中職數(shù)學拓展模塊課件-計數(shù)原理

8.1計數(shù)原理探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業(yè)計數(shù)問題是數(shù)學中的重要研究對象之一，分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理也稱為基本計數(shù)原理，是解決計數(shù)問題的基本方法，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題提供了思想和工具.情境導入分類計數(shù)原理8.1.1情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業(yè)某校擬從3名男生、6名女生中，推選1

名參加全國職業(yè)院校技能大賽某一賽項的市級選拔賽，問共有多少種不同的選法？情境導入典型例題鞏固練習探索新知歸納總結布置作業(yè)

推選工作可以分兩類進行.第1類是從男生中選，有3種選法；第2類是從女生中選，有6種選法.并且，每一種選法都能夠完成推選工作.因此，不同的選法共有

3+6=9（種）.

情境導入典型例題鞏固練習探索新知歸納總結布置作業(yè)一般地，如果完成一件事有n類方式.第1類方式有k1種方法，

第2類方式有k2種方法，??，第n類方式有kn種方法，那么完成這件事的方法共有N=k1+k2+?+kn(種).上面的計數(shù)原理稱為分類計數(shù)原理.分類計數(shù)原理又稱加法原理.例1張老師要從某市去上海出差,出發(fā)前查詢到,當天抵達的高

鐵有

46

班次,客運汽車有62班次,輪船有4班次．張老師當天要從某市到上海,共有多少種不同的選擇？

分析情境導入鞏固練習歸納總結布置作業(yè)探索新知典型例題解

在高鐵、客運汽車、輪船三類公共交通工具中任選一類,都

可以完成這件事(當天從某市到上海),符合分類計數(shù)原理.

第1類：乘坐高鐵,從46個班次中任意選擇一個,有k1=46種選擇；

第2類：乘坐汽車,從62個班次中任意選擇一個,有k2=62種選擇；

第3類：乘坐輪船,從4個班次中任意選擇一個，有k3=4種選擇.

根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的選擇共有

N=46+62+4=112(種).情境導入鞏固練習歸納總結布置作業(yè)探索新知典型例題練習1.

書架上有9本數(shù)學書

、6本語文書、4本英語書.從書架上任取一本，共有多少種不同的取法？

2.某地區(qū)山川秀美，3A

級景區(qū)有7個，4A

級景區(qū)有5個.某旅行團計劃從中任選一處景區(qū)游玩，有多少種不同的選法？

3.用一個大寫的英文字母或0~9中的一個數(shù)字給新植的樹苗進行編號，一共能編出多少個不同的號碼？分步計數(shù)原理8.1.2情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業(yè)某校擬從3名男生、6名女生中，各推選1名參加全國職業(yè)院校技能大賽某一賽項的市級選拔賽，問共有多少種不同的選法？情境導入典型例題鞏固練習探索新知歸納總結布置作業(yè)要推選男生、女生各1名，可以分兩個步驟進行.第一步選男生，第二步選女生.若選出“男生

1”后再選女生，可列出6

種不同的選法.類似地，我們可以列出第一步選“男生2”時所有可能的選法和第一步選“男生3”時所有可能的選法．因此，不同的選法共有

6+6+6=3×6=18(種).

情境導入典型例題鞏固練習探索新知歸納總結布置作業(yè)一般地，如果完成一件事有n個步驟.完成第一個步驟有k1種方法，完成第2個步驟有k2種方法，??，完成第n個步驟有kn種方法，并且只有這n個步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有N=k1k2

?kn(種).上面的計數(shù)原理稱為分步計數(shù)原理.分類計數(shù)原理又稱乘法原理.情境導入鞏固練習歸納總結布置作業(yè)探索新知典型例題例2解分析書架的第一層有6本不同的數(shù)學書，第二層有7本不同的語文書，第三層有5本不同的英語書.若從這些書中取1本數(shù)學書、1本語文書和1本英語書，共有多少種不同的取法？解決這個問題可以分成3個步驟：第1步取1本數(shù)學書，第2步取1本語文書，第3步取1本英語書.符合分步計數(shù)原理.

第1步：從6本不同的數(shù)學書中取

1本，有k1=6種取法；

第2步：從7本不同的語文書中取1本，有k2=7種取法；

第3步：從5本不同的英語書中取1

本，有k3=5種取法．根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的取法共有

N=6×7×5

=

210

(種).情境導入鞏固練習歸納總結布置作業(yè)探索新知典型例題練習1.小明到黃山游覽，他計劃先從某市乘坐火車到合肥，第二天再從合肥乘坐汽車到黃山.一天中從該市到合肥適合乘坐的火車有10個班次，從合肥到黃山適合乘坐

的汽車有10個班次，那么小明從該市到黃山有多少種不同的乘車方案？

2.某班甲、乙、丙、丁4

名同學報名參加學校的兵乓球、羽毛球、網(wǎng)球三項不同的

比賽，每人只能報名參加一項比賽，且每項比賽只允許1人報名參加，問共有多少種不同的參賽方案？計數(shù)原理的應用8.1.3情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業(yè)一個口袋內(nèi)裝有3個小球，另一個口袋內(nèi)裝有4個小球，所有這些小球的顏色各不相同.(1)從兩個口袋內(nèi)任取1個小球，有多少種不同的取法？

(2)從兩個口袋內(nèi)各取1個小球，有多少種不同的取法？情境導入鞏固練習歸納總結布置作業(yè)探索新知典型例題解分析

(1)從兩個口袋內(nèi)任取1個小球，有兩類方式：第一類是從第一個口袋內(nèi)任取1個小球，有k1=3種取法；第二類是從第二個口袋內(nèi)任取

1個小球，有k2=4種取法；

(2)從兩個口袋內(nèi)各取1個小球，分為兩個步驟來完成：第一步是從第一個口袋內(nèi)取1個小球，有k1=3種取法；第二步是從第二個口袋內(nèi)取1個小球，有么k2=4種取法.

(1)根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的取法共有

3+4=7(種)；

(2)根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的取法共有

3×4=

12(種).情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業(yè)學校開展“我和我的祖國”書面展，要從8幅學生作品中選出4幅分別掛在1—4號四個不同的展位上，一共有多少種不同的掛法？情境導入鞏固練習歸納總結布置作業(yè)探索新知典型例題解分析

解決這個問題需要四個步驟：第一步，從8幅作品中選擇1幅作品掛在1號展位，有k1=8種不同的選擇；第二步，從剩下的7幅作

品中選擇一幅掛在

2號展位上，有k2=7種不同的選擇，以此類推，我們可以用下圖來表示.根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的掛法共有8×7×6×5=1680(種).8種7種6種5種1號展位2號展位3號展位4號展位情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業(yè)甲廠生產(chǎn)的汽車型號有3種，每種有4

個顏色；乙廠生產(chǎn)的汽車型號有4種，每種有5個顏色；丙廠生產(chǎn)的汽車型號有5種，每種有3個顏色.劉某要從中選購一款，他共有多少種不同的選擇？情境導入鞏固練習歸納總結布置作業(yè)探索新知典型例題解分析根據(jù)分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，劉某的選擇共有

3×4+4×5+5×3=47(種).解決這個問題要分別對甲、乙、丙三個汽車廠討論，并考慮每個汽車廠生產(chǎn)的汽車有多少種不同的款式．需要綜合運用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理.

第1類：從甲廠生產(chǎn)的汽車中選擇，分兩步：第1步選擇汽車型號，有3種；第2步選擇汽車顏色，有4個．共k1=3×4=12種款式；

第2類：從乙廠生產(chǎn)的汽車中選擇，分兩步：第1步選擇汽車型號，有4種；第2步選擇汽車顏色，有5個．共有k2=4×5=20種款式；

第3類：從丙廠生產(chǎn)的汽車中選擇，分兩步：第1步選擇汽車型號，有5種；第2步選擇汽車顏色，有3個．共有k3=5×3=15

種款式.情境導入鞏固練習歸納總結布置作業(yè)探索新知典型例題練習

1.某電路包含開關組

A

和開關組

B.

(1)如左圖所示，若只閉合

1只開關接通電路，使電燈發(fā)光，有多少種不同的方法(開關組A

與開關組B是并聯(lián)關系)？

(2)如右圖所示，若閉合A、B中各1只開關接通電路，使電燈發(fā)光，有多少種不同的方法(開關組

A

與開關組

B是串聯(lián)關系)？情境導入鞏固練習歸納總結布置作業(yè)探索新知典型例題練習

2.從甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選擇兩名同學參加學校羽毛球、跳繩兩個活動，每人最多只能參加一項，一共有多少種選擇？