2024年同步備課高中數(shù)學(xué)2.1圓的方程2課件蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

2.1

圓的方程（2）情境問(wèn)題情境：（1）（x－1）2＋（y－2）2＝9

的圓心坐標(biāo)和半徑分別是多少？（2）x2＋y2－2x－4y－4＝0

所表示的曲線是什么？

問(wèn)題：x2＋y2－2x－4y－4＝0

可以看作是關(guān)于

x，y

的二元二次方程，那么滿(mǎn)足什么條件，一個(gè)二元二次方程

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的是圓？學(xué)生活動(dòng)

1．思考情境問(wèn)題：對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)方程，可以直接看出其圓心坐標(biāo)和半徑，對(duì)于一般方程，需要先配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再找出圓心坐標(biāo)和半徑．

2．研究一般情況下表示

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

的曲線如果是圓，則

D，E，F(xiàn)

應(yīng)滿(mǎn)足的條件，方法仍然是配方．?dāng)?shù)學(xué)建構(gòu)

1．提出一般性問(wèn)題：二元二次方程

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

滿(mǎn)足什么條件表示的是圓（配方，討論）；

2．在例題中，引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)題意，設(shè)出圓的一般方程并建立關(guān)于的方程組，歸納求圓的一般方程的方法——待定系數(shù)法，并強(qiáng)調(diào)三元一次方程組的求解方法；

3．用圓的一般方程解決例題，可以啟發(fā)學(xué)生再思考其他的方法：圓心在兩點(diǎn)連線的中垂線上，利用的是幾何法，跟待定系數(shù)法對(duì)比研究．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用例1

判斷下列方程是否表示圓？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑．（1）x2＋y2＋4x－6y－12＝0；（2）x2＋y2－2x＋y－5＝0．解（1）方程x2＋y2＋4x－6y－12＝0，配方可得（x＋2）2＋（y－3）2＝25，所以方程

x2＋y2＋4x－6y－12＝0

表示的以（－2，3）為圓心，5

為半徑的圓．（2）方程

x2＋y2－2x＋y－5＝0，配方可得(x－1)2＋(y＋)2＝

，所以方程

x2＋y2－2x＋y－5＝0

表示的以（1，－

）為圓心，

為半徑的圓．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用

例2

已知△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A（4，3），B（5，2），C（1，0），求外接圓的方程．

數(shù)學(xué)應(yīng)用

例3某圓拱梁的示意圖如圖所示．該圓拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造時(shí)，每隔3m需要一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)（精確到0.01m）．

解

以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，那么點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)分別為（－18，0），（18，0），（0，6）．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用設(shè)圓拱所在的圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0因?yàn)辄c(diǎn)

A，B，P在所求的圓上，所以

將點(diǎn)

P2在橫坐標(biāo)

x＝6

代入上述方程，解得

y≈5.39（負(fù)值舍去）．

答：支柱

A2P2

的長(zhǎng)約為

5.39