(關(guān)于原點(diǎn)問(wèn)題)第10章-常用大地測(cè)量坐標(biāo)系及其變換

§10-1建立大地坐標(biāo)系的根本原理§10-2參心坐標(biāo)系§10-3我國(guó)大地坐標(biāo)系§10-4地心坐標(biāo)系§10-5不同坐標(biāo)系之間的變換第十章常用大地測(cè)量坐標(biāo)系及其變換§10-1建立大地坐標(biāo)系的根本原理

(教材§10-1、§10-2中的其它內(nèi)容請(qǐng)自學(xué)〕一、根本概念大地坐標(biāo)系〔或大地測(cè)量參考系統(tǒng)〕是建立在一定的大地基準(zhǔn)上的用于表達(dá)地球外表空間位置及其相對(duì)關(guān)系的數(shù)學(xué)參照系。大地基準(zhǔn)是指能夠最正確擬合地球形狀的地球橢球的參數(shù)以及橢球的定位和定向。參考橢球就是一種大地基準(zhǔn)。其參數(shù)以及其與地球的相對(duì)位置關(guān)系都已確定。大地測(cè)量參考框架是大地測(cè)量參考系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)。國(guó)家平面控制網(wǎng)、國(guó)家高程控制網(wǎng)、國(guó)家GPS控制網(wǎng)和國(guó)家重力根本網(wǎng)都屬于大地測(cè)量的參考框架。參考橢球面是測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。它是一個(gè)與大地水準(zhǔn)面相當(dāng)接近的旋轉(zhuǎn)橢球面，形狀規(guī)那么〔能用數(shù)學(xué)式表示其形狀〕，在其外表可進(jìn)行嚴(yán)密的計(jì)算，而且所推算的元素同大地水準(zhǔn)面上的相應(yīng)元素非常接近。這種用來(lái)代表地球形狀的橢球稱(chēng)為地球橢球。“建立大地坐標(biāo)系”的工作是指：確定地球橢球的形狀與大小，進(jìn)行橢球定位和橢球定向。橢球定位是指確定橢球中心的位置。定位方法分為兩類(lèi):局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最正確的符合,而對(duì)橢球的中心位置無(wú)特殊要求。地心定位要求在全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最正確的符合,同時(shí)要求橢球中心與地球質(zhì)心一致或最為接近。橢球定向是指確定橢球旋轉(zhuǎn)軸〔坐標(biāo)軸〕的方向。不管是局部定位還是地心定位,都應(yīng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)平行條件——①.橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸;②.大地起始子午面平行于天文起始子午面。具有確定的參數(shù)(長(zhǎng)半徑a和扁率α),經(jīng)過(guò)局部定位和定向,同某一地區(qū)的大地水準(zhǔn)面最正確密合的地球橢球,叫做參考橢球。除了滿(mǎn)足地心定位和雙平行條件外,在確定橢球參數(shù)時(shí)能使它在全球范圍內(nèi)與大地體最為密合的地球橢球,叫做總地球橢球。二、大地坐標(biāo)系的類(lèi)型1.參心坐標(biāo)系：以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)建立的坐標(biāo)系。2.地心坐標(biāo)系：以總地球橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)建立的坐標(biāo)系。無(wú)論是參心坐標(biāo)系還是地心坐標(biāo)系，均可分為空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系兩種〔二者可轉(zhuǎn)換，在第七章已介紹〕。它們都與地球體固連在一起,與地球同步運(yùn)動(dòng)，因而又稱(chēng)為地固坐標(biāo)系。還有一類(lèi)坐標(biāo)系叫做空固坐標(biāo)系〔空間固定參考系〕，它與地球運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，又稱(chēng)天球坐標(biāo)系或慣性坐標(biāo)系，主要用于描述衛(wèi)星和地球的運(yùn)行位置和狀態(tài)。在下面幾節(jié)中，我們只討論地固坐標(biāo)系?！?0-2參心坐標(biāo)系

〔教材§10-4〕一、參考橢球定位與定向的實(shí)現(xiàn)方法參考橢球的定位與定向，就是依據(jù)一定的條件，將具有確定參數(shù)值的橢球與地球之間的相對(duì)位置關(guān)系確定下來(lái)。建立〔地球〕參心坐標(biāo)系，需進(jìn)行以下四個(gè)方面的工作：①.選擇或求定橢球的幾何參數(shù)〔長(zhǎng)短半徑、扁率〕；②.確定橢球中心位置〔定位〕；③.確定橢球短軸的指向〔定向〕；④.建立大地原點(diǎn)。如下圖。分別在地球和參考橢球上各建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O1—X1Y1Z1和O—XYZ。兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系之間的相對(duì)關(guān)系，可用三個(gè)平移參數(shù)X0、Y0、Z0〔橢球中心O相對(duì)于地心O1的平移參數(shù)〕和三個(gè)繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)參數(shù)εx、εy、εz〔用以表示參考橢球的定向〕來(lái)表示。參考橢球定位與定向的方法——首先，選定某一適宜的地面點(diǎn)K作為大地原點(diǎn)，在該點(diǎn)上實(shí)施精密的天文測(cè)量和高程測(cè)量，得到該點(diǎn)的天文經(jīng)度λk、天文緯度φk、正高H正k以及該點(diǎn)至某一相鄰點(diǎn)的天文方位角αk；然后，利用大地原點(diǎn)垂線(xiàn)偏差的子午分量ξk、卯酉分量ηk，以及大地原點(diǎn)處的大地水準(zhǔn)面差距Ngk和εx、εy、εz等六個(gè)參數(shù)值，按廣義垂線(xiàn)偏差公式和廣義拉普拉斯方程式可求得大地經(jīng)緯度、大地高和大地方位角：在這里，定位平移參數(shù)X0、Y0、Z0被ξk、ηk、Ngk所替換。這是因?yàn)橛媒?jīng)典的大地測(cè)量方法很難精確得到定位平移參數(shù)，而與其等效的垂線(xiàn)偏差和大地水準(zhǔn)面差距相對(duì)來(lái)說(shuō)比較容易求得。顧及橢球定向的兩個(gè)平行條件〔橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸;大地起始子午面平行于天文起始子午面〕，有：于是：由〔10－6〕式和〔10－7〕式可知，只要能設(shè)法確定ξk、ηk、Ngk之值，那么很容易求得Lk、Bk、Ak和Hk，從而實(shí)現(xiàn)參考橢球的定位與定向。參考橢球定位與定向的方法分為“一點(diǎn)定位”和“多點(diǎn)定位”兩種。〔1〕.一點(diǎn)定位一點(diǎn)定位方法通常用于一個(gè)國(guó)家或地區(qū)開(kāi)展天文大地測(cè)量工作的初期。因缺乏必要的資料，難以準(zhǔn)確確定ξk、ηk〔ξ=φ－B；η=〔λ－L〕cosφ〕、Ngk之值，故只能將它們都取為零，即：于是：由〔10－8〕和〔10－9〕式可知，采用一點(diǎn)定位方法時(shí)，在大地原點(diǎn)K處，橢球的法線(xiàn)方向和鉛垂線(xiàn)方向重合，橢球面和大地水準(zhǔn)面相切；直接將天文坐標(biāo)、天文方位角、正高作為該點(diǎn)的大地坐標(biāo)、大地方位角和大地高。在上面的討論中，高程系統(tǒng)是采用正高系統(tǒng)。如果采用正常高系統(tǒng)，那么需將計(jì)算公式中的正高換成正常高H常，大地水準(zhǔn)面差距Ng換成高程異常ζ?！?〕.多點(diǎn)定位一點(diǎn)定位只能保證在較小范圍內(nèi)使橢球面與大地水準(zhǔn)面有較好的密合，由于大地水準(zhǔn)面存在起伏，故范圍稍大時(shí)就保證不了兩個(gè)面的良好密合。所以，在一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的天文大地測(cè)量工作進(jìn)行到一定程度或根本完成后，就要利用許多分布合理的拉普拉斯點(diǎn)〔測(cè)定了天文經(jīng)度、天文緯度和天文方位角的大地點(diǎn)〕的測(cè)量成果和已有的橢球參數(shù)，重新計(jì)算定位參數(shù)ξk、ηk、Ngk〔以大地水準(zhǔn)面差距的平方和最小、垂線(xiàn)偏差分量的平方和最小為條件進(jìn)行擬合，求出一個(gè)新參考橢球。跟原參考橢球相比較，不僅球心的位置變了，軸線(xiàn)的指向變了，而且橢球的幾何參數(shù)也變了〕。然后按〔10－6〕、〔10－7〕式進(jìn)行新的定位和定向，從而建立新的參心坐標(biāo)系。由于按這種方法進(jìn)行參考橢球的定位和定向時(shí)使用了多個(gè)拉普拉斯點(diǎn)的天文數(shù)據(jù)，因此通常稱(chēng)為多點(diǎn)定位法。采用多點(diǎn)定位時(shí)，在大地原點(diǎn)處橢球面不再同大地水準(zhǔn)面相切，兩個(gè)面的密合程度不如一點(diǎn)定位，但從全局來(lái)看，在所涉及的天文大地網(wǎng)資料的范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面將有更好的密合。因?yàn)闄E球定向時(shí)必須滿(mǎn)足兩個(gè)平行條件，即〔10－5〕式總是成立的，所以，不管是一點(diǎn)定位還是多點(diǎn)定位，實(shí)際上都是依據(jù)橢球中心相對(duì)于地球中心的平移來(lái)實(shí)現(xiàn)的。二、大地原點(diǎn)和大地起算數(shù)據(jù)橢球定位和定向工作完成之后，依據(jù)大地原點(diǎn)的大地坐標(biāo)〔Lk、Bk〕、大地方位角Ak以及歸算到橢球面上的各種觀測(cè)值，就可以計(jì)算天文大地網(wǎng)中其它點(diǎn)的大地坐標(biāo)。Lk、Bk、Ak叫做大地測(cè)量基準(zhǔn)，也叫大地測(cè)量起算數(shù)據(jù)；大地原點(diǎn)也叫大地基準(zhǔn)點(diǎn)或大地起算點(diǎn)。不管采用何種定位和定向方法來(lái)建立國(guó)家大地坐標(biāo)系〔參心坐標(biāo)系〕，都必須有一個(gè)而且只能有一個(gè)大地原點(diǎn)。參考橢球的定位和定向是通過(guò)確定大地原點(diǎn)的大地起算數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而確定起算數(shù)據(jù)又是橢球定位和定向的結(jié)果。建成一個(gè)參心大地坐標(biāo)系的標(biāo)志是：確定了參考橢球的參數(shù)〔實(shí)際上是決定了參考橢球的形狀與大小〕和大地原點(diǎn)上的起算數(shù)據(jù)。接下來(lái)，就可以按第七章和第八章介紹的內(nèi)容對(duì)大地測(cè)量觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸算和投影改正，為控制網(wǎng)平差做準(zhǔn)備。§10-3我國(guó)大地坐標(biāo)系

〔教材〕一、1954年北京坐標(biāo)系1954年北京坐標(biāo)系采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)〔長(zhǎng)半軸6378245m，扁率1/298.3〕，并與前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系進(jìn)行聯(lián)測(cè)。該坐標(biāo)系實(shí)際上是前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸，它的大地原點(diǎn)不在北京，而在前蘇聯(lián)的普爾科沃。鑒于當(dāng)時(shí)的歷史條件，我們只能依賴(lài)于前蘇聯(lián)。該坐標(biāo)系建立以來(lái)，以它為依據(jù)，我國(guó)建成了全國(guó)天文大地網(wǎng)，完成了大量的測(cè)繪任務(wù)，直到1980年西安坐標(biāo)系建立為止。事實(shí)上，時(shí)至今日，我國(guó)仍有不少地區(qū)或部門(mén)在使用1954年北京坐標(biāo)系，如我們廣東省城建規(guī)劃部門(mén)。原因是歷年來(lái)完成的測(cè)繪成果實(shí)在是太多了，而且種類(lèi)繁多，涉及面廣，全部改正來(lái)難度太大〔不僅僅是變更控制點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題〕。從現(xiàn)代的角度看，54坐標(biāo)系存在許多的缺乏，主要有以下3點(diǎn)：①.橢球參數(shù)跟現(xiàn)代精確數(shù)據(jù)相比有較大誤差；②.所選用的參考橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面存在著明顯的系統(tǒng)性?xún)A斜〔自西向東逐步增大〕，東部地區(qū)大地水準(zhǔn)面差距最大達(dá)+68m。這就使得大比例尺地圖反映地表形態(tài)的精度較差；③.定向不明確。橢球短軸的指向既不是國(guó)際上較普遍采用的國(guó)際協(xié)議〔習(xí)用〕原點(diǎn)CIO〔ConventionalInternationalOrigin〕,也不是我國(guó)地極原點(diǎn)JYD1968.0；起始大地子午面不是國(guó)際時(shí)間局BIH所定義的格林尼治平均天文臺(tái)子午面，因而坐標(biāo)換算不方便。二、1980年西安坐標(biāo)系〔1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系〕隨著我國(guó)測(cè)繪技術(shù)水平的提高，為適應(yīng)大地測(cè)量開(kāi)展的需要，1978年我國(guó)決定建立新的坐標(biāo)系。建立新坐標(biāo)系時(shí)有5個(gè)原那么：1.全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差要在新的參考橢球面上進(jìn)行。為此，須建立一個(gè)新的大地坐標(biāo)系，并命名為國(guó)家大地坐標(biāo)系。2.大地原點(diǎn)設(shè)在我國(guó)中部的西安市北郊涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)。3.采用國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)1975年推薦的4個(gè)地球橢球根本參數(shù)，并以此為根底求解橢球扁率和其它參數(shù)。1975年國(guó)際橢球的主要參數(shù)為：a=6378140m，α=1/298.2574.橢球定位時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足以下3個(gè)條件：①.橢球短軸平行于地球質(zhì)心指向我國(guó)1968.0地極原點(diǎn)〔JYD1968.0〕的方向；②.大地起始子午面平行于格林尼治天文臺(tái)起始子午面；③.橢球定位參數(shù)以我國(guó)范圍內(nèi)“高程異常值平方和最小”為條件求解，以保證在我國(guó)境內(nèi)參考橢球面與似大地水準(zhǔn)面最正確密合。5.以1954年北京坐標(biāo)系為根底，綜合利用天文、大地及重力測(cè)量資料，采用多點(diǎn)定位方法建立坐標(biāo)系。1980年西安坐標(biāo)系是我國(guó)的法定統(tǒng)一坐標(biāo)系〔2008年以前〕，與1985國(guó)家高程基準(zhǔn)配套使用。2008年以后的法定統(tǒng)一坐標(biāo)系為2000坐標(biāo)系。三.新1954年北京坐標(biāo)系新1954年北京坐標(biāo)系是將1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系下的全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差成果，以克拉索夫斯基橢球面為參考面，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換整體換算至1954年北京坐標(biāo)系下而形成的大地坐標(biāo)系統(tǒng)。新1954年北京坐標(biāo)系又稱(chēng)1954年北京坐標(biāo)系整體平差轉(zhuǎn)換值。該坐標(biāo)系提供的成果是在1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系根底上，把1975年國(guó)際橢球改為原來(lái)的克拉索夫斯基橢球，通過(guò)空間平移、轉(zhuǎn)換得來(lái)的。新1954年北京坐標(biāo)系的特點(diǎn)——①、表達(dá)了整體平差成果的優(yōu)越性。其坐標(biāo)精度與1980年西安坐標(biāo)系根本一致，克服了原1954年北京坐標(biāo)系采用局部平差的缺點(diǎn)；②、由于恢復(fù)采用了原1954年北京坐標(biāo)系所用的橢球參數(shù)，因此，其坐標(biāo)值和原1954年北京坐標(biāo)系局部平差的坐標(biāo)值相差較小。四、2000國(guó)家大地坐標(biāo)系經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，根據(jù)《中華人民共和國(guó)測(cè)繪法》，我國(guó)自2008年7月1日起啟用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系〔簡(jiǎn)稱(chēng)CGS2000，即ChinaGeodeticSystem2000〕。2000坐標(biāo)系是地心坐標(biāo)系。其原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心。2000坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)如下：長(zhǎng)半軸a＝6378137m扁率f＝1/298.257222101地心引力常數(shù)GM＝3.986004418×1014m3/s2自轉(zhuǎn)角速度ω＝7.292115×10-5rads-1前兩個(gè)參數(shù)是幾何參數(shù)；后兩個(gè)是物理參數(shù)，主要用于物理大地測(cè)量和空間大地測(cè)量計(jì)算。2000坐標(biāo)系與現(xiàn)行國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、銜接的過(guò)渡期為8至10年。現(xiàn)有各類(lèi)測(cè)繪成果，在過(guò)渡期內(nèi)可沿用現(xiàn)行國(guó)家大地坐標(biāo)系；2008年7月1日后新生產(chǎn)的各類(lèi)測(cè)繪成果應(yīng)采用2000坐標(biāo)系?，F(xiàn)有地理信息系統(tǒng)，在過(guò)渡期內(nèi)應(yīng)逐步轉(zhuǎn)換到2000坐標(biāo)系；2008年7月1日后新建設(shè)的地理信息系統(tǒng)應(yīng)采用2000坐標(biāo)系。采用以地球質(zhì)心為大地坐標(biāo)系的原點(diǎn)〔非大地原點(diǎn)，而是空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)〕可以更好地闡釋地球上各種地理和物理現(xiàn)象,特別是空間物體的運(yùn)動(dòng)。目前利用空間技術(shù)所得到的定位和影像等成果，都是以地心坐標(biāo)系為參照系。采用地心坐標(biāo)系可以充分利用現(xiàn)代最新科技成果，應(yīng)用現(xiàn)代空間技術(shù)進(jìn)行測(cè)繪和定位，快速、精確地獲取目標(biāo)的三維地心坐標(biāo)，有效提高測(cè)量精度和工作效率，為有關(guān)部門(mén)提供有力的技術(shù)支撐?！?0-4地心坐標(biāo)系〔教材§10-3〕一、地心坐標(biāo)系的概念地心坐標(biāo)系又叫地心地固坐標(biāo)系，分為地心空間直角坐標(biāo)系〔X,Y,Z〕和地心大地坐標(biāo)系〔B,L,H〕，見(jiàn)以下圖。1、地心空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O與地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極〔國(guó)際協(xié)議〔習(xí)用〕原點(diǎn)CIO〕，X軸指向BIH定義的格林尼治平均子午面與赤道的交點(diǎn)，Y軸垂直于XOZ平面，構(gòu)成“右手系”。CIO的位置是指1900~1905年間瞬時(shí)地極的平均位置——平極，故地心空間直角坐標(biāo)系是一種平地心坐標(biāo)系，通常稱(chēng)為國(guó)際協(xié)議地球坐標(biāo)系，或CIO-BIH坐標(biāo)系。2、地心大地坐標(biāo)系橢球〔總地球橢球〕面與大地水準(zhǔn)面在全球范圍內(nèi)最正確符合，橢球中心與地球質(zhì)心重合，橢球短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合〔過(guò)地球質(zhì)心并指向CIO〕，大地經(jīng)度、大地緯度、大地高如圖。3、極移與國(guó)際協(xié)議原點(diǎn)的概念地球北極是地心地固坐標(biāo)系的基準(zhǔn)指向點(diǎn)，地球北極的變動(dòng)將引起坐標(biāo)軸方向的變化。地球自轉(zhuǎn)軸相對(duì)地球體的位置并不是固定的,地極點(diǎn)在地球外表上的位置是隨時(shí)間而變化的,這種現(xiàn)象稱(chēng)為地極移動(dòng),簡(jiǎn)稱(chēng)極移。某一觀測(cè)瞬間地球北極所在的位置稱(chēng)為瞬時(shí)極,某段時(shí)間內(nèi)地極的平均位置稱(chēng)為平極。國(guó)際天文聯(lián)合會(huì)(IAU)和國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)(IUGG)于1967年在意大利共同召開(kāi)第32次討論會(huì)，會(huì)議決定采用全球5個(gè)緯度效勞站于1900－1905年間觀測(cè)得到的瞬時(shí)極的平均位置作為平極，即國(guó)際協(xié)議原點(diǎn)CIO。國(guó)際時(shí)間局在不同時(shí)間用不同方法得到的地極原點(diǎn)存在一定的差異，因而有不同的CIO，如BIH1968.0、BIH1979.0、BIH1984.0等。我國(guó)自行確定的地極原點(diǎn)是JYD1968.0。與CIO相對(duì)應(yīng)的地球赤道面稱(chēng)為平赤道面或協(xié)議赤道面。以協(xié)議地極為指向點(diǎn)的地球坐標(biāo)系稱(chēng)為協(xié)議地球坐標(biāo)系，以瞬時(shí)極為指向點(diǎn)的地球坐標(biāo)系稱(chēng)為瞬時(shí)地球坐標(biāo)系。大地測(cè)量中采用的地心地固坐標(biāo)系大多采用協(xié)議地極原點(diǎn)CIO為指向點(diǎn),因而也是協(xié)議地球坐標(biāo)系。一般情況下，協(xié)議地球坐標(biāo)系和地心地固坐標(biāo)系的含義相同。4、地心坐標(biāo)系的建立方法建立地心坐標(biāo)系的方法分為直接法和間接法。直接法：直接利用觀測(cè)資料〔天文、重力、衛(wèi)星〕求點(diǎn)的地心坐標(biāo)。如天文重力法和衛(wèi)星大地測(cè)量動(dòng)力法等。間接法：利用相關(guān)資料求出地心坐標(biāo)系和參心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，然后根據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)和參心坐標(biāo)間接計(jì)算點(diǎn)的地心坐標(biāo)。如利用衛(wèi)星網(wǎng)與地面網(wǎng)重合點(diǎn)的兩套坐標(biāo)建立地心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的方法等。美國(guó)國(guó)防部建立的世界大地坐標(biāo)系〔WorldGeodeticSystem,簡(jiǎn)稱(chēng)WGS〕就是一種用直接法建立的地心坐標(biāo)系統(tǒng)。按照時(shí)間先后，WGS分別有WGS-60、WGS-66、WGS-72和WGS-84，WGS-84是目前正在使用的、精確度較高的地心坐標(biāo)系，GPS的觀測(cè)結(jié)果就是WGS-84坐標(biāo)。我國(guó)采用間接法建立地心坐標(biāo)系統(tǒng)，取名為DXZ。1978年建立的地心坐標(biāo)系叫DXZ78，1988年又建立了DXZ88。與DXZ78和DXZ88相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)分別為〔DX-1〕和〔DX-2〕，用以將1954年北京坐標(biāo)系和1980年西安坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為我國(guó)地心坐標(biāo)。過(guò)去，我國(guó)地心坐標(biāo)系統(tǒng)主要用于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位。CGS2000坐標(biāo)系也是一種用間接法建立的地心坐標(biāo)系。點(diǎn)位坐標(biāo)與美國(guó)的WGS-84坐標(biāo)的差異很小，大約為厘米量級(jí)。(a、w相同，α、f有微小差異〕。二、WGS-84簡(jiǎn)介WGS-84世界大地坐標(biāo)系是當(dāng)今世界應(yīng)用最廣泛的地心坐標(biāo)系，由美國(guó)國(guó)防部建立。其原點(diǎn)為地球質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極CTP〔ConventionalTerrestrialPole〕方向，X軸指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸和Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，如右以下圖。WGS-84橢球采用的主要橢球參數(shù)是：a=6378137m，α=1/298.257223563此外還有地球引力常數(shù)、地球自轉(zhuǎn)角速度、第一、第二偏心率以及赤道正常重力等參數(shù)列于教材P157~158中。GPS定位測(cè)量得到的測(cè)站坐標(biāo)及測(cè)站之間的坐標(biāo)差均屬于WGS-84系統(tǒng)。在習(xí)慣于采用參心坐標(biāo)系的國(guó)家或地區(qū)用GPS系統(tǒng)進(jìn)行定位時(shí)，需利用專(zhuān)門(mén)的轉(zhuǎn)換軟件將測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)換成參心坐標(biāo)系〔如我國(guó)的北京坐標(biāo)系、西安坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)系〕的坐標(biāo)。地心坐標(biāo)系與參心坐標(biāo)系的異同——二者都包含空間直角坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系和高斯平面直角坐標(biāo)系等；二者的橢球中心的定位不同；對(duì)于雙平行條件，前者為重合，后者為平行；前者有利于充分、直接利用現(xiàn)代最新科技成果，應(yīng)用現(xiàn)代空間技術(shù)〔如衛(wèi)星定位測(cè)量等〕進(jìn)行測(cè)繪和定位，可以快速獲取目標(biāo)精確的三維地心坐標(biāo)，而后者需要轉(zhuǎn)換，相對(duì)而言復(fù)雜一些；后者有且只有一個(gè)大地原點(diǎn)，而前者沒(méi)有。關(guān)于原點(diǎn)問(wèn)題——空間直角坐標(biāo)系和高斯平面直角坐標(biāo)系都有明確的坐標(biāo)原點(diǎn)〔橢球中心或地球質(zhì)心或中央子午線(xiàn)與赤道投影的交點(diǎn)〕，大地坐標(biāo)系沒(méi)有明確的坐標(biāo)原點(diǎn)。大地原點(diǎn)不是坐標(biāo)原點(diǎn)，而是一個(gè)確定了大地測(cè)量起算數(shù)據(jù)的大地起算點(diǎn)〔大地基準(zhǔn)點(diǎn)〕。千萬(wàn)不要錯(cuò)誤地認(rèn)為采用高斯平面直角坐標(biāo)形式的80西安坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)在“陜西西安”?！?0-5不同坐標(biāo)系之間的變換一.二維平面直角坐標(biāo)系間的變換對(duì)于兩個(gè)二維平面直角坐標(biāo)系而言，如果只是坐標(biāo)原點(diǎn)不同，即僅有平移，那么有：x2x1y2y1pΔx0Δy0如果兩坐標(biāo)系之間不僅有平移，而且還有旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為ε，那么有：假設(shè)兩個(gè)坐標(biāo)系的尺度不一樣，即存在一個(gè)尺度變化參數(shù)k，那么：由此可見(jiàn)，二維平面直角坐標(biāo)系的變換參數(shù)有4個(gè)——Δx0、Δy0、ε和k。當(dāng)參數(shù)為時(shí)，按上式進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可。假設(shè)參數(shù)未知，那么需利用兩坐標(biāo)系中的公共點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。因每一公共點(diǎn)可列立兩個(gè)方程，故只需兩個(gè)公共點(diǎn)即可解算出4個(gè)參數(shù)。x2x1y2y1pΔx0Δy0ε為確保參數(shù)的計(jì)算精度，實(shí)際工作中往往采用多個(gè)公共點(diǎn)，然后按最小二乘法求參數(shù)的最或然值。上式為非線(xiàn)性形式。令：于是，得線(xiàn)性方程：按最小二乘法求解，可得Δx0、Δy0、p和q。由下式可求出另外兩個(gè)直接轉(zhuǎn)換參數(shù)：利用以上方法可進(jìn)行不同平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。該方法也可用于將GPS網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成地方平面直角坐標(biāo)。因GPS網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)是三維空間直角坐標(biāo)〔地心坐標(biāo)系〕，故需先將其換算成大地坐標(biāo)〔由X、Y、Z求L、B,見(jiàn)第七章〕，然后按高斯投影正算公式將大地坐標(biāo)換算成平面直角坐標(biāo)〔x，y〕GPS，作為〔x1，y1〕。二.三維坐標(biāo)系間的變換〔一〕.不同空間直角坐標(biāo)系的換算在三維空間直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)相同的兩坐標(biāo)系間的變換一般需要在三個(gè)坐標(biāo)平面上通過(guò)三次旋轉(zhuǎn)才能完成。如下圖，設(shè)旋轉(zhuǎn)次序?yàn)椋孩賆1OY1繞OZ1旋轉(zhuǎn)εz角，OX1、OY1分別旋轉(zhuǎn)至OXo、OYo；②XoOZ1繞OYo旋轉(zhuǎn)εy角，OXo、OZ1分別旋轉(zhuǎn)至OX2、OZo；③YoOZo繞OX2旋轉(zhuǎn)εx角，OYo、OZo分別旋轉(zhuǎn)至OY2、OZ2。εz、εy、εx為三維空間直角坐標(biāo)變換的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角，也稱(chēng)歐勒角。對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為：令：那么有：此即原點(diǎn)相同的兩空間直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)換算公式。旋轉(zhuǎn)角εz、εy、εx一般很小，故有：于是：〔10－35〕式稱(chēng)作微分旋轉(zhuǎn)矩陣。當(dāng)兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系之間既有旋轉(zhuǎn)又有平移時(shí)，坐標(biāo)換算需要三個(gè)