射線AB、CA上的點，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖②中畫出圖形，并說明理由．17、如圖，正方形ABCD，E、F分別為BC、CD邊上一點．（1）若∠EAF=45o．求證：EF=BE+DF．（2）若⊿AEF繞A點旋轉(zhuǎn)，保持∠EAF=45o，問⊿CEF的周長是否隨⊿AEF位置的變化而變化？（3）已知正方形ABCD的邊長為1，如果⊿CEF的周長為2．求∠EAF的度數(shù)．【對應(yīng)訓(xùn)練】1、（2013?牡丹江）已知∠ACD=90°，MN是過點A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點B，如圖（1）．易證BD+AB=CB，過程如下：過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．