無棣縣埕口中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)28B與圓的有關(guān)計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)名稱一、選擇題1.（2011·上海區(qū)模擬稿，3，3）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為A．15B．28C．29 D．34【答案】B2.（2011·海南省中考模擬，14，4）如圖7，已知⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，連結(jié)AC，若，則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】C3.（2011·江蘇省建湖縣上岡模擬，5，3）如圖，從一個(gè)直徑為2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為60°的扇形ABC，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑為（）A.B.C.D.【答案】B4.（2011·××省寧波七中保送模擬，12，3）將沿弦BC折疊交直徑AB于點(diǎn)D，若AD＝4，DB＝5，則BC的長(zhǎng)是（▲）A． 3eq\R(,7) B．8 C．eq\R(,65) D．2eq\R(,15)【答案】A5.（2011·××省晉江市初中模擬，7，3）如圖，以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，為切點(diǎn)，若兩圓的半徑分別是、，則弦的長(zhǎng)為（）.A. B. C. D.AAOB第7題圖C【答案】A6.（2011·××省蘇州市11模，8，3）如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的內(nèi)切圓⊙O切AB、BC、AC于點(diǎn)D、E、F，則AF的長(zhǎng)為()A．5B．10C．7.5D．4【答案】A7.（2011·河南省押題試卷模，6，3）如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，PB=2，OA=3，則sin∠AOP的值為()A.B.C.D. （第6題）（第6題）【答案】C8.（2011·湖北省襄陽(yáng)市模擬，6，3）如圖所示的半圓中，AD是直徑，且AD=3，AC=2，則cos∠B的值是：A．B．ADBCC．D．ADBC【答案】C9.（2011·湖北省孝感市模擬，8，3）8．如圖3，⊙Ｏ的半徑為５，弦ＡＢ的長(zhǎng)為８，Ｍ是弦ＡＢ上的動(dòng)點(diǎn)，則線段ＯＭ長(zhǎng)的最小值為A．2 B．3 C．4 D．5圖3圖3【答案】B10．（2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）7．如圖，在中，，將其繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以為半徑的圓形成一圓環(huán)．為求該圓環(huán)的面積，只需測(cè)量一條線段的長(zhǎng)度，這條線段應(yīng)是（）A．AD B．AB C．BC D．AC【答案】D11.（2011·江西省四模，7，3）如圖，已知⊙是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，,點(diǎn)(P與O不重合)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)且與平行的直線與⊙有公共點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P所表示的實(shí)數(shù)為，則的取值范圍是（C）A．B．C．D．第第7題【答案】C12.（2011·××省太倉(cāng)市調(diào)研測(cè)試模，6，3）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為【答案】D13.（2011·××省鹽城市模擬，5，4）b主視圖c左視圖b主視圖c左視圖俯視圖a A．B． C．D．【答案】B14.（2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）××××××××××××××××【答案】15.（2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）××××××××××××××××【答案】16.（2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）××××××××××××××××【答案】17.（2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）××××××××××××××××【答案】18.（2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）××××××××××××××××【答案】19.（2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）××××××××××××××××【答案】20．（2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）××××××××××××××××【答案】二、填空題1.（2011·廣東省清遠(yuǎn)一模，15，3）半徑為2cm的圓中，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為cm.【答案】42.（2011·廣東省清遠(yuǎn)二模，14，3）已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長(zhǎng)度為cm．【答案】83.（2011·江蘇省揚(yáng)州市網(wǎng)上模擬，15，3）如圖，將⊙O沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心Ο，若⊙O的半徑為4cm，則弦AB的長(zhǎng)度等于cm.【答案】4EQ\R(,3)4.（2011·江蘇省揚(yáng)州市網(wǎng)上模擬，17，3）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，若AD=2，BC=6，則圖中陰影部分的面積為_______(結(jié)果保留π)．【答案】5.（2011·××省汕頭市中考模擬，12，4）12．如圖，已知⊙O的半徑OA=6，B為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC=45°，則∠AOC所對(duì)的弧AC的長(zhǎng)為.CCAOB（第12題圖）【答案】3π6.（2011·××省東陽(yáng)市中考模擬，15，4）如圖是一個(gè)有部分埋入土中的排污管道的截面圖，如果測(cè)得AB與弓形的高度EF均為80cm，那么此管道的半徑為▲cm?！敬鸢浮?0cm7.（2011海南省中考模擬，10，4）如圖10，⊙O的直徑CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足為M，則DM的長(zhǎng)為．圖圖10【答案】88.（2011·江蘇省建湖縣上岡模擬，15，3）如圖，⊙O中，OA⊥BC,∠AOB＝60°,則sin∠ADC＝.【答案】9.（2011·江蘇省上岡中學(xué)模擬，15，3）如圖,為了擰緊一個(gè)螺母,將扳手順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,扳手上一點(diǎn)A轉(zhuǎn)至點(diǎn)處.若OA長(zhǎng)為25cm,則長(zhǎng)為cm(結(jié)果保留π)第15題第15題【答案】10．（2011·江蘇省上岡中學(xué)模擬，17，3）如圖,AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BAC=30°，點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng).設(shè)∠ACP=x，則x的取值范圍是.AABOCxP第17題【答案】30≤x≤9011.（2011·河南省中考模擬六，15，3）某圓錐的底面周長(zhǎng)為2，高為，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為.【答案】18012.（2011·河南省中考模擬四，11，3）如圖，⊙P內(nèi)含于⊙，⊙的弦切⊙P于點(diǎn)，且．若陰影部分的面積為9，則弦的長(zhǎng)為.（（第11題）【答案】13.（2011·×河南省中考模擬，11，3）如圖，半徑為1的⊙P與x軸相切于點(diǎn)O，把⊙P繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則掃過的面積為.oo．Px（第11題）【答案】214.（2011·湖南省長(zhǎng)沙市X模，17，3）如圖3—7，在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，已知扇形GAD，HBD的圓心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，則圖中陰影部分的面積為__________．【答案】一15.（2011·湖南省長(zhǎng)沙市X模，13，3）如圖（4），圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為。圖4圖4【答案】90°16.（2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）14.如圖，半圓直徑AB=2，P為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C、D為半圓的三等分點(diǎn).則陰影部分的面積為_________.AAB●CPDO第14題【答案】17.（2011·安徽省蚌埠市擬模，9，4）如圖，在直角中，，分別以為圓心，以為半徑做弧，則三條弧與邊圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為.【答案】18.（2011·××省馬鞍山市二模，13，4）已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點(diǎn)B，DC的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)A，∠A=，則∠DBE＝_________【答案】55019.（2011·廣東省四會(huì)市模擬，14，4）14．已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則圓錐的側(cè)面積等于▲.【答案】820．（2011·河南省××市X模，12，3）如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)A處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是45°，為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺(tái).(第12題)(第12題)【答案】421．（2011·河南省押題試卷，11，3）如圖，是⊙的直徑，弦于，如果AB=10，CD=6，那么BE的長(zhǎng)為．【答案】922．（2011·河南省押題試卷，11，3）如果圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為4cm，那么它的側(cè)面積等于_．【答案】12πcm223．（2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=2,BC=6,以A為圓心，AD為半徑的圓與BC邊相切于點(diǎn)M，于AB交于點(diǎn)E，將扇形A-DME剪下圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為________.MMCBDAE【答案】24．（2011湖北省黃岡中學(xué)三模，7，3）某個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑為__________．【答案】725．（2011·湖北省黃岡中學(xué)三模，9，3）如圖，⊙的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD＝6cm，則直徑AB的長(zhǎng)是________．【答案】426．（2011·湖北省孝感市模擬，18，3）18．已知一條弧的長(zhǎng)是3厘米,弧的半徑是6厘米,則這條弧所對(duì)的圓心角是度(弧長(zhǎng)公式：l＝eq\f(nR,180)).【答案】9027．（2011·湖北省黃岡市黃州區(qū)，8，3）如圖，兩同心圓的圓心為，大圓的弦切小圓于，兩圓的半徑分別為和，則弦長(zhǎng)= ；若用陰影部分圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為 .(結(jié)果保留根號(hào))【答案】28．（2011·湖北省黃岡市路口中學(xué)，10，3）如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)O為圓心的上，若OA=1，∠1=∠2，則扇形OEF的面積為＿＿＿。【答案】29．（2011·江西省六模，12，3）如圖，分別以邊形的頂點(diǎn)為圓心，以1cm為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為．【答案】π30．（2011·江西省三模，11，3）如圖，已知⊙O的半徑為2cm，點(diǎn)C是直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)C作⊙O的切線,切點(diǎn)為D,則CD=★cm第11題圖第11題圖【答案】31．（2011·江西省三模，15，3）如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為4，以A為圓心，AB為半徑作，M是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作EM⊥BC交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為★．【答案】32．（2011·江西省四模，15，3）15.一個(gè)邊長(zhǎng)為4㎝的等邊三角形與⊙等高,如圖放置,⊙與相切于點(diǎn),⊙與相交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為㎝.AABCEO第15題【答案】333．（2011·江西省四模，16，3）已知扇形的圓心角為,半徑為1,將它沿著箭頭方向無滑動(dòng)滾動(dòng)到位置，⌒⌒⌒①點(diǎn)到的路徑是；⌒⌒⌒②點(diǎn)到的路徑是；③點(diǎn)在段上運(yùn)動(dòng)路線是線段；④點(diǎn)到的所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為以上命題正確的是.OOAB第16題【答案】③④34．（2011·省徐州模擬，17，3）17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直線AC為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積是.【答案】20∏35．（2011·省鹽城模擬，16，3）16．如圖邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為。第16題圖第16題圖【答案】三、解答題1.（2011·廣東省清遠(yuǎn)二模，23，8）如圖6，已知半徑為5cm的⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．若cm，cm．求CD的長(zhǎng)．AABCDEO圖6ABCDEO圖6【答案】解:如圖6，連結(jié)CE，ABCDEO圖6∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE=90°．∵CD是AB邊上的高，∴∠CDB=90°．在△AEC與△CBD中，∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，∴△AEC∽△CBD．∴，即．∴．∴CD的長(zhǎng)為5.4cm2.（2011·××省汕頭市中考模擬，20，9）如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，BE與AC交于F.（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng).AABCOEFD（第20題圖）【答案】解：（1）BE平分∠ABC.理由如下：∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠CAD=∠ACB∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBD=∠ABC，3.（2011·××省東陽(yáng)市中考模擬，20，8）如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點(diǎn)G，直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點(diǎn)E處（即弧AE的度數(shù)為60°），第三邊交量角器邊緣于點(diǎn)F處．（1）求量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α（90°＜α＜180°）；（2）若AB=12cm【答案】解：連接OE，OF（1）∵CD切半圓O于點(diǎn)E∴OE⊥CD，∵BD為等腰直角△BCD的斜邊，∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，∴OE∥BC∴∠ABC=∠AOE=60°，有∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣45°=15°∴弧AG的度數(shù)=2∠ABG=300，∴量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α=弧BG的度數(shù)=150°4.（2011·江蘇省建湖縣上岡模擬，25，10）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠B=60．過點(diǎn)C作圓的切線l與直徑AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AF⊥l，垂足為F，CG⊥AD，垂足為G．（1）求證：△ACF≌△ACG； （2）若AF=2，求圖中陰影部分的面積．BBDFAOGECl【答案】（1）略（2）5.（2011·江蘇省上岡中學(xué)模擬，26，12）如圖,是半圓的直徑,為圓心,、是半圓的弦，且.(1)判斷直線是否為⊙O的切線，并說明理由；(2)如果，，求的長(zhǎng).第26題第26題【答案】連接OD∵∠ADB=90∴∠DBA+∠DAB=90∵OD=OA∴∠DAO=∠ODA∴∠ODA+∠DBA=90∵∠DBA=∠PDA∴∠PDA+∠ODA=90∴OD⊥PD∴PD為⊙O的切線（2）∵∠BDE=60∴∠ODB=30∵OD=OB∴∠ODB=∠OBD=30∴∠DOP=60∴DO=1，PO=2∴PA=16.（2011·××省寧波七中保送模擬，20，6）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB.(1)求證：AD⊥DC；(2)若AD＝2，AC＝,求AB的長(zhǎng)．【答案】(1)略（2）AB=7.（2011·河南省中考模擬四，19，9）如圖，是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，水位線CD平行于直徑AB，OE⊥CD于點(diǎn)E．（1）若水面距離洞頂最高處僅1m，已測(cè)得.求半徑OD（2）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，通常情況下，水位線CD與橋洞圓心O的夾角1200，此時(shí)橋洞截面充水面積是多少？(精確到0.1m2)(參考數(shù)據(jù)：，，.）AOAOBCDE【答案】解：（1）在Rt中，∵,∴設(shè)DO=13k,DE=5k(k≠0)∴OE==12k又∵OE=OD-1∴12k=13k-1得k=1∴OD=13m（2）∵,∴，由r=13得OE=,DE=,CD=∴S===161.5m答：此時(shí)橋洞截面充水面積是161.58.（2011湖南省長(zhǎng)沙市模擬，24，10）24．如圖2—10，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E。(1)求證：DE為⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長(zhǎng)．【答案】24．(1)證明：如圖D2-2，連結(jié)OD．∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．(2)解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠BOD=∠BAC=60°，∠C=∠0DB．又∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形．∴∠C=∠ODB=60°，CD=BD=5．∵DE⊥AC，∴DE=CD·sin∠C=5×sin60°=．9.（2011·湖南省長(zhǎng)沙市X模，26，12）已知：如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)C在以D（―2，―2）為圓心，4為半徑的圓上，且經(jīng)過⊙D與軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，連結(jié)AC、BC、OC。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求圖中陰影部分的面積；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使DP所在直線平分線段OC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）如圖，作CH⊥軸，垂足為H，∵直線CH為拋物線對(duì)稱軸，∴H為AB的中點(diǎn)?！郈H必經(jīng)過圓心D（―2，―2）?！逥C=4，∴CH=6∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（―2，―6）。（2）連結(jié)AD，在Rt△ADH中，AD=4，DH=2，∴，∴∴∴陰影部分的面積（3）又∵，H點(diǎn)坐標(biāo)為（―2，0），H為AB的中點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（―2―2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。又∵拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（―2，―6），設(shè)拋物線解析式為∵B（，0）在拋物線上，∴，解得?！鄴佄锞€的解析式為設(shè)OC的中點(diǎn)為E，過E作EF⊥軸，垂足為F，連結(jié)DE，∵CH⊥軸，EF⊥軸，∴CH∥EF∵E為OC的中點(diǎn)，∴。即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（―1，―3）。設(shè)直線DE的解析式為，∴，解得，∴直線DE的解析式為。若存在P點(diǎn)滿足已知條件，則P點(diǎn)必在直線DE和拋物線上。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），∴，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），∴，解這個(gè)方程，得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，－4）和（－6，2）。10．（2011·××省蘇州市11模，26，8）26．（本題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，過B點(diǎn)作BC∥OD交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)OC、AC，AC交OD于點(diǎn)E．(1)求證：△COE∽△ABC；(2)若AB＝2，AD＝，求圖中陰影部分的面積．【答案】26．(1)略(2)11.（2011·廣東省惠州市X模，20，10）BEFAOCD如圖，⊙O的直徑AB＝4，C、D為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形OBCD是菱形，過點(diǎn)D的直線EF∥AC，交BA、BEFAOCD(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求DE的長(zhǎng)．【答案】20．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵四邊形OBCD是菱形，∴OD//BC．∴∠1＝∠ACB＝90°．∵EF∥AC，∴∠2＝∠1＝90°．∵OD是半徑，∴EF是⊙O的切線．(2)解：連結(jié)OC，∵直徑AB＝4，∴半徑OB＝OC＝2．∵四邊形OBCD是菱形，∴OD＝BC＝OB＝OC＝2．∴∠B＝60°．∵OD//BC，∴∠EOD＝∠B＝60°．在Rt△EOD中，DE=OD?tan∠EOD=2tan60°=2．12.（2011·湖北省孝感市X模，25，12）高致病性禽流感是比SARS病毒傳染速度更快的傳染病。