2024年人教版中學七7年級下冊數(shù)學期末考試題(附答案)

2024年人教版中學七7年級下冊數(shù)學期末考試題（附答案）一、選擇題1．如圖，與是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．2．下列圖案可以由部分圖案平移得到的是（）A． B． C． D．3．平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個命題：①是64的立方根；②5是25的算術平方根；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④在平面直角坐標系中，與兩坐標軸距離都是2的點有且只有2個．其中真命題有（）個A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，點E在BA的延長線上，能證明BE∥CD是()A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°6．下列說法正確的是（）A．是分數(shù) B．互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)C．的系數(shù)是 D．的平方根是7．如圖，直線AB∥CD，BE平分∠ABD，若∠DBE＝20°，∠DEB＝80°，求∠CDE的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．如圖，在平面直角坐標系中，點．點第次向上跳動個單位至點，緊接著第次向左跳動個單位至點，第次向上跳動個單位至點，第次向右跳動個單位至點，第次又向上跳動個單位至點，第次向左跳動個單位至點，……．照此規(guī)律，點第次跳動至點的坐標是（）A． B． C． D．九、填空題9．25的算術平方根是

_______

.十、填空題10．已知點與點關于軸對稱，那么________.十一、填空題11．如圖，在中，，的角平分線與的外角角平分線交于點E，則__________度．十二、填空題12．如圖，，，，則的度數(shù)為___________．十三、填空題13．如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點A、D分別落在點A1、D1處．若∠1＋∠2＝130°，則∠B＋∠C＝___°．十四、填空題14．實數(shù)a、b在數(shù)軸上所對應的點如圖所示，則|﹣b|+|a+|+的值_____．十五、填空題15．已知AB∥x軸，A（-2，4），AB5，則B點橫縱坐標之和為______．十六、填空題16．如圖，一個點在第一象限及軸、軸上運動，且每秒移動一個單位，在第1秒鐘，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒時質(zhì)點所在位置的坐標是______．十七、解答題17．計算：（1）||+2；（2）十八、解答題18．求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.十九、解答題19．如圖，，試說明．證明：∵（已知）∴________=________（垂直定義）∴________//________（________________）∵（________）∴________//________（________________）∴________（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴（________________________）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中．（1）寫出各頂點的坐標；（2）求出的面積；（3）若把向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后得，請畫出，并寫出，，的坐標．二十一、解答題21．數(shù)學活動課上，張老師說：“是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學們，你能把的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用表示它的小數(shù)部分”張老師說：“晶晶同學的說法是正確的，因為的整數(shù)部分是，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，”請你解答：已知，其中是一個整數(shù)，且，請你求出的值．二十二、解答題22．某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來的400m2的正方形場地改建成300m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3．（1）求原來正方形場地的周長；（2）如果把原來的正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試利用所學知識說明理由．二十三、解答題23．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關系，請說明你的結論；（3）如圖3，當點E在FG延長線上時，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．二十四、解答題24．為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交又照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：_________；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈射線到達之前，燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈射線到達之前．若射出的光束交于點，過作交于點，且，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關系；若改變，請說明理由．二十五、解答題25．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念：兩條直線被第三條直線所截，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線的同旁，據(jù)此可排除選項．【詳解】解：與是同旁內(nèi)角的是；故選C．【點睛】本題主要考查同旁內(nèi)角的概念，熟練掌握同旁內(nèi)角的概念是解題的關鍵．2．C【分析】根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：、是旋轉(zhuǎn)變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、軸對稱變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、是平移，選項正確，符合題意；、圖形的大解析：C【分析】根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：、是旋轉(zhuǎn)變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、軸對稱變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、是平移，選項正確，符合題意；、圖形的大小發(fā)生了變化，不是平移，選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查平移變換，解題的關鍵是判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個“變”，位置改變．3．D【分析】根據(jù)點在各象限的坐標特點即可得答案．【詳解】∵點的橫坐標2>0，縱坐標-3＜0，∴點所在的象限是第四象限，故選：D．【點睛】本題考查直角坐標系，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的坐標的符號：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)立方根和算術平方根的定義、平行線的性質(zhì)、點到直線的距離逐項判斷即可．【詳解】64的立方根是4，故①是假命題；25的算數(shù)平方根是5，故②是真命題；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故③是真命題；與兩坐標軸距離都是2的點有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4點，故④是假命題．故選：B．【點睛】本題考查命題真、假的判斷．正確掌握相關定義、性質(zhì)與判定是解題關鍵．5．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對四個選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若∠EAD=∠B，則AD∥BC，故此選項錯誤；B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此選項錯誤；C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此選項正確；D、若∠BCD+∠D=180°，則BC∥AD，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．6．B【分析】根據(jù)分數(shù)的定義，立方根的性質(zhì)，單項式的系數(shù)的定義，平方根的定義，即可得到答案．【詳解】∵是無理數(shù)，∴A錯誤，∵互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，∴B正確，∵的系數(shù)是，∴C錯誤，∵的平方根是±8，∴D錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查分數(shù)的定義，立方根的性質(zhì)，單項式的系數(shù)的定義，平方根的定義，掌握上述定義和性質(zhì)，是解題的關鍵．7．B【分析】延長，交于點,根據(jù)角平分線的定義以及已知條件可得，由三角形的外角性質(zhì)可求，最后由平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】延長，交于點,BE平分∠ABD，,,,∠DEB＝80°，,,,故選B．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．8．A【分析】設第n次跳動至點Pn，根據(jù)部分點An坐標的變化找出變化規(guī)律P4n（n+1，2n），Pn+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2解析：A【分析】設第n次跳動至點Pn，根據(jù)部分點An坐標的變化找出變化規(guī)律P4n（n+1，2n），Pn+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2n+2），依此規(guī)律結合200=50×4，即可得出點P200的坐標．【詳解】解：設第n次跳動至點Pn，觀察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（-1，1），P3（-1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（-2，3），P7（-2，4），P8（3，4），P9（3，5），...，∴P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2n+2），P4n（n+1，2n），（n為自然數(shù)），∵200=50×4，∴P200（50+1，50×2），即（51，100）．故選A．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，解題的關鍵是準確找到點的坐標變化規(guī)律．九、填空題9．5【詳解】試題分析：根據(jù)算術平方根的定義即可求出結果，算術平方根只有一個正根．∵52=25，∴25的算術平方根是5．考點：算術平方根．解析：5【詳解】試題分析：根據(jù)算術平方根的定義即可求出結果，算術平方根只有一個正根．∵52=25，∴25的算術平方根是5．考點：算術平方根．十、填空題10．0；【分析】平面直角坐標系中任意一點，關于軸的對稱點的坐標是，依此列出關于的方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)對稱的性質(zhì)，得，解得．故答案為：0．【點睛】考查了關于軸、軸對稱的點的坐標，解析：0；【分析】平面直角坐標系中任意一點，關于軸的對稱點的坐標是，依此列出關于的方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)對稱的性質(zhì)，得，解得．故答案為：0．【點睛】考查了關于軸、軸對稱的點的坐標，這一類題目是需要識記的基礎題，解決的關鍵是對知識點的正確記憶．十一、填空題11．35【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用∠A與∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E與∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A與∠E的關系，進而可求出∠E．【詳解】解解析：35【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用∠A與∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E與∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A與∠E的關系，進而可求出∠E．【詳解】解：∵BE和CE分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ECD，∵∠ECD是△BEC的一外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A=×70°=35°，故答案為：35．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．十二、填空題12．30【分析】過點C作CF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根據(jù)已知條件等量代換得到∠BCF=70°，由等式性質(zhì)得到∠解析：30【分析】過點C作CF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根據(jù)已知條件等量代換得到∠BCF=70°，由等式性質(zhì)得到∠DCF=30°，于是得到結論．【詳解】解：過點C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=40°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°．故答案為：30【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行．十三、填空題13．115【分析】先根據(jù)∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM的度數(shù)，再由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結論．【詳解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM==115°．∵∠A+∠解析：115【分析】先根據(jù)∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM的度數(shù)，再由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結論．【詳解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM==115°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）=360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）=360°，∴∠B+∠C=∠AMN+∠DNM=115°．故答案為：115．【點睛】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．十四、填空題14．﹣2a﹣b【分析】直接利用數(shù)軸結合絕對值以及平方根的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b解析：﹣2a﹣b【分析】直接利用數(shù)軸結合絕對值以及平方根的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案為：﹣2a﹣b．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算以及實數(shù)與數(shù)軸，正確化簡各式是解題關鍵．十五、填空題15．-3或7【分析】由AB∥x軸可知B點的縱坐標和A點的縱坐標相同，再根據(jù)線段AB的長度為5，B點在A點的坐標或右邊，分別求出B點的坐標，即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴B點的縱坐標解析：-3或7【分析】由AB∥x軸可知B點的縱坐標和A點的縱坐標相同，再根據(jù)線段AB的長度為5，B點在A點的坐標或右邊，分別求出B點的坐標，即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴B點的縱坐標和A點的縱坐標相同，都是4，又∵A（-2，4），AB5，∴當B點在A點左側的時候，B（-7，4），此時B點的橫縱坐標之和是-7+4=-3，當B點在A點右側的時候，B（3，4），此時B點的橫縱坐標之和是3+4=7；故答案為：-3或7．【點睛】本題考查了與坐標軸平行的線上點的坐標特征以及分情況討論的思想，要注意根據(jù)B點位置的不確定得出兩種情況分別求解．十六、填空題16．（6，6）【分析】根據(jù)質(zhì)點移動的各點的坐標與時間的關系，找出規(guī)律即可解答．【詳解】由題意可知質(zhì)點移動的速度是1個單位長度╱秒，到達(1，0)時用了3秒，到達(2，0)時用了4秒，從(2，解析：（6，6）【分析】根據(jù)質(zhì)點移動的各點的坐標與時間的關系，找出規(guī)律即可解答．【詳解】由題意可知質(zhì)點移動的速度是1個單位長度╱秒，到達(1，0)時用了3秒，到達(2，0)時用了4秒，從(2，0)到(0，2)有四個單位長度，則到達(0，2)時用了4+4＝8秒，到(0，3)時用了9秒，從(0，3)到(3，0)有六個單位長度，則到(3，0)時用了9+6＝15秒，以此類推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒時質(zhì)點到達的位置為(6，6)，故答案為：（6，6）．【點睛】本題主要考查了點的坐標的變化規(guī)律，得出運動變化的規(guī)律進而得出第42秒時質(zhì)點所在位置的坐標是解題關鍵．十七、解答題17．（1）（2）3【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法即可求解；（2）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡，故可求解．【詳解】（1）||+2==（2）==3．【點睛】此題主要考查實數(shù)與二次根式的運算解析：（1）（2）3【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法即可求解；（2）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡，故可求解．【詳解】（1）||+2==（2）==3．【點睛】此題主要考查實數(shù)與二次根式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．十八、解答題18．（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項得：x2＝，解得：x＝±.解析：（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項得：x2＝，解得：x＝±.(2)(x－2)2－36＝0，移項得：(x－2)2＝36，開方得：x-2=6或x-2=-6解得：x＝8或x＝－4.故答案為（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【點睛】本題考查利用平方根解方程，解答此題的關鍵是掌握平方根的概念.十九、解答題19．，90；，同位角相等，兩直線平行；已知；，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥CD∥EF，再由平行線的性質(zhì)證得結論，據(jù)此填空即可．【詳解】解析：，90；，同位角相等，兩直線平行；已知；，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥CD∥EF，再由平行線的性質(zhì)證得結論，據(jù)此填空即可．【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直定義），∴（同位角相等，兩直線平行）,∵（已知）,∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,∴（平行于同一直線的兩條直線互相平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：CDF，90；AB，CD，同位角相等，兩直線平行；已知；AB，EF，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；EF；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定定理是解題的關鍵．二十、解答題20．（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）畫圖見解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系，確定出所求點坐標即可；（2）由長解析：（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）畫圖見解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系，確定出所求點坐標即可；（2）由長方形面積減去三個直角三角形面積求出所求即可；（3）直接利用平移的性質(zhì)進而得出對應點坐標進而得出答案．【詳解】解：（1）由圖可知：A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）根據(jù)題意得：S△△ABC==7；（3）如圖所示：△A1B1C1為所求，此時A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）．【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．二十一、解答題21．26【分析】先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是∴的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（解析：26【分析】先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是∴的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（-1）2019=27-1=26．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算出的范圍．二十二、解答題22．（1）原來正方形場地的周長為80m；（2）這些鐵柵欄夠用．【分析】（1）正方形邊長=面積的算術平方根，周長=邊長×4，由此解答即可；（2）長、寬的比為5：3，設這個長方形場地寬為3am，則長為解析：（1）原來正方形場地的周長為80m；（2）這些鐵柵欄夠用．【分析】（1）正方形邊長=面積的算術平方根，周長=邊長×4，由此解答即可；（2）長、寬的比為5：3，設這個長方形場地寬為3am，則長為5am，計算出長方形的長與寬可知長方形周長，同理可得正方形的周長，比較大小可知是否夠用．【詳解】解：（1）=20（m），4×20=80（m），答：原來正方形場地的周長為80m；（2）設這個長方形場地寬為3am，則長為5am．由題意有：3a×5a=300，解得：a=±，∵3a表示長度，∴a＞0，∴a=，∴這個長方形場地的周長為2(3a+5a)=16a=16（m），∵80=16×5=16×＞16，∴這些鐵柵欄夠用．【點睛】本題考查了算術平方根的實際應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出長方形和正方形的周長．二十三、解答題23．（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線解析：（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過三角形內(nèi)角和求．【詳解】解：（1）過作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過作，，，，，，，；（3），設，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問題的關鍵．二十四、解答題24．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設A燈轉(zhuǎn)動t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進行討論：當0＜t＜90時，根據(jù)2t=1?（30+t），可得t=30；當90＜t＜150時，根據(jù)1?（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）設燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，根據(jù)∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，據(jù)此可得∠BAC和∠BCD關系不會變化．【詳解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×=72°，故答案為：72；（2）設A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，①當0＜t＜90時，如圖1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1?（30+t），解得t=30；②當90＜t＜150時，如圖2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1?（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，綜上所述，當t=30秒或110秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD關系不會變化．理由：設燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=108°-t，∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=126°，∴∠BCD=126°-∠BCA=126°-（180°-t）=t-54°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD關系不會變化．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角的和差關系的運用，解決問題的關鍵是運用分類思想進行求解，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．二十五、解答題25．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC