初中數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué)各類考點(diǎn)分項(xiàng)專解附6 數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題

數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題本學(xué)期必考?jí)狠S題型，是高分考生必須要攻克的一塊內(nèi)容，對(duì)考生的綜合素養(yǎng)要求較高。【解題技巧】數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題主要步驟：①畫圖——在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：運(yùn)動(dòng)方向和速度；②寫點(diǎn)——寫出所有點(diǎn)表示的數(shù)：一般用含有t的代數(shù)式表示，向右運(yùn)動(dòng)用“+”表示，向左運(yùn)動(dòng)用“-”表示；③表示距離——右—左，若無法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對(duì)值；④列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值。注意：要注意動(dòng)點(diǎn)是否會(huì)來回往返運(yùn)動(dòng)。題型1.單動(dòng)點(diǎn)問題例1.（2022·河北石家莊·七年級(jí)期末）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且AB＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，M，N始終為AP，BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（

）①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是－4；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t＝6；③BP＝2時(shí)，t＝5；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度不變A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】①根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可；②利用路程除以速度即可；③分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，由題意求出AP的長(zhǎng)，再利用路程除以速度即可；④分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且AB=12，∴8-x=12，∴x=-4，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4，故①正確；由題意得：12÷2=6（秒），∴點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t=6，故②正確；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB-BP=12-2=10，∴10÷2=5（秒），∴BP=2時(shí)，t=5，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14，∴14÷2=7（秒），∴BP=2時(shí)，t=7，綜上所述，BP=2時(shí)，t=5或7，故③錯(cuò)誤；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵M(jìn)，N分別為AP，BP的中點(diǎn)，∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP+NP=AP+BP=AB=×12=6，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵M(jìn)，N分別為AP，BP的中點(diǎn)，∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP-NP=AP-BP=AB=×12=6，∴在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度不變，故④正確；所以，上列結(jié)論中正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．變式1．（2021·北京·人大附中七年級(jí)期末）已知有理數(shù)滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，線段在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，下列結(jié)論①；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，則；④在線段運(yùn)動(dòng)過程中，若為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度不變．其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④【答案】D【分析】根據(jù)平方式和絕對(duì)值的非負(fù)性求出a和b的值，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法和中點(diǎn)的表示方法去證明命題的正確性．【詳解】解：∵，，且，∴，，解得，，故①正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，∵，，∴，故②錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，，，，∴，故③正確；設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是，則點(diǎn)C表示的數(shù)是，∵M(jìn)是OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是，∵N是AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N表示的數(shù)是，則，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的求解，中點(diǎn)的表示方法．題型2.單動(dòng)點(diǎn)問題（規(guī)律變化）例2.（2021·浙江溫州·七年級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣4，點(diǎn)B表示﹣1，點(diǎn)C表示8，P是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離．(2)若PB表示點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離，PC表示點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離，當(dāng)點(diǎn)P滿足PB＝2PC時(shí)，請(qǐng)求出在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)．(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，依此類推…在這個(gè)移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P滿足PC＝2PA時(shí)，則點(diǎn)P移動(dòng)次．【答案】(1)12(2)17或5(3)2或29【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得A與C的距離；(2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程，再解方程即可；(3)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程可得x=?16或0，再根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)規(guī)律可得答案．(1)解：AC＝|8-(-4)|＝12，故答案為：12；(2)解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，則PB＝|x＋1|，PC＝|x﹣8|，∴|x＋1|＝2|x﹣8|，解得x＝17或5；(3)解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，則PA＝|x＋4|，PC＝|x﹣8|，∴|x﹣8|＝2|x＋4|，解得x＝﹣16或0，根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)規(guī)律，它到達(dá)的數(shù)字分別是﹣2，0，﹣3，1，﹣4，2，﹣5，3，……，它移動(dòng)奇數(shù)次到達(dá)的數(shù)是從﹣2開始連續(xù)的負(fù)整數(shù)，故移動(dòng)到﹣16需29次，移動(dòng)到0需2次．故答案為：2或29．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解決本題的關(guān)鍵．變式2．（2021·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級(jí)階段練習(xí)）在如圖的數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來回移動(dòng)，其移動(dòng)方式是先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度…（1）求出2.5秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q所處的位置；（2）求出7秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q所處的位置；（3）如果在數(shù)軸上有一個(gè)定點(diǎn)A，且A與原點(diǎn)O相距48個(gè)單位長(zhǎng)度，問：動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，可能與點(diǎn)A重合嗎？若能，則第一次與點(diǎn)A重合需多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）-2；（2）4；（3）1140秒或1164秒．【分析】（1）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出2.5秒鐘走過的路程，然后根據(jù)左減右加列式計(jì)算即可得解；（2）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出7秒鐘走過的路程，然后根據(jù)左減右加列式計(jì)算即可得解；（3）分點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊與右邊兩種情況分別求出動(dòng)點(diǎn)走過的路程，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵4×2.5=10，∴點(diǎn)Q走過的路程是1+2+3+4=10，Q處于：1-2+3-4=4-6=-2；（2）∵4×7=28，∴點(diǎn)Q走過的路程是1+2+3+4+5+6+7=28，Q處于：1-2+3-4+5-6+7=-3+7=4；（3）①當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則，解得n=95，∴動(dòng)點(diǎn)Q走過的路程是1+|-2|+3+|-4|+5+…+|-94|+95=1+2+3+…+95==4560，∴時(shí)間=4560÷4=1140(秒)；②當(dāng)點(diǎn)A原點(diǎn)左邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則=48，解得n=96，∴動(dòng)點(diǎn)Q走過的路程是1+|-2|+3+|-4|+5+…+95+|-96|=1+2+3+…+96==4656，∴時(shí)間=4656÷4=1164(秒)

．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，弄清題中的移動(dòng)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．（3）題注意要分情況討論求解，弄清楚跳到點(diǎn)A處的次數(shù)的計(jì)算方法是關(guān)鍵，可以動(dòng)手操作一下便不難得解．題型3.雙動(dòng)點(diǎn)問題（勻速）例3.（2021·陜西·西安鐵一中濱河學(xué)校七年級(jí)期中）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，b滿足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．（1）a＝，b＝；（2）點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值為；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后，以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t≤8）秒，求第幾秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)B、Q之問距離的2倍？【答案】（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）秒或秒．【分析】（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，則代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分類討論，分別求出相應(yīng)的代數(shù)式的值或范圍，再確定代數(shù)式的最大值；（3）先由點(diǎn)C表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是9，計(jì)算出B、C兩點(diǎn)之間的距離，確定t的取值范圍，再按t的不同取值范圍分別求出相應(yīng)的t的值即可．【詳解】解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，∴a＝﹣3，b＝9，故答案為：﹣3，9．（2）∵a＝﹣3，b＝9，∴代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣9|，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；當(dāng)﹣3≤x＜9時(shí)，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，∵﹣12≤2x﹣6＜12，∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；當(dāng)x≥9時(shí)，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，綜上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值為12，故答案為：≥9，12．（3）∵點(diǎn)C表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是9，∴B、C兩點(diǎn)之間的距離是9﹣1＝8，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，則2t＝8，解得t＝4，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，如圖1，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣3﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是9﹣2t，根據(jù)題意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，解得t＝；當(dāng)4＜t≤8時(shí)，如圖2，點(diǎn)P表示的數(shù)仍是﹣3﹣t，∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，∴點(diǎn)Q表示的數(shù)是2t﹣7，根據(jù)題意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），解得t＝，綜上所述，第秒或第秒，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)B、Q之間距離的2倍．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用、絕對(duì)值的幾何意義等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．變式3．（2022·河南洛陽·七年級(jí)期末）數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為．如：點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，則．問題提出：(1)填空：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，A、B兩點(diǎn)之間的距離______，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為______．(2)拓展探究：若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)．以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）①用含t的式子表示：t秒后，點(diǎn)Р表示的數(shù)為______；點(diǎn)Q表示的數(shù)為______；②求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．(3)類比延伸：在（2）的條件下，如果P、Q兩點(diǎn)相遇后按照原來的速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)各自到達(dá)線段AB的端點(diǎn)后立即改變運(yùn)動(dòng)方向，并以原來的速度在線段AB上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，那么再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)第二次相遇．請(qǐng)直接寫出所需要的時(shí)間和此時(shí)相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．【答案】(1)；(2)①；；②當(dāng)t為3時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇；相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是7(3)所需要的時(shí)間為9秒；相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是1【分析】（1）由A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，即得AB＝15，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為?2＋3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為

13?2t；②根據(jù)題意得：?2＋3t＝13?2t，即可解得t＝3，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為?2＋3×3＝7；（3）由已知返回途中，P表示的數(shù)是13?3（t?5），Q表示的數(shù)是?2＋2（t?），即得：13?3（t?5）＝?2＋2（t?），可解得t＝9，第二次相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為：13?3×（9?5）＝1．(1)∵A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，∴AB＝|13?（?2）|＝15，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為；故答案為：15；．(2)①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為?2＋3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為13?2t；故答案為：?2＋3t；13?2t．②根據(jù)題意得：?2＋3t＝13?2t，解得t＝3，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為?2＋3×3＝7；答：當(dāng)t為3時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是7．(3)由已知得：P運(yùn)動(dòng)5秒到B，Q運(yùn)動(dòng)秒到A，返回途中，P表示的數(shù)是13?3（t?5），Q表示的數(shù)是?2＋2（t?），根據(jù)題意得：13?3（t?5）＝?2＋2（t?），解得t＝9，第二次相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為：13?3×（9?5）＝1，答：所需要的時(shí)間為9秒，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)所表示的數(shù)．題型4.雙動(dòng)點(diǎn)問題（變速）例4.（2021·江蘇·無錫市江南中學(xué)七年級(jí)期中）已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_____秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．【答案】或30【分析】利用已知條件先求出B、C在數(shù)軸表示的數(shù)，根據(jù)不同時(shí)間段，通過討論P(yáng)、Q點(diǎn)的不同位置，找到對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)關(guān)系，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；②當(dāng)6＜t≤9時(shí)，P、Q都在線段OB上，P表示的數(shù)為t﹣6，Q表示的數(shù)是9﹣3（t﹣6），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③當(dāng)9＜t≤15時(shí)，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；④當(dāng)t＞15時(shí)，P在射線BC上，Q在射線OA上，P表示的數(shù)為9+2（t﹣15），Q表示的數(shù)是﹣（t﹣9），∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，綜上所述，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或30秒，故答案為：或30．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練地通過動(dòng)點(diǎn)在不同時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行分類討論，找到等量關(guān)系，列出關(guān)于時(shí)間的方程，并進(jìn)行求解，這是解決這類問題的主要思路．變式4．（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、、，且、滿足，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴?fù)原速，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼谋?，之后立刻恢?fù)原速，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）____，____，、兩點(diǎn)間的距離為____個(gè)單位；（2）①若動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，求的值；②當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時(shí)，求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)___時(shí)，、兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等．【答案】（1）9，20，32；（2）①；②相遇點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為6；（3）當(dāng)t=12或25時(shí)，點(diǎn)P、Q到點(diǎn)B的距離相等．【分析】（1）根據(jù)可先求出b、c的值，然后再由數(shù)軸兩點(diǎn)距離可求解；（2）①點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C可得當(dāng)點(diǎn)P在AO上時(shí)，點(diǎn)P在OB上時(shí)及點(diǎn)P在BC上時(shí)，然后分別求出時(shí)間，進(jìn)而問題可求解；②由題意易得當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)變速點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P所運(yùn)動(dòng)到的位置可求，然后再根據(jù)相遇問題進(jìn)行求解，最后在利用數(shù)軸求解即可；（3）由（1）（2）及題意可分：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)Q的速度變?yōu)?單位/秒時(shí)，即，④當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)P都過了“變速區(qū)”，即，然后根據(jù)數(shù)軸兩點(diǎn)距離及線段的和差關(guān)系進(jìn)行列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴A、C兩點(diǎn)距離為：；故答案為9，20，32；（2）①由題意可分：當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到O和從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，所需時(shí)間為：，點(diǎn)P從點(diǎn)O到點(diǎn)B屬于變速區(qū)，所以速度為2÷2=1單位/秒，此時(shí)所需時(shí)間為9÷1=9s，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)C的時(shí)間為：；②當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)變速點(diǎn)B時(shí)，所需時(shí)間為11÷1=11s，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為：，即在數(shù)軸上所表示的數(shù)為5，此時(shí)點(diǎn)Q的速度為1×3=3單位/秒，∴，∴5+1×1=6，∴相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為6；（3）由（1）（2）及題意可分：①當(dāng)時(shí)，如圖所示：則有AB=21，AP=2t，PB=21-2t，BC=11，BQ=11-t，∵BP=BQ，∴，解得：（不符合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，如圖所示：∵點(diǎn)P的速度為1單位/秒，Q速度不變，∴，BQ=11-t，∵PB=BQ，∴，方程無解；③當(dāng)點(diǎn)Q的速度變?yōu)?單位/秒時(shí)，即，如圖所示：∴PB=15-t，，∵PB=BQ，∴，解得t=12，④當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)P都過了“變速區(qū)”，即，如圖所示：∴，，∵PB=BQ，∴，解得：；綜上所述：當(dāng)t=12或25時(shí)，點(diǎn)P、Q到點(diǎn)B的距離相等；故答案為12或25．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題及線段的和差、一元一次方程的解法，熟練掌握數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題及線段的和差、一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．題型5.多動(dòng)點(diǎn)問題例5.（2022·福建·廈門市金雞亭中學(xué)七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2＝0，O為原點(diǎn)；(1)a＝，b＝.(2)若點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離等于點(diǎn)C到B點(diǎn)距離，求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度？（結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行分析.）(3)若點(diǎn)D以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以6個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，M、N分別為PD、OQ的中點(diǎn)，問的值是否發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由.（注：PD指的是點(diǎn)P與D之間的線段，而算式PQ－OD指線段PQ與OD長(zhǎng)度的差.類似的，其它的兩個(gè)大寫字母寫在一起時(shí)意義一樣.【答案】（1）-3、9；（2）點(diǎn)C的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）的值沒有發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)數(shù)都是0，建立關(guān)于a、b的方程即可求出a、b的值；（2）根據(jù)點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離等于點(diǎn)C到B點(diǎn)距離，可表示，，再由CA=CB建立關(guān)于x的方程求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和方向，分別用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D、P、Q、M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)，再分別求出PQ、OD、MN的長(zhǎng)，然后求出的值為常量，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵|a＋3|＋(b－9)2＝0，∴a+3=0，b-9=0，解得a=-3，b=9；（2）設(shè)3秒后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則，，∵CA=CB，∴，當(dāng)，無解；當(dāng)，解得x=3，此時(shí)點(diǎn)C的速度為3÷3=1個(gè)單位每秒，∴點(diǎn)C的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）的值沒有發(fā)生變化，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t；點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3-3t；點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為9+6t；點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1.5-0.5t；點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.5+3t；則PQ=9t+12，OD=2t，MN=3.5t+6，∴，為定值，即的值沒有發(fā)生變化.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸表示的數(shù)正確列出代數(shù)式.變式5．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖一，已知數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(1)線段__________．(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的延長(zhǎng)線時(shí)_________．（用含的代數(shù)式表示）(3)如圖二，當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求此時(shí)的長(zhǎng)度．(4)當(dāng)點(diǎn)從出發(fā)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，①點(diǎn)表示的數(shù)為：_________（用含的代數(shù)式表示），點(diǎn)表示的數(shù)為：__________（用含的代數(shù)式表示）．②存在這樣的值，使、、三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出值．______________．【答案】(1)(2)(3)(4)①；

②秒或秒或秒【分析】（1）由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義求解即可，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于數(shù)軸上兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值；（2）結(jié)合“路程＝速度×?xí)r間”以及兩點(diǎn)間的距離公式，用點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程－可求解；（3）當(dāng)秒時(shí)，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，得到，所以，再由點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)的定義得到，，最后由即可得到結(jié)論．（4）①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，結(jié)合“路程＝速度×?xí)r間”，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，則點(diǎn)所表示的數(shù)是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程加上點(diǎn)所表示的數(shù)，點(diǎn)所表示的數(shù)是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程加上點(diǎn)所表示的數(shù)即可．②結(jié)合①的結(jié)論和點(diǎn)所表示的數(shù)，分三種情況討論即可．(1)解：∵在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為－6，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，∴．故答案為：14(2)∵在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∴，∴．故答案為：(3)∵點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)秒時(shí)，，∴，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴．∴此時(shí)的長(zhǎng)度為．(4)①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，∴，，∴點(diǎn)所表示的數(shù)為：，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，故答案為：；②結(jié)合①的結(jié)論和點(diǎn)所表示的數(shù)，可知：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，分以下三種情況：若點(diǎn)為中點(diǎn)，則，∴，解得：；若點(diǎn)為中點(diǎn)，則，∴，解得：；若點(diǎn)為中點(diǎn)，則，∴，解得：．綜上所述，當(dāng)為秒或秒或秒時(shí)，、、三點(diǎn)中有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，中點(diǎn)的定義，注意分情況討論．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用含有t的式子表示動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)．題型6.新定義問題例6.（2021·江西贛州·七年級(jí)期中）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如；如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距高是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點(diǎn)的是________；寫出美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？【答案】（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，在點(diǎn)的移動(dòng)過程中注意到兩個(gè)點(diǎn)的距離的變化．（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，分情況分別確定P點(diǎn)的位置，進(jìn)而可確定t的值．【詳解】解：（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件，故答案是：G．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，點(diǎn)N的右側(cè)不存在滿足條件的點(diǎn)，點(diǎn)M和N之間靠近點(diǎn)M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點(diǎn)，進(jìn)而可以確定-4符合條件．點(diǎn)M的左側(cè)距離點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離的點(diǎn)符合條件，進(jìn)而可得符合條件的點(diǎn)是-16．故答案是：-4或-16．（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖1，當(dāng)MP=2PN時(shí)，PN=3，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.5秒；第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖2，當(dāng)2PM=PN時(shí)，NP=6，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-6=-4，因此t=3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖3，當(dāng)PN=2MN時(shí)，NP=18，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-18=-16，因此t=9秒；綜上所述，t的值為：1.5或3或9．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、美好點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．變式6．（2022·福建南平·七年級(jí)期末）【閱讀】在數(shù)軸上，若點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為．例如：兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為3，-1，那么．(1)若，則x的值為．(2)當(dāng)x＝（x是整數(shù)）時(shí)，式子成立．(3)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)P表示數(shù)p．我們定義：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P叫點(diǎn)A的1倍伴隨點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P叫點(diǎn)A的2倍伴隨點(diǎn)，……當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P叫點(diǎn)A的n倍伴隨點(diǎn)．試探究以下問題：若點(diǎn)M是點(diǎn)A的1倍伴隨點(diǎn)，點(diǎn)N是點(diǎn)B的2倍伴隨點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得點(diǎn)M恰與點(diǎn)N重合，若存在，求出線段AB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)5或1(2)-2、-1、0、1(3)存在這樣的點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得點(diǎn)M恰與點(diǎn)N重合，線段AB的長(zhǎng)為3或1【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上，兩點(diǎn)間的距離，即可求解；（2）根據(jù)題意可得表示x的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)與表示x的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離之和為3，再由，即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，則點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為m，根據(jù)題意可得，然后分四種情況討論，即可求解．(1)解：∵，∴在數(shù)軸上到3和x的點(diǎn)的距離為2，∴x=5或x=1，故答案為：5或1；(2)解：∵，∴表示x的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)與表示x的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離之和為3，∵，∴，∵x是整數(shù)，∴x取-2、-1、0、1；故答案為：-2、-1、0、1；(3)解：存在，理由如下：設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，則點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為m，∵點(diǎn)M是點(diǎn)A的1倍伴隨點(diǎn)，點(diǎn)N是點(diǎn)B的2倍伴隨點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，即AB=1；當(dāng)時(shí)，，∴，即AB=3；當(dāng)時(shí)，，∴，即AB=3；當(dāng)時(shí)，，∴，即AB=1；綜上所述，存在這樣的點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得點(diǎn)M恰與點(diǎn)N重合，線段AB的長(zhǎng)為3或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，絕對(duì)值的性質(zhì)，理解新定義，并利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)軸上的三種動(dòng)點(diǎn)問題數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問題，無論在平時(shí)練習(xí)，還是月考，期中期末考試中屬于壓軸題的版塊，其過程復(fù)雜，情況多變。那么，本專題對(duì)其中?？嫉娜N題型（求時(shí)間、求距離或者對(duì)應(yīng)點(diǎn)、定值問題）做出詳細(xì)分析與梳理。【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別為a、b，則A與B間的距離AB=|a－b|；2.數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律數(shù)軸上點(diǎn)向右移動(dòng)則數(shù)變大（增加），向左移動(dòng)數(shù)變小（減?。?；當(dāng)數(shù)a表示的點(diǎn)向右移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a+b；向左移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a－b.類型一、求值（速度、時(shí)間、距離）例1．如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，a，b滿足＋＝0；(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC＝2BC，則C點(diǎn)表示的數(shù)；(3)若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位／秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位／秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），請(qǐng)分別表示出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用t表示）．【答案】(1)-2；6；(2)或14(3)甲球與原點(diǎn)的距離為：t+2；當(dāng)時(shí)，乙球到原點(diǎn)的距離為；當(dāng)時(shí)，乙球到原點(diǎn)的距離為【解析】(1)解：∵|a+2|+|b?6|=0，∴a+2=0，b?6=0，解得，a=?2，b=6，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為6．故答案為：?2；6．(2)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為c，∵AC=2BC，∴|c?a|=2|c?b|，即|c+2|=2|c?6|，∵AC=2BC>BC，∴點(diǎn)C不可能在BA的延長(zhǎng)線上，則C點(diǎn)可能在線段AB上和線段AB的延長(zhǎng)線上，①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時(shí)，則有?2?c?6，得c+2=2(6?c)，解得：c=；②當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則有c>6，得c+2=2(c?6)，解得c=14，故當(dāng)AC=2BC時(shí)，c=或c=14；故答案為：或14．(3)∵甲球運(yùn)動(dòng)的路程為：1?t=t，OA=2，∴甲球與原點(diǎn)的距離為：t+2；乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：當(dāng)0<t?3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng)，直到原點(diǎn)O，∵OB=6，乙球運(yùn)動(dòng)的路程為：2?t=2t，乙到原點(diǎn)的距離：6?2t(0?t?3)；②當(dāng)t>3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開始一直向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球到原點(diǎn)的距離為：2t?6(t>3)．例2．如圖，數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B起始位置所表示的數(shù)分別為，4，A，B兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，已知A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒．(1)若A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，正好在原點(diǎn)處相遇，請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．(2)若A，B兩點(diǎn)于起始位置按上述速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)兩點(diǎn)相距8個(gè)單位長(zhǎng)度？(3)若A，B兩點(diǎn)于起始位置按上述速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)作同方向的運(yùn)動(dòng)，如果在運(yùn)動(dòng)過程中，始終有，求C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．【答案】(1)1個(gè)單位/秒；(2)4秒和20秒；(3)個(gè)單位/秒【解析】(1)解：B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為：=1個(gè)單位/秒．(2)∵OA+OB=8+4=12＞8，且A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度大于B點(diǎn)的速度，∴分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為=4秒．②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為=20秒，綜合①②得，4秒和20秒時(shí)，兩點(diǎn)相距都是8個(gè)單位長(zhǎng)度；(3)設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為x個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)題意得知8+（2-x）×t=[4+（x-1）×t]×2，整理，得2-x=2x-2，解得x=，故C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位/秒．【變式訓(xùn)練1】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示-10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴?fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問：(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要多少時(shí)間？(2)求P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t的值和相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)．【答案】(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要19秒；(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t的值為秒，相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．【解析】(1)解：由圖可知：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C分成三段，分別為AO、OB、BC，AO段時(shí)間為＝5，OB段時(shí)間為=10，BC段時(shí)間為=4，∴動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要時(shí)間為5+10+4=19（秒），答：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要19秒；(2)解：點(diǎn)Q經(jīng)過8秒后從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到OB段，而點(diǎn)P經(jīng)過5秒后從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到OB段，經(jīng)過3秒后還在OB段，∴P、Q兩點(diǎn)在OB段相遇，設(shè)點(diǎn)Q經(jīng)過8秒后從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到OB段，再經(jīng)進(jìn)y秒與點(diǎn)P在OB段相遇，依題意得：3+y+2y=10，解得：y=，∴P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為8+=（秒），此時(shí)相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是為3+=；答：P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t的值為秒，相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．【變式訓(xùn)練2】如圖，已知、、是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為4，，．(1)點(diǎn)表示的數(shù)是______，點(diǎn)表示的數(shù)是______．(2)動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒．①用含的代數(shù)式表示：點(diǎn)表示的數(shù)為______，點(diǎn)表示是數(shù)為______；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、之間的距離為______；③當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含的代數(shù)式表示點(diǎn)、之間的距離；④當(dāng)點(diǎn)、到點(diǎn)的距離相等時(shí)，直接寫出的值．【答案】(1)，6；(2)①，；②7；③；④t的值為或10【解析】(1)解：A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊，B點(diǎn)表示4，AB=8，∴A點(diǎn)表示的數(shù)，4-8=-4；C點(diǎn)在B點(diǎn)右邊，BC=2，∴C點(diǎn)表示的數(shù)為：4+2=6；(2)解：①P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，∴P點(diǎn)表示的數(shù)為-4+2t；Q點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，∴Q點(diǎn)表示的數(shù)為6-t；②t=1時(shí)，P點(diǎn)-2，Q點(diǎn)5，兩點(diǎn)距離=5-（-2）=7；③∵Q點(diǎn)在右，P點(diǎn)在左，∴兩點(diǎn)距離=6-t-（-4+2t）=10-3t，④當(dāng)P，Q相遇時(shí)，兩點(diǎn)到C點(diǎn)距離相等，此時(shí)2t+t=10，解得：t=，當(dāng)P點(diǎn)在C點(diǎn)右邊，Q點(diǎn)在C點(diǎn)左邊時(shí)，-4+2t-6=6-（6-t），解得：t=10，∴t的值為或10；【變式訓(xùn)練3】如圖，點(diǎn)A、B為數(shù)軸上的點(diǎn)（點(diǎn)A在數(shù)軸的正半軸），，N為AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)N表示的數(shù)為2．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為______，點(diǎn)B表示的數(shù)為______；(2)點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是AM的中點(diǎn)，若，求點(diǎn)M表示的數(shù)，并畫出點(diǎn)M的位置；(3)點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P、Q之間的距離為3時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．【答案】(1)6，﹣2；(2)8或4；(3)1秒或7秒．【解析】(1)解：∵，N為AB的中點(diǎn)，∴AN＝BN＝AB＝4∵點(diǎn)N表示的數(shù)為2，點(diǎn)A在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)N的左側(cè)∴點(diǎn)A表示的數(shù)為2＋4＝6，點(diǎn)B表示的數(shù)為2－4＝﹣2，即點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣2，故答案為：6，﹣2(2)解：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，如圖1所示，∵C是AM的中點(diǎn)，CM＝1，∴AM＝2CM＝2，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是6＋2＝8；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖2所示，∵C是AM的中點(diǎn)，CM＝1，∴AM＝2CM＝2，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是6－2＝4．故點(diǎn)M表示的數(shù)是8或4；(3)解：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，即點(diǎn)P還沒追上點(diǎn)Q時(shí)，如圖3，由題意得t＋4－2t＝3，解得t＝1，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，即點(diǎn)P追上點(diǎn)Q并超過點(diǎn)Q時(shí)，如圖4所示，由題意得2t－t－4＝3，解得t＝7，∴點(diǎn)P、Q之間的距離為3時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝1秒或7秒．類型二、定值問題例1．已知：a是單項(xiàng)式-xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項(xiàng)式2m2n－m3n2－m－2的次數(shù)．請(qǐng)回答下列問題：(1)請(qǐng)直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝．(2)數(shù)軸上，a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A、B、C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過后，AC的長(zhǎng)度為（用含t的關(guān)系式表示）；②請(qǐng)問：BC-AB的值是否會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．【答案】(1)-1，1，5；(2)①4t＋6；②不會(huì)變化，2【解析】(1)解：由題意得，單項(xiàng)式-xy2的系數(shù)a＝-1，最小的正整數(shù)b＝1，多項(xiàng)式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù)c＝5；

故答案為：-1，1，5(2)①t秒后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a-t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b＋t，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為c＋3t，故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案為：6＋4t②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，故BC-AB的值不會(huì)隨時(shí)間t的變化而改變．其值為2．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為12，B是數(shù)軸上一點(diǎn)．且．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)___，點(diǎn)P表示的數(shù)___（用含t的代數(shù)式表示）；(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q；(3)若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．【答案】(1)﹣8，12﹣5t；(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)追上點(diǎn)Q；(3)線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于10；理由見解析．【解析】(1)解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為12，B在A點(diǎn)左邊，AB=20，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是12-20=-8，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是12-5t．故答案為：-8，12-5t；(2)解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒追上點(diǎn)Q，Q表示的數(shù)是-8-3t，根據(jù)題意得：12-5x=-8-3x，解得：x=10，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)追上點(diǎn)Q；(3)解：線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于10；理由如下：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為12，點(diǎn)P表示的數(shù)是12-5t，M為AP的中點(diǎn)，∴M表示的數(shù)是，∵點(diǎn)B表示的數(shù)是-8，點(diǎn)P表示的數(shù)是12-5t，N為PB的中點(diǎn)，∴N表示的數(shù)是，∴MN=（12-t）-（2-t）=10．【變式訓(xùn)練2】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為9，B是數(shù)軸負(fù)方向上一點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為_____，點(diǎn)P表示的數(shù)為________；（用含t的代數(shù)式表示）(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，問t為何值時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是多少？(3)若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；【答案】(1)，；(2)－16；(3)不發(fā)生變化，【解析】(1)解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，且AB=14，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為?6，點(diǎn)P表示的數(shù)為，故答案為：，．(2)解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，如圖，則，因?yàn)?，所以．解得?/p>

所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q．當(dāng)時(shí)，．此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是．(3)解：不發(fā)生變化．理由是：因?yàn)镸是線段的中點(diǎn)，N是線段的中點(diǎn)，所以．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，所以．

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖所示，所以．

綜上所述，線段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為．【變式訓(xùn)練3】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足．(1)如圖1，求線段AB的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使，若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由；(3)如圖2，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB靠近于B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論，并直接寫出該值．【答案】(1)4；(2)存在，當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為-1.5或3.5時(shí)，；理由見解析(3)結(jié)論①正確，=2【解析】(1)解：∵|a+1|+（b-3）2=0，∴a+1=0，b-3=0，∴a=-1，b=3，∴AB=|-1-3|=4．答：AB的長(zhǎng)為4；(2)解：存在，∵，∴x=-2，∴BC==5．設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，∵，∴|m+1|+|m-3|=5，令m+1=0，m-3=0，∴m=-1或m=3．①當(dāng)m≤-1時(shí)，-m-1+3-m=5，m=-1.5；②當(dāng)-1＜m≤3時(shí)，m+1+3-m=5，（舍去）；③當(dāng)m＞3時(shí)，m+1+m-3=5，m=3.5．∴當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為-1.5或3.5時(shí)，；(3)解：設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，∴PA=n+1，PB=n-3．∵PA的中點(diǎn)為M，∴PM=PA=．∵N為PB的四等分點(diǎn)且靠近于B點(diǎn)，∴BN=PB=，∴①PM-2BN=-2×=2（不變），②PM+BN=+×=（隨點(diǎn)P的變化而變化），∴正確的結(jié)論為①，且PM-2BN=2．類型三、點(diǎn)之間的位置關(guān)系問題例1．如圖，已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)解決問題：①當(dāng)時(shí)，寫出數(shù)軸上點(diǎn)B，P所表示的數(shù)；②若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？(2)探索問題：若M為AQ的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索線段MN與線段PQ的數(shù)量關(guān)系（寫出過程）．【答案】(1)①點(diǎn)B表示-4，點(diǎn)P表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，過程見解析【解析】(1)解：①∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB=12，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8-12=-4，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8-3×1=5．②設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，與Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，則AP=3x，BQ=2x，∵AP+BQ=AB-3，∴3x+2x=9，解得：x=1.8，∵AP+BQ=AB+3，∴3x+2x=15，解得：x=3．∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1.8秒或3秒時(shí)與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度．(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：P在Q右側(cè)時(shí)有：MN=MQ+NP-PQ=AQ+BP-PQ=（AQ+BP-PQ）-PQ=AB-PQ=（12-PQ），即2MN+PQ=12．同理P在Q左側(cè)時(shí)有：2MN-PQ=12．例2.如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，C點(diǎn)表示的數(shù)為c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后再返回到點(diǎn)A并停止．(1)a＝，b＝；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B離開后，在點(diǎn)P第二次到達(dá)點(diǎn)B的過程中，經(jīng)過x秒鐘，PA+PB+PC＝13，求x的值．(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，假設(shè)t秒鐘時(shí)，P、M、N三點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值．【答案】(1)﹣3，﹣1；(2)或1或或；(3)1，，，8．【解析】(1)解：b是最大的負(fù)整數(shù)，即b=﹣1，|a+3|+（c﹣9）2＝0，∴|a+3|=0，（c﹣9）2＝0，∴a=﹣3，c=9，故答案為：﹣3，﹣1；(2)解：AB=2，BC=10，AC=12，PA+PB+PC＝13，PA+PC=12，則PB=1，∴此時(shí)P點(diǎn)位置為﹣2或0，根據(jù)P的運(yùn)動(dòng)軌跡得：由B到A時(shí)：x=1÷3=，由A到B時(shí)：x=3÷3=1，由B到C時(shí)：x=5÷3=，由C到B時(shí)：x=23÷3=；故x的值為:或1或或．(3)解：當(dāng)P點(diǎn)由B到A運(yùn)動(dòng)時(shí)P=﹣3t－1（0≤t＜），當(dāng)P點(diǎn)由A到C運(yùn)動(dòng)時(shí)P=﹣3＋（3t－2）=3t－5（≤t＜），當(dāng)P點(diǎn)由C到B運(yùn)動(dòng)時(shí)P=9－（3t－14）=﹣3t＋23（≤t≤8），當(dāng)M點(diǎn)由A到C運(yùn)動(dòng)時(shí)M=4t－3，當(dāng)N點(diǎn)由C到A運(yùn)動(dòng)時(shí)N=﹣5t＋9，PM相遇時(shí)3t＋4t=2，t=，MN相遇時(shí)4t＋5t=12，t=，PN相遇時(shí)3t＋5t=12＋2，t=，0≤t＜，P在中間，則4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t－1）解得t=﹣舍去；＜t＜，M在中間，則﹣5t＋9﹣3t－1=2（4t－3）解得t=舍去；≤t＜，M在中間，則﹣5t＋9＋3t－5=2（4t－3）解得t=1；＜t＜，N在中間，則4t－3＋3t－5=2（﹣5t＋9）解得t=；＜t＜，P在中間，則4t－3﹣5t＋9=2（3t－5）解得t=；≤t≤8，P在中間，則4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t＋23）解得t=8；故t的值為：1，，，8．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的速度是每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．①求數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)（用含t的式子表示）；②當(dāng)M、B、N三個(gè)點(diǎn)中的其中一個(gè)點(diǎn)是另兩點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)的時(shí)候，求t的值．【答案】(1)A點(diǎn)表示-10，B表示2，(2)①點(diǎn)M表示的數(shù)為：-10+3t，點(diǎn)N表示的數(shù)為：6+t，②t的值為：2秒或秒或20秒；【解析】(1)解：∵O為原點(diǎn)，C表示6，BC=4，∴B表示2，∵AB=12，∴A點(diǎn)表示-10；(2)解：①∵點(diǎn)P從A點(diǎn)以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，∴P點(diǎn)表示的數(shù)為-10+6t，∵點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為：（-10-10+6t）=-10+3t，∵點(diǎn)Q從C點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，∴Q點(diǎn)表示的數(shù)為6+3t，∵點(diǎn)N為CQ，∴點(diǎn)N表示的數(shù)為：6+×（6+3t-6）=6+t，②當(dāng)M是B、N中點(diǎn)，B點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，BM=MN，即-10+3t-2=6+t-（-10+3t），解得：t=，當(dāng)B是M、N中點(diǎn)，M點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，BM=BN，即2-（-10+3t）=6+t-2，解得：t=2，當(dāng)N是B、M中點(diǎn)，B點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，BN=MN，即6+t-2=-10+3t-（6+t），解得：t=20，∴t的值為：2秒或秒或20秒；【變式訓(xùn)練2】已知，如圖1：數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為－5，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，點(diǎn)C表示的數(shù)為－2，將一條長(zhǎng)為9個(gè)單位長(zhǎng)度的線段MN放在該數(shù)軸上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊）．(1)求線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)；(2)如圖2：若從點(diǎn)M與點(diǎn)A重合開始，將線段MN以0.3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，經(jīng)過x秒后，點(diǎn)N恰為線段BC的中點(diǎn)，求x的值；(3)如圖3：在（2）的基礎(chǔ)上，若線段MN向右移動(dòng)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始以0.6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)P、N、B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為另兩個(gè)點(diǎn)所組成線段的中點(diǎn)時(shí)，求t的值．【答案】(1)4；(2)5；(3)或【解析】(1)解：線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)為，∴線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)為4；(2)解：點(diǎn)N表示的數(shù)為：-5+9=4線段BC中點(diǎn)表示的數(shù)為：根據(jù)題意，得4+0.3x=5.5，解得：x=5，∴點(diǎn)N恰為線段BC的中點(diǎn)重合時(shí)，x的值為5；(3)解：當(dāng)點(diǎn)N恰為線段BP的中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)題意，得，方程無解，當(dāng)點(diǎn)P恰為線段BN的中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)題意，得，解得：t=，當(dāng)點(diǎn)B恰為線段PN的中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)題意，得，解得：t=，綜上，當(dāng)P、N、B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為另兩個(gè)點(diǎn)所組成線段的中點(diǎn)時(shí)，t的值為或．【變式訓(xùn)練3】已知A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是的優(yōu)點(diǎn)．例如：如圖1，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的優(yōu)點(diǎn)；表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D是的優(yōu)點(diǎn)．(1)在圖1中，點(diǎn)C是的優(yōu)點(diǎn)，也是（A，_____________）的優(yōu)點(diǎn)；點(diǎn)D是的優(yōu)點(diǎn)，也是（B，_____________）的優(yōu)點(diǎn)；(2)如圖2，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為－2，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4．設(shè)數(shù)所表示的點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)，求的值；(3)如圖3，A，B為數(shù)軸兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表的數(shù)為－20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻Р從點(diǎn)B出發(fā)，以5個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)Р的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在點(diǎn)Р運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)﹖如果存在請(qǐng)求出t的值；如果不存在，說明理由．【答案】(1)D，A；(2)10或2；(3)當(dāng)或或時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)【解析】(1)解：A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)D表示的數(shù)為0，表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)D的距離是1，那么點(diǎn)C是的優(yōu)點(diǎn)；表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)B的距離是2，到點(diǎn)A的距離是1，那么點(diǎn)D是A的優(yōu)點(diǎn)，故答案為：D；A；(2)解：由題意得，∴或，解得或；(3)解：由題意得運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，∴，，，當(dāng)A是（B，P）的優(yōu)點(diǎn)時(shí)，∴，數(shù)軸上的四種動(dòng)點(diǎn)問題【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別為a、b，則A與B間的距離AB=|a－b|；2.數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律數(shù)軸上點(diǎn)向右移動(dòng)則數(shù)變大（增加），向左移動(dòng)數(shù)變?。p小）；當(dāng)數(shù)a表示的點(diǎn)向右移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a+b；向左移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a－b.類型一、求動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)例.在數(shù)軸上，點(diǎn)，在原點(diǎn)的兩側(cè)，分別表示數(shù)，2，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)．若，則的值為（）A． B． C．或 D．【答案】C【解析】∵CO=BO，B點(diǎn)表示2，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為±2，∴a=-2-3=-5或a=2-3=-1，故選：C．【變式訓(xùn)練1】在數(shù)軸上，點(diǎn)P從某點(diǎn)A開始移動(dòng)，先向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，最后到達(dá)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．3 B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得：-1+4-5=-2，故選C．【變式訓(xùn)練2】如圖，將一個(gè)半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片上的點(diǎn)A放在原點(diǎn)，并把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是_______；若起點(diǎn)A開始時(shí)是與—1重合的，則滾動(dòng)2周后點(diǎn)表示的數(shù)是______．【答案】或或【解析】因?yàn)榘霃綖?的圓的周長(zhǎng)為2，所以每滾動(dòng)一周就相當(dāng)于圓上的A點(diǎn)平移了個(gè)單位，滾動(dòng)2周就相當(dāng)于平移了個(gè)單位；當(dāng)圓向左滾動(dòng)一周時(shí)，則A'表示的數(shù)為，當(dāng)圓向右滾動(dòng)一周時(shí)，則A'表示的數(shù)為；當(dāng)A點(diǎn)開始時(shí)與重合時(shí)，若向右滾動(dòng)兩周，則A'表示的數(shù)為，若向左滾動(dòng)兩周，則A'表示的數(shù)為；故答案為：或；或．【變式訓(xùn)練3】已知數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，且兩點(diǎn)間的距離為8．點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在原點(diǎn)位置．（1）點(diǎn)B的數(shù)為____________；（2）①若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離比到點(diǎn)B的距離大2，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為_________；②數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）已知在數(shù)軸上存在點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離之和等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為___________；【答案】（1）2；（2）①-1；②或10；（3）-8和-4【解析】（1）∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，A，B兩點(diǎn)間的距離為8，∴-6+8=2，即點(diǎn)B表示的數(shù)為2；（2）①設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，PA＜PB，不符合；當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間，x-（-6）=2-x+2，解得：x=-1；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，PA-PB=AB=8，不符合；故答案為：-1；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，PA＜PB，不符合；當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間，x-（-6）=2（2-x），解得：x=；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，x-（-6）=2（x-2），解得：x=10；∴P對(duì)應(yīng)的數(shù)為或10；（3）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，-6-x+0-x=2-x，解得：x=-8；當(dāng)點(diǎn)P在A、O之間時(shí)，x-（-6）+0-x=2-x，解得：x=-4；當(dāng)點(diǎn)P在O、B之間時(shí)，x-（-6）+x-0=2-x，解得：x=，不符合；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，x-（-6）+x-0=x-2，解得：x=-8，不符合；綜上：點(diǎn)P表示的數(shù)為-8和-4．類型二、求動(dòng)點(diǎn)的速度例.已知多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b，且a，b兩個(gè)數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度是點(diǎn)B的2倍，且3秒后，，求點(diǎn)B的速度為（）A． B．或 C．或 D．【答案】C【解析】∵多項(xiàng)式x3-3xy2-4的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b，∴a=-4，b=3，設(shè)B速度為v，則A的速度為2v，3秒后點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為（-4+6v），B點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為3+3v，且OB=3+3v當(dāng)A還在原點(diǎn)O的左邊時(shí)，OA=0-（-4+6v）=4-6v，由可得，解得；當(dāng)A還在原點(diǎn)O的右邊時(shí)，OA=（-4+6v）-0=6v-4，由可得，解得.故B的速度為或，選C.故答案為：C類型三、求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間例.如圖所示，A、B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，AO=10，OB=15，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為線段AP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t≥0）秒，M、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)，t的值是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【解析】∵O是原點(diǎn)，AO=10，OB=15，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是-10，點(diǎn)B表示的數(shù)是15，∵點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為線段AP的中點(diǎn)，∴OM=|-10-t|，∵點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴OQ=|15-4t|，∵M(jìn)、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，∴|-10-t|=|15-4t|，∴-10-t=15-4t或-10-t=-（15-4t），解得：t=或t=1，故選：C．【變式訓(xùn)練1】如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，在數(shù)軸上表示的數(shù)是8．若點(diǎn)以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，問：當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒？（）A．2秒 B．13.4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒【答案】C【解析】設(shè)當(dāng)AB=8時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí)，由題意得6t+2t+8=8-（-16），解得：t=2②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，6t+2t=8-（-16）+8，解得：t=4．故選：C．【變式訓(xùn)練2】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)分別表示0和10，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)沿以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，是線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（不超過10秒）.若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為（）A．秒或秒 B．秒或秒或或秒C．3秒或7秒 D．3秒或或7秒或秒【答案】B【解析】∵數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)分別表示0和10，∴OA=10∵是線段的中點(diǎn)，∴OB=AB=①當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且未到點(diǎn)B時(shí)，如下圖所示，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程OP=OB－PB=3，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3÷2=s；②當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且已過點(diǎn)B時(shí)，如下圖所示，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程OP=OB+PB=7，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7÷2=s；③當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，且未到點(diǎn)B時(shí)，如下圖所示，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為OA＋AP=OA＋AB－PB=13，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為13÷2=s；④當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，且已過點(diǎn)B時(shí)，如下圖所示，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為OA＋AP=OA＋AB＋PB=17，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為17÷2=s；綜上所述：當(dāng)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為秒或秒或或秒故選B．【變式訓(xùn)練3】已知數(shù)軸上有三點(diǎn)，分別表示數(shù)，10，若兩只電子螞蟻甲、乙分別從兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，乙的速度為6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，（1）甲、乙兩點(diǎn)在數(shù)軸上哪個(gè)點(diǎn)相遇？（2）多少秒后甲到三點(diǎn)的距離之和是40個(gè)單位長(zhǎng)度？【答案】（1）-10.4；（2）2秒或5秒【解析】（1）設(shè)x秒后甲與乙相遇，則4x+6x=34，解得x=3.4，4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．故甲、乙在數(shù)軸上的-10.4相遇；（2）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=34＜40，A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=48＞40，C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應(yīng)位于AB或BC之間．①AB之間時(shí)：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40解得y=2；②BC之間時(shí)：4y+（