高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.2.1兩角差的余弦函數(shù)3.2.2兩角和與差的正弦余弦函數(shù)省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)

3.2兩角和與差三角函數(shù)3.2.1兩角差余弦函數(shù)3.2.2兩角和與差正弦、余弦函數(shù)

1/372.若是單位向量,則1.平面向量數(shù)量積3.平面向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算2/374.寫(xiě)出五組誘導(dǎo)公式規(guī)律小結(jié)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限3/37問(wèn)題1:15?能否寫(xiě)成兩個(gè)特殊角和或差形式?

怎樣求cos（–375?）值？解：cos(–375?)=cos375?=cos(360?+15?)=cos15?問(wèn)題2:cos15?=cos(45?-30?)=cos45?-cos30?成立嗎?15?=45?-30?4/37所以cos(45?

-30?)≠cos45?

-cos30?.所以

cos（α+β）=cosα+cosβ不總是成立.問(wèn)題3:終究cos15?=?問(wèn)題4:cos(45?-30?)能否用45?和30?角三角函數(shù)值來(lái)表示?問(wèn)題5:假如能,那么普通情況下cos(α-β)能否用角α,β三角函數(shù)值來(lái)表示?請(qǐng)進(jìn)入本節(jié)課學(xué)習(xí)！5/371.利用向量數(shù)量積發(fā)覺(jué)兩角差余弦公式.（重點(diǎn)）2.能由兩角差余弦公式得到兩角和余弦公式和兩角和與差正弦公式.（難點(diǎn)）3.靈活正反利用兩角和與差正弦、余弦函數(shù).（難點(diǎn)）6/37探究一

兩角差余弦函數(shù)在直角坐標(biāo)系中，如圖，以原點(diǎn)為中心，單位長(zhǎng)度為半徑作單位圓，又以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為始邊分別作角α，β且α>β，我們首先研究α，β均為銳角情況7/37由圖可知：?jiǎn)挝粓A上P1，P2兩點(diǎn)，我們稱(chēng)上式為兩角差余弦公式，記作8/37問(wèn)題：公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ是否對(duì)任意角α,β都成立？提醒：當(dāng)0≤α-β≤π時(shí)，公式顯然成立；當(dāng)α-β不在［0,π］內(nèi)時(shí)，利用誘導(dǎo)公式，存在θ∈［0,2π］，使α-β=θ+2kπ,k∈Z，若θ∈［0,π］，cosθ=cos(α-β)；若θ∈(π，2π］，2π-θ∈［0,π)，cos(2π-θ)=cosθ=cos(α-β)，故上述公式對(duì)任意角α,β都成立.9/37注：1.公式中兩邊符號(hào)恰好相反（一正一負(fù)）.2.式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，且余弦在前正弦在后.我們知道減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)相反數(shù)，利用誘導(dǎo)公式試求cos(α+β)？探究二

兩角和余弦函數(shù)10/37C±

=C

C

S

S

±公式應(yīng)用解cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°例1不查表，求cos75°，cos15°值.公式形式為ccss11/37=cos45°cos30°+sin45°sin30°cos15°=cos（45°-30°）12/37變式練習(xí)DB13/3714/3715/37變式練習(xí)16/37技巧方法：1.求α，β正弦值、余弦值,注意α，β取值范圍.2.代入公式.17/37探究三

兩角和與差正弦函數(shù)18/37兩角和與差正弦公式1.兩角和正弦公式2.兩角差正弦公式簡(jiǎn)記：簡(jiǎn)記：19/37【提升總結(jié)】公式結(jié)構(gòu)特征(1)結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩角和、差正弦，右邊是前一角正弦與后一角余弦積與前一角余弦與后一角正弦積和、差.(2)公式中角α,β是任意角.20/3721/37令化為一個(gè)角三角函數(shù)形式22/3723/37把以下各式化為一個(gè)角三角函數(shù)形式【變式練習(xí)】....24/37【總結(jié)提升】靈活應(yīng)用公式求三角函數(shù)值三個(gè)注意點(diǎn)(1)公式應(yīng)用時(shí)要注意區(qū)分已知與未知差異，利用角分解與組合建立它們之間聯(lián)絡(luò).(2)求三角函數(shù)值時(shí)要注意利用平方關(guān)系，并注意角取值范圍.(3)注意題目中隱含條件，如處理三角形問(wèn)題時(shí)，要注意三角形內(nèi)角和等于180°這一暗含條件.25/371.cos50°cos20°+sin50°sin20°值為()A.B.C.D.解析：cos50°cos20°+sin50°sin20°=cos(50°-20°)=cos30°=．C26/37A27/37C28/37解：29/374.cos255°cos195°-sin75°sin195°=______.解析：cos255°cos195°-sin75°sin195°=cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos(75°-15°)=.30/375.(·四川高考)sin15°+sin75°值是

.解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=sin(15°+45°)=31/37解：32/377.化簡(jiǎn)：33/3734/372.公式靈活使用：注意逆向使用.;;.1.兩角和與差正弦、余弦公式：;35/373.未知角用已知角表示注意點(diǎn)：（1）湊角，即盡可能用已知角表示未