中考數(shù)學(xué)經(jīng)典總復(fù)習(xí)專題動(dòng)線、動(dòng)形問(wèn)題完美

中考數(shù)學(xué)---動(dòng)線、動(dòng)形問(wèn)題

數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動(dòng)態(tài)題是中考中必考的內(nèi)容。本節(jié)課重點(diǎn)來(lái)探究動(dòng)態(tài)幾何中的動(dòng)線、動(dòng)形問(wèn)題。

一、關(guān)于動(dòng)線、動(dòng)形問(wèn)題的解題方法：1.“以靜制動(dòng)”，把動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成靜態(tài)問(wèn)題；2.圖形的運(yùn)動(dòng)主要有翻折、平移、旋轉(zhuǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分清哪些量不變，哪些量發(fā)生了變化，以不變的量作為解題基礎(chǔ)，以變化中的規(guī)律和特點(diǎn)作為解題的關(guān)鍵。二、合作探究注意：1.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分清哪些量不變，哪些量發(fā)生了變化，以不變的量作為解題基礎(chǔ)，以變化中的規(guī)律和特點(diǎn)作為解題的關(guān)鍵。2.探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，一般利用全等或相似的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解，有時(shí)候會(huì)借鑒前面的結(jié)論，前面的結(jié)論就是解決后面問(wèn)題的突破口。三、體驗(yàn)中考（2012，菏澤）（1）如圖1，∠DAB=∠CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：

，使△ABC∽△ADE．（2）如圖2，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)Ax軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．D(0,5)E(4,8)四、小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？1.“以靜制動(dòng)”，把動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成靜態(tài)問(wèn)題；2.圖形的運(yùn)動(dòng)主要有翻折、平移、旋轉(zhuǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分清哪些量不變，哪些量發(fā)生了變化，以不變的量作為解題基礎(chǔ)，以變化中的規(guī)律和特點(diǎn)作為解題的關(guān)鍵。五、課堂檢測(cè)1.2.3.函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問(wèn)題1.1因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題

例1

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線（k≠0）與直線y＝x＋2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,m)．（1）求k與m的值；（2）此雙曲線又經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(n,2)，過(guò)點(diǎn)B的直線BC與直線y＝x＋2平行交y軸于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AB、AC，求△ABC的面積；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線y＝x＋2與y軸交于點(diǎn)D，在射線CB上有一點(diǎn)E，如果以點(diǎn)A、C、E所組成的三角形與△ACD相似，且相似比不為1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．D思路點(diǎn)撥1．直線AD//BC，與坐標(biāo)軸的夾角為45°．2．求△ABC的面積，一般用割補(bǔ)法．3．討論△ACE與△ACD相似，先尋找一組等角，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例分兩種情況列解答（1）將點(diǎn)A(2,m)代入y＝x＋2，得m＝4．所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4)．將點(diǎn)A(2,4)代入，得k＝8．（2）將點(diǎn)B(n,2)，代入，得n＝4．所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)．設(shè)直線BC為y＝x＋b，代入點(diǎn)B(4,2)，得b＝－2．所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,－2)．由A(2,4)、B(4,2)、C(0,－2)，可知A、B兩點(diǎn)間的水平距離和豎直距離都是2，B、C兩點(diǎn)間的水平距離和豎直距離都是4．所以AB＝，BC＝，∠ABC＝90°．所以S△ABC＝＝8．3）由A(2,4)、D(0,2)、C(0,－2)，得AD＝，AC＝．由于∠DAC＋∠ACD＝45°，∠ACE＋∠ACD＝45°，所以∠DAC＝∠ACE．所以△ACE與△ACD相似，分兩種情況：①如圖3，當(dāng)時(shí)，CE＝AD＝．此時(shí)△ACD≌△CAE，相似比為1．②如圖4，當(dāng)時(shí)，．解得CE＝．此時(shí)C、E兩點(diǎn)間的水平距離和豎直距離都是10，所以E(10,8)．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題特點(diǎn)

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是近年中考的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，解決這類題目通常是化動(dòng)為靜，抓住它運(yùn)動(dòng)中的某一瞬間，尋找確定的關(guān)系式，把動(dòng)態(tài)問(wèn)題，變?yōu)殪o態(tài)問(wèn)題，就能找到解決問(wèn)題的途徑，一般采用數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)方法，構(gòu)建函數(shù)模型或者方程模型加以解決。問(wèn)題1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△POD是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

。合

作

預(yù)

學(xué)動(dòng)點(diǎn)與特殊圖形——等腰三角形相結(jié)合探究動(dòng)點(diǎn)關(guān)鍵：化動(dòng)為靜，分類討論，關(guān)注全過(guò)程合

作

預(yù)

學(xué)動(dòng)點(diǎn)與特殊圖形——等腰三角形相結(jié)合綜上所述P的坐標(biāo)為(2,4)或(3,4)或(8,4)PD=ODPO=ODPD=OD(2,4)(3,4)(8,4)問(wèn)題2：如圖．等邊△ABC中AB=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)；它們的速度分別為2cm/s和1cm/s．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)．P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為多少秒時(shí)，△PBQ為直角三角形．動(dòng)點(diǎn)與特殊圖形---直角三角形相結(jié)合合

作

互

學(xué)解析：合

作

互

學(xué)問(wèn)題3：如圖，矩形ABCD中，AB=4，DA=6，動(dòng)點(diǎn)Q從D向C以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P從C向B以2cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PCQ面積為S（cm2）。（1）求出S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；（2）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△PCQ面積S有最大值嗎？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)相結(jié)合拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達(dá)式；合

作

互

學(xué)動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)相結(jié)合

解析：拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

合

作

互

學(xué)動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)相結(jié)合

解析：拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．合

作

互

學(xué)動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)相結(jié)合

解析：特殊位置動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題最值問(wèn)題特殊圖形函數(shù)課堂小結(jié)構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型思路化動(dòng)為靜數(shù)形結(jié)合分類討論

如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D，以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB向點(diǎn)B以3厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)A點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求：1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形2)t為何值時(shí)，PQ＝CD？1t3t能力提高化動(dòng)為靜的作用：定圖形、t已知、定關(guān)系、列方程解：由題意知：AP=2t，BP=6-2t，BQ=t∠B=600在Rt△BPQ中，∵∠PQB=900∠B=600∴∠QPB=300∴BP=2BQ即6-2t=2t∴t=1.5由題意知：AP=2t，BP=6-2t，BQ=t∠B=600在Rt△BPQ中，∵∠QPB=900∠B=600∴∠PQB=300∴2BP=BQ即2(6-2t)=t∴t=2.4綜上所述當(dāng)t為1.5或2.4秒時(shí)，△PBQ為直角三角形．返回解：（1）∵拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），C（0，2）．

∴

解得：m=n=2，

∴拋物線的解析式為：y=x2+x+2；

返回解：（2）∵拋物線的解析式為y=x2+x+2；

∴y=（x-）2+；

∴拋物線的對(duì)稱軸是x=．

∴OD=．