2024年天津市和平區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年天津市和平區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題溫馨提示：本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題)、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（1）估計的值在（A）3和4之間 （B）4和5之間 （C）5和6之間 （D）6和7之間（2）下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（A） （B） （C） （D）（3）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（A） （B） （C） （D）（4）蘇步青是國際公認(rèn)的幾何學(xué)家，中國著名教育家，中國科學(xué)院院士，是我國微分幾何學(xué)派的創(chuàng)始人．為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”．將數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A） （B） （C） （D）（5）計算的結(jié)果等于（A）-8 （B）-2 （C）2 （D）8（6）若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（A） （B） （C） （D）（7）的值等于（A） （B） （C） （D）（8）若是方程的兩個根，則（A） （B）（C） （D）（9）計算的結(jié)果等于（A） （B） （C） （D）（10）如圖，在Rt中，，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別與AC，AB相交于點M，N，分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線AP與BC相交于點，若，則的面積是（A）120 （B）100 （C）60 （D）30（11）如圖，在中，，將以點為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接AD．當(dāng)點A，D，E在同一條直線上時，則下列結(jié)論一定正確的是（A） （B）（C） （D）（12）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點，點在線段AC上，且，若．有下列結(jié)論：①AC的取值范圍是； ②AC的長有兩個不同的值滿足四邊形ABCD為12；③四邊形ABCD面積最大值為．其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）（13）不透明袋子中裝有7個球，其中有3個綠球、4個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率為______.（14）計算的結(jié)果為______.（15）計算的結(jié)果為______.（16）若直線為常數(shù)）經(jīng)過點，則它與軸的交點坐標(biāo)為______.（17）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點在邊BC上，，作等腰直角三角形．（Ⅰ）CF的長為______.（Ⅱ））若為AF的中點，連接DM，則DM的長為______.（18）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，AB是圓的直徑，且點在格點上，圓與網(wǎng)格線相交于點和點．（Ⅰ）______（度）；（Ⅱ）在AB上找一點，滿足．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）______.三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（本小題8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為______.20．（本小題8分）為了解某校九年級學(xué)生的理化生實驗操作情況，隨機(jī)抽查了名學(xué)生的實驗操作得分（滿分為10分），根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為上______圖①中m的值為______；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生實驗操作得分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的這組九年級學(xué)生的理化生實驗操作得分的樣本數(shù)據(jù)，若該校九年級共有800名學(xué)生，估計該校九年級學(xué)生的理化生實驗操作得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)．（21）（本小題10分）已知AB是半圓的直徑，是的中點．（Ⅰ）如圖①，若，求和的大?。唬á颍┤鐖D②，過點作半圓的切線CM，過點作與CM相交于點，若，求CE的長.（22）（本小題10分）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量建筑物的高度.如圖，建筑物DE前有個斜坡AB，已知在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在處測得廣告牌底部的仰角為，沿坡面AB向上走到處測得廣告牌頂部的仰角為，廣告牌．（Ⅰ）求點到地面距離BH的長；（Ⅱ）設(shè)建筑物DE的高度為（單位：）；①用含有的式子表示線段EH的長（結(jié)果保留根號）；②求建筑物DE的高度取取1.7，結(jié)果取整數(shù)）（23）（本小題10分）已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校7.2km，陳列館離學(xué)校12km．小明從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達(dá)書店，在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)陳列館，在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，然后回學(xué)校，回學(xué)校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．下面圖中x表示時間，y表示離學(xué)校的距離．圖象反映了這個過程中小明離學(xué)校的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（Ⅰ）①填表：小明離開學(xué)校的時間/h0.30.60.85小明離學(xué)校的距離/km7.2②填空：小明從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為______km/h；③填空：當(dāng)小明離學(xué)校的距離為3km時，他離開學(xué)校的時間為______h；④當(dāng)0≤x≤1.5時，請直接寫出小明離學(xué)校的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)小明到達(dá)書店前0.1h時，同學(xué)小紅從書店出發(fā)勻速直接前往陳列館，如果小紅步行的速度為3.2km/h，那么她在前往陳列館的途中遇到小明時離學(xué)校的距離是多少?（直接寫出結(jié)果即可）（24）（本小題10分）將一個矩形紙片ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點與軸相交于點，點在邊AD上（點Q不與點A，D重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點Q，并與軸相交于點，且，點，的對應(yīng)點分別為點．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點落在線段OM上時，求的大小和點的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)，紙片折疊后與矩形OCDM的重疊部分的面積為．①如圖②，若折疊后與矩形OCDM的重疊部分是四邊形時，與邊OM相交于點，試用含有的式子表示的長，并直接寫出的取值范圍；②當(dāng)時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．（25）（本小題10分）已知拋物線為常數(shù)，的頂點為，與軸相交于A，B兩點（點A在點的左側(cè)），與軸相交于點．直線是常數(shù)，且）與拋物線相交于點，與BC相交于點．（Ⅰ）若①求點和點的坐標(biāo)；②若拋物線的對稱軸與BC相交于點，當(dāng)時，求的值；（Ⅱ）若點的坐標(biāo)為，過點作，垂足為，過點作軸，垂足為，當(dāng)直線MN經(jīng)過點，且，求拋物線的解析式．

和平區(qū)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級第二次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)學(xué)科試卷參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）（1）D （2）A （3）B （4）B （5）C （6）C（7）B （8）A （9）A （10）C （11）D （12）B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）（13） （14）5 （15） （16）（17）（Ⅰ）； （Ⅱ）（18）（Ⅰ）；（Ⅱ）延長AC與網(wǎng)格線相交于點，連接DB，與網(wǎng)格線相交于點，連接CE與圓相交于點；取AB與網(wǎng)格線的交點，連接FO并延長與圓相交于點，連接OG與AB相交于點，則點即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（本小題8分）解：（Ⅰ）；…………………………2分（Ⅱ）；………………4分（Ⅲ）……………6分（Ⅳ）．…………………………8分20．（本小題8分）解：（Ⅰ）40，15．………………………2分（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.3．……………4分∵在這組數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9．………………5分∵將這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，處于中間的兩個數(shù)都是8，有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．……………7分（Ⅲ）∵在統(tǒng)計的這組九年級學(xué)生的理化生實驗操作得分的樣本數(shù)據(jù)中，得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)占47.5%，估計該校800名九年級學(xué)生中，得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)約占47.5%，有800×47.5%=380．該校800名初中學(xué)生中，得分不低于9分的學(xué)生人數(shù)約為380．………………8分21．（本小題10分）解：（Ⅰ）是半圓的直徑，是的中點，.四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，…………………5分（Ⅱ）如圖，連接OC，OD．過點作半圓的切線CM，由（Ⅰ）可知.在Rt中，，………10分22．（本小題10分）解：（Ⅰ）由題意得在Rt中，，．即BH的長為．………………3分（Ⅱ）①在Rt中，，在Rt中，由，得．．即HE的長為…………6分②如圖，過點作，垂足為．根據(jù)題意，，四邊形BFEH是矩形．．可得．在Rt中，，．即．（m）．答：建筑物DE的高度約為．……………………10分23．（本小題10分）解：（Ⅰ）①3.6；7.2；4；………………3分②16；………………………4分③或；………………5分④當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；………………………9分（Ⅱ）．……………10分24．（本小題10分）解：（Ⅰ）點，．根據(jù)折疊，知四邊形ABPQ和四邊形全等，在Rt中，得．在Rt中，．………………4分（Ⅱ）①同（Ⅰ）知，.在Rt中，，很．又，其中t的取值范圍是．……………………8分②．……………………10分25．（本小題10分）解：（Ⅰ）①由，得拋物線的解析式為．，點的坐標(biāo)為．當(dāng)時，．解得．點點的坐標(biāo)為．……………………4分②當(dāng)時，．點點的坐標(biāo)為．設(shè)直線BC的解析式為，有解得直線BC的解析式為．直線與拋物線相交于點，與BC相交于點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．,其中且.拋物線的對稱軸與BC相交于點,點的坐標(biāo)為.．即，解得（舍），．的值為2．………