培優(yōu)導(dǎo)學(xué)計(jì)劃數(shù)學(xué)必修3人教A版第一章算法初步1.1.2第3課時

第3課時循環(huán)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握當(dāng)型和直到型兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的畫法.2.理解兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的執(zhí)行功能，并能正確解題.知識點(diǎn)一循環(huán)結(jié)構(gòu)1.循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu).反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體.2.循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)(1)重復(fù)性：在一個循環(huán)結(jié)構(gòu)中，總有一個過程要重復(fù)一系列的步驟若干次，而且每次的操作完全相同.(2)判斷性：每個循環(huán)結(jié)構(gòu)都包含一個判斷條件，它決定這個循環(huán)的執(zhí)行與終止.(3)函數(shù)性：循環(huán)變量在構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)中起了關(guān)鍵作用，蘊(yùn)含著函數(shù)的思想.知識點(diǎn)二兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的比較思考兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致執(zhí)行結(jié)果不一樣嗎？答案不會.兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)形式雖然不一樣，但不會導(dǎo)致執(zhí)行結(jié)果的變化.梳理常見的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)名稱結(jié)構(gòu)圖特征直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)先執(zhí)行循環(huán)體后判斷條件，若不滿足條件則執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)先對條件進(jìn)行判斷，滿足時執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)1.循環(huán)結(jié)構(gòu)中，判斷框內(nèi)的條件不是唯一的.(√)2.判斷框中的條件成立時，要結(jié)束循環(huán)向下執(zhí)行.(×)3.循環(huán)體中要對判斷框中的條件變量有所改變才會使循環(huán)結(jié)構(gòu)不會出現(xiàn)“死循環(huán)”.(√)類型一循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的運(yùn)行例1(1)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為()A.15B.105C.245D.945(2)如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是________.考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)解讀循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出結(jié)果答案(1)B(2)eq\f(11,12)解析(1)當(dāng)i＝1時，T＝3，S＝3；當(dāng)i＝2時，T＝5，S＝15；當(dāng)i＝3時，T＝7，S＝105，當(dāng)i＝4時輸出S＝105.(2)第一次循環(huán)：s＝eq\f(1,2)，n＝4，第二次循環(huán)：s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，n＝6，第三次循環(huán)：s＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)，n＝8<8不成立，退出循環(huán)，輸出結(jié)果為eq\f(11,12).反思與感悟利用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決問題的“三個確定”：(1)確定循環(huán)變量及初始值，弄清循環(huán)變量表示的意義、取值范圍及變化規(guī)律.(2)確定循環(huán)體的功能，根據(jù)實(shí)際情況確定采用哪種循環(huán)結(jié)構(gòu).(3)確定循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件，弄清不等號的方向及是否含有等號.跟蹤訓(xùn)練1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的ε的值為0.25，則輸出的n的值為________.答案3解析由程序框圖可知：第一次循環(huán)，F(xiàn)1＝1＋2＝3，F(xiàn)0＝3－1＝2，n＝2，此時eq\f(1,F1)＝eq\f(1,3)≤0.25不成立；第二次循環(huán)，F(xiàn)1＝2＋3＝5，F(xiàn)0＝5－2＝3，n＝3，此時eq\f(1,F1)＝eq\f(1,5)≤0.25成立，輸出n＝3.

類型二畫循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖eq\x(命題角度1當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán))例2設(shè)計(jì)一個計(jì)算1＋2＋…＋100的值的算法，并畫出程序框圖.考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的畫法解方法一第一步，令i＝1，S＝0.第二步，若i≤100成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出S，結(jié)束算法.第三步，S＝S＋i.第四步，i＝i＋1，返回第二步.程序框圖：方法二第一步，令i＝1，S＝0.第二步，S＝S＋i.第三步，i＝i＋1.第四步，若i＞100不成立，則返回第二步；否則，輸出S，結(jié)束算法.程序框圖：反思與感悟兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系和區(qū)別(1)聯(lián)系①當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)可以相互轉(zhuǎn)化；②循環(huán)結(jié)構(gòu)中必然包含條件結(jié)構(gòu)，以保證在適當(dāng)?shù)臅r候終止循環(huán)；③循環(huán)結(jié)構(gòu)只有一個入口和一個出口；④循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在死循環(huán)，即不存在無終止的循環(huán).(2)區(qū)別直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后再判斷是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷是否執(zhí)行循環(huán)體；直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體.要掌握這兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，必須抓住它們的區(qū)別.跟蹤訓(xùn)練2設(shè)計(jì)算法求1×2×3×…×2016×2017的值，并畫出程序框圖.考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的畫法解算法如下：第一步，設(shè)M的值為1.第二步，設(shè)i的值為2.第三步，如果i≤2017，則執(zhí)行第四步；否則執(zhí)行第六步.第四步，計(jì)算M＝M×i.第五步，計(jì)算i＝i＋1，返回執(zhí)行第三步.第六步，輸出M的值，并結(jié)束算法.程序框圖如圖所示.eq\x(命題角度2求滿足條件的最大小整數(shù)問題)例3寫出一個求滿足1×3×5×7×…×n＞50000的最小正整數(shù)n的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的畫法解算法如下：第一步，S＝1.第二步，n＝3.第三步，如果S≤50000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重復(fù)第三步；否則，執(zhí)行第四步.第四步，n＝n－2.第五步，輸出n.程序框圖如圖所示.反思與感悟(1)在使用循環(huán)結(jié)構(gòu)時，需恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置累加(乘)變量和計(jì)數(shù)變量，在循環(huán)體中要設(shè)置循環(huán)終止的條件.(2)在最后輸出結(jié)果時，要避免出現(xiàn)多循環(huán)一次或少循環(huán)一次的情況.跟蹤訓(xùn)練3畫出求滿足12＋22＋32＋…＋i2>106的最小正整數(shù)i的程序框圖.考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的畫法解程序框圖如圖：類型三循環(huán)結(jié)構(gòu)在實(shí)際中的應(yīng)用例4以下是某次考試中某班15名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求將80分以上的同學(xué)的平均分求出來，請畫出程序框圖.考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用解程序框圖如圖所示.反思與感悟應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決實(shí)際問題的策略跟蹤訓(xùn)練4在申辦奧運(yùn)會的最后階段，國際奧委會是如何通過投票決定主辦權(quán)歸屬的呢？對選出的5個申辦城市進(jìn)行表決的操作程序是：首先進(jìn)行第一輪投票，如果有一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權(quán)；如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后重復(fù)上述過程，直到選出一個申辦城市為止.試畫出該過程的程序框圖.考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用解如圖所示.1.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為()A.－10B.6C.14D.18考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)解讀程序框圖求輸出結(jié)果答案B解析執(zhí)行程序：S＝20，i＝1，i＝2，S＝20－2＝18；i＝4，S＝18－4＝14；i＝8，S＝14－8＝6，滿足i＞5的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出S的值為6，故選B.2.如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為()A.n≤5?B.n≤6?C.n≤7?D.n≤8?考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的完善答案B解析2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以應(yīng)填“n≤6？”.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是()A.1B.2C.4D.7考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)解讀循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出結(jié)果答案C解析當(dāng)i＝1時，s＝1＋1－1＝1；當(dāng)i＝2時，s＝1＋2－1＝2；當(dāng)i＝3時，s＝2＋3－1＝4；當(dāng)i＝4時，退出循環(huán)，輸出s＝4.故選C.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是()A.eq\f(7,8)＜P≤eq\f(15,16) B.P＞eq\f(15,16)C.eq\f(3,4)＜P≤eq\f(7,8) D.eq\f(7,8)≤P＜eq\f(15,16)考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)解讀循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸入條件答案C解析∵S＜P時，執(zhí)行循環(huán)體，S≥P時輸出n＝4，∴S加上的最后一項(xiàng)為eq\f(1,23)＝eq\f(1,8)，此時S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＝eq\f(7,8)，∴eq\f(7,8)≥P，結(jié)合輸出的值為4知，eq\f(3,4)＜P≤eq\f(7,8).5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的T＝________.考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)解讀循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出結(jié)果答案20解析T＝0，S＝0，T＞S不成立.執(zhí)行第一次循環(huán)后，S＝4，n＝2，T＝2,2＞4仍不成立.執(zhí)行第二次循環(huán)后，S＝8，n＝4，T＝6,6＞8仍不成立.執(zhí)行第三次循環(huán)后，S＝12，n＝6，T＝12,12＞12仍不成立.執(zhí)行第四次循環(huán)后，S＝16，n＝8，T＝20,20＞16成立，故輸出T的值為20.1.(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)是指在算法中需要重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)；(2)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，通常都有一個起循環(huán)計(jì)數(shù)作用的變量，即計(jì)數(shù)變量；(3)循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)終止條件稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素.2.畫程序框圖要注意：(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號；(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫；(3)除判斷框外，大多數(shù)框圖符號只有一個進(jìn)入點(diǎn)和一個退出點(diǎn)，判斷框是具有超過一個退出點(diǎn)的唯一符號；(4)框圖中若出現(xiàn)循環(huán)結(jié)構(gòu)，一定要分清當(dāng)型和直到型結(jié)構(gòu)的不同；(5)在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練、清楚.一、選擇題1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A.2B.4C.8D.16考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)解讀循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出結(jié)果答案C解析當(dāng)k＝0時，滿足k<3，因此S＝1×20＝1；當(dāng)k＝1時，滿足k<3，因此S＝1×21＝2；當(dāng)k＝2時，滿足k<3，因此S＝2×22＝8；當(dāng)k＝3時，不滿足k<3，因此輸出S＝8.2.如圖是一個算法的程序框圖，該程序所輸出的結(jié)果是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)解讀循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出結(jié)果答案C解析運(yùn)行第一次的結(jié)果為i＝2，m＝1，n＝0＋eq\f(1,1×2)＝eq\f(1,2)；第二次i＝3，m＝2，n＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2×3)＝eq\f(2,3)；第三次i＝4，m＝3，n＝eq\f(2,3)＋eq\f(1,3×4)＝eq\f(3,4).此時i＝4程序終止，即輸出n＝eq\f(3,4).3.程序框圖如圖，如果程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，若要使輸出的結(jié)果為1320，則正確的修改方法是()A.①處改為k＝13，S＝1B.②處改為k<10?C.③處改為S＝S×(k－1)D.④處改為k＝k－2考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用答案B解析由題設(shè)條件可以看出，此程序是一個求幾個數(shù)的連乘積的問題.由于1320＝10×11×12，故判斷框中應(yīng)改為k≤9？或者k<10？.故選B.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－2,2]，則輸出的S的范圍為()A.[－6，－2] B.[－5，－1]C.[－4,5] D.[－3,6]考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)解讀循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出結(jié)果答案D解析當(dāng)0≤t≤2時，S＝t－3∈[－3，－1].當(dāng)－2≤t＜0時，2t2＋1∈(1,9]，則S∈(－2,6].綜上，S∈[－3,6]，故選D.5.某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數(shù)據(jù)a1，a2，…，aN，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù).該店用如圖的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V.那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個選項(xiàng)中的()A.A＞0？，V＝S－TB.A＜0？，V＝S－TC.A＞0？，V＝S＋TD.A＜0？，V＝S＋T考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的完善及補(bǔ)充答案C解析本題主要考查程序框圖的識圖能力，由框圖知月總收入S應(yīng)當(dāng)為本月的各項(xiàng)收入之和，故需滿足A＞0，月凈盈利應(yīng)當(dāng)為月總收入減去本月的各項(xiàng)支出之和.因?yàn)門＜0，故V＝S＋T.

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，第3次和最后一次輸出的A的值分別是()A.7,9 B.5,11C.7,11 D.5,9考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)解讀循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出結(jié)果答案D解析模擬執(zhí)行程序框圖，可得A＝1，S＝1，輸出A的值為1，S＝2，不滿足條件S>5，A＝3；輸出A的值為3，S＝3，不滿足條件S>5，A＝5；輸出A的值為5，S＝4，不滿足條件S>5，A＝7；輸出A的值為7，S＝5，不滿足條件S>5，A＝9；輸出A的值為9，S＝6，滿足條件S>5，退出循環(huán)體，結(jié)束.故第3次和最后一次輸出的A的值分別是5,9.故選D.7.讀程序框圖，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)為()A.50B.49C.100D.99考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用答案B解析∵i＝i＋2，∴當(dāng)2＋2n≥100時，循環(huán)結(jié)束，此時n＝49.8.如圖所示的程序框圖，輸出S的值是eq\f(1,2016)，則判斷框內(nèi)應(yīng)填()A.n＜2015? B.n≤2014?C.n≤2016? D.n≤2015?考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的完善及補(bǔ)充答案D解析由程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出1×eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×…×eq\f(n,n＋1)＝eq\f(1,n＋1)的值，若輸出S的值是eq\f(1,2016)，則循環(huán)變量的終值為2015，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入n≤2015？，故選D.9.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S為()A.24 B.25C.30 D.20考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)解讀循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出結(jié)果答案C解析框圖表示的運(yùn)算是S＝2＋4＋…＋10，其運(yùn)算結(jié)果為30.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s＝3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.k≤6? B.k≤7?C.k≤8? D.k≤9?考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的完善及補(bǔ)充答案B解析k＝2，s＝1×log23＝log23；k＝3，s＝log23×log34＝log24；k＝4，s＝log24×log45＝log25；k＝5，s＝log25×log56＝log26；k＝6，s＝log26×log67＝log27；k＝7，s＝log27×log78＝log28＝3，停止，說明判斷框內(nèi)應(yīng)填“k≤7？”.二、填空題11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出結(jié)果為________.考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)解讀循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出結(jié)果答案8解析根據(jù)程序框圖得，第一次進(jìn)入循環(huán)體后，S＝1×2＝2，k＝1＋1＝2；第二次進(jìn)入循環(huán)體后，S＝2×2＝4，k＝2＋1＝3；第三次進(jìn)入循環(huán)體后，S＝4×2＝8，k＝3＋1＝4，此時不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，故輸出的結(jié)果是8.12.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________.考點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)題點(diǎn)解讀循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出結(jié)果答案8解析S＝2，n＝1；S＝eq\f(1,1－2)＝－1，n＝2；S＝eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)，n＝4；S＝eq