高考數(shù)學(xué)（理）課時(shí)作業(yè)（五十八）第58講隨機(jī)事件的概率與古典概型

課時(shí)作業(yè)(五十八)第58講隨機(jī)事件的概率與古典概型基礎(chǔ)熱身1.甲在微信群中發(fā)了6元“拼手氣”紅包一個(gè),被乙、丙、丁三人搶完.若三人均搶到整數(shù)元,且每人至少搶到1元,則乙獲得“最佳手氣”(即乙搶到的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是()A.34 B.C.310 D.2.[2017·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)三模]小王同學(xué)有三支款式相同、顏色不同的圓珠筆,每支圓珠筆都有一個(gè)與之同顏色的筆帽,平時(shí)小王都將同顏色的圓珠筆和筆帽套在一起,但偶爾會(huì)將圓珠筆和筆帽搭配成不同色.若將圓珠筆和筆帽隨機(jī)套在一起,則小王將兩支圓珠筆和筆帽的顏色混搭的概率是 ()A.16 B.13 C.12 3.有下列4個(gè)說(shuō)法:①對(duì)立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個(gè)事件,則P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對(duì)立事件.其中錯(cuò)誤的有 ()A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)4.[2017·太原三模]若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率,先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示沒(méi)有擊中目標(biāo),4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù):75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為.

5.[2018·張家口模擬]在高三某班的元旦文藝晚會(huì)中,有這么一個(gè)游戲:一盒子內(nèi)裝有6張大小完全相同的卡片,每張卡片上寫有一個(gè)成語(yǔ),它們分別為意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河,從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片,若這2張卡片上的2個(gè)成語(yǔ)有相同的字,就中獎(jiǎng).則該游戲的中獎(jiǎng)率為.

能力提升6.[2017·南陽(yáng)一中模擬]拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,其四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,記每次拋擲朝下一面的數(shù)字中較大者(若兩數(shù)相等,則取該數(shù))為a,平均數(shù)為b,則事件“ab=1”發(fā)生的概率為 ()A.13 B.C.16 D.7.[2017·蚌埠質(zhì)檢]四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁,每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時(shí)拋擲自己的硬幣.若硬幣正面朝上,則這個(gè)人站起來(lái);若硬幣正面朝下,則這個(gè)人繼續(xù)坐著.那么,沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為 ()A.12 B.1532 C.716 8.[2017·重慶八中月考]田忌與齊王賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則齊王的馬獲勝的概率為 ()A.23 B.34 C.45 9.[2017·日照二模]假設(shè)你和同桌玩數(shù)字游戲,兩人各自在心中想一個(gè)整數(shù),分別記為x,y,且x,y∈[1,4].如果滿足|xy|≤1,那么就稱你和同桌“心靈感應(yīng)”,則你和同桌“心靈感應(yīng)”的概率為.

10.在集合{1,2,3,4}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量m=(a,b),從所得的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形,則平行四邊形的面積等于2的概率為.

難點(diǎn)突破11.(5分)五支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽),任兩支球隊(duì)之間獲勝的概率都是12.單循環(huán)比賽結(jié)束,以獲勝的場(chǎng)次數(shù)作為該隊(duì)的成績(jī),按成績(jī)從大到小排名次,成績(jī)相同則名次相同.有下列四個(gè)命題p1:恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件,p2:有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊(duì)并列第一名,p3:每支球隊(duì)都既有勝又有敗的概率為1732,p4:五支球隊(duì)并列第一名的概率為332.其中真命題是 (A.p1,p2,p3 B.p1,p2,p4C.p1,p3,p4 D.p2,p3,p4課時(shí)作業(yè)(五十八)1.D[解析]將6元分成3份,可能性有(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2),再分給三人,分別對(duì)應(yīng)的分法種數(shù)為3,6,1,共10種.其中乙獲得“最佳手氣”的分法有4種,故所求概率為410=22.C[解析]所求事件的概率P=C31C31C3.D[解析]互斥事件不一定是對(duì)立事件,但對(duì)立事件一定是互斥事件,故①說(shuō)法正確;當(dāng)A,B是兩個(gè)互斥事件時(shí),P(A+B)=P(A)+P(B),故②說(shuō)法錯(cuò)誤;若事件A,B,C彼此互斥且A,B,C的并集是全集,則P(A)+(B)+P(C)=1,故③說(shuō)法錯(cuò)誤;若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B不一定是對(duì)立事件,故④說(shuō)法錯(cuò)誤.選D.4.0.4[解析]由題意可得,符合題意的隨機(jī)數(shù)有7527,9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共8組,由古典概型公式可得該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率P=820=0.45.25[解析]2張卡片上的2個(gè)成語(yǔ)有相同的字的抽取方法有6種:(意氣風(fēng)發(fā),風(fēng)平浪靜),(意氣風(fēng)發(fā),心猿意馬),(意氣風(fēng)發(fā),氣壯山河),(心猿意馬,信馬由韁),(信馬由韁,信口開河),(氣壯山河,信口開河).6張卡片中隨機(jī)抽取2張,共有15種情況,故所求概率為615=26.B[解析]基本事件總數(shù)為4×4=16,事件“ab=1”包含事件(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),共4個(gè),所以事件“ab=1”發(fā)生的概率P=416=14,7.C[解析]將四個(gè)人依次編號(hào)為1,2,3,4,由題意,基本事件總數(shù)為24=16,沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的事件有(1),(2),(3),(4),(1,3),(2,4),再加上沒(méi)有人站起來(lái),共7個(gè),∴沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為716,選C8.A[解析]將齊王的上、中、下三個(gè)等級(jí)的馬分別記為A,B,C,田忌的上、中、下三個(gè)等級(jí)的馬分別記為a,b,c,從雙方的馬匹中各選一匹進(jìn)行比賽的所有情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共9種.齊王的馬獲勝的情況有Aa,Ab,Ac,Bb,Bc,Cc,共6種,故齊王的馬獲勝的概率為23,故選A9.58[解析]基本事件共有4×4=16個(gè).滿足|xy|≤1的事件為:當(dāng)x=1時(shí),y=1,2;當(dāng)x=2時(shí),y=1,2,3;當(dāng)x=3時(shí),y=2,3,4;當(dāng)x=4時(shí),y=3,4.綜上,共有10個(gè).故你和同桌“心靈感應(yīng)”的概率為510.13[解析]因?yàn)閍的取法有2種,b的取法有2種,所以向量m=(a,b)有4個(gè),分別為m1=(2,1),m2=(2,3),m3=(4,1),m4=(4,3),從中任取兩個(gè)向量,共C42=6(種)取法.設(shè)選取的兩個(gè)向量為a,b,它們的夾角為θ,則cosθ=a·b|a||b|,所以以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積S=2×12|a|·|b|sinθ=(|a||b|)2-(a·b)2,若S=2,則(|a|·|b|)2(a·b)2=4.當(dāng)a=(2,1),b=(4,1)時(shí),滿足條件,當(dāng)a=(2,11.A[解析]五支球隊(duì)單循環(huán),共進(jìn)行C52=10(場(chǎng))比賽,最多有10次勝(即最多有10次負(fù)).由于以獲勝場(chǎng)次數(shù)作為球隊(duì)的成績(jī),若四支球隊(duì)都勝1場(chǎng),則第五支