陜西省2021-2023年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編-03解答題（提升題）知識點分類(含答案)

陜西省2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識點分類一．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）1．（2021?陜西）某物流公司的一輛貨車A從乙地出發(fā)運送貨物至甲地，1小時后，這家公司的一輛貨車B從甲地出發(fā)送貨至乙地．貨車A、貨車B距甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求貨車B距甲地的距離y與時間x的關(guān)系式；（2）求貨車B到乙地后，貨車A還需多長時間到達甲地．答案：（1）y＝60x﹣60（1≤x≤5）；（2）1小時．解：（1）設(shè)貨車B距甲地的距離y與時間x的關(guān)系式為y＝kx+b，根據(jù)題意得：，解得，∴貨車B距甲地的距離y與時間x的關(guān)系式為y＝60x﹣60（1≤x≤5）；（2）當(dāng)x＝3時，y＝60×3﹣60＝120，故貨車A的速度為：（240﹣120）÷3＝40（km/h），貨車A到達甲地所需時間為：240÷40＝6（小時），6﹣5＝1（小時），答：貨車B到乙地后，貨車A還需1小時到達甲地．2．（2021?陜西）在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，1min后，“貓”從同一起點出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回．“鼠”、“貓”距起點的距離y（m）與時間x（min）之間的關(guān)系如圖所示．（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1m/min；（2）求AB的函數(shù)表達式；（3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間．答案：（1）1；（2）AB的解析式為：y＝﹣4x+58；（3）貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間為13.5min．解：（1）由圖象知：“鼠”6min跑了30m，∴“鼠”的速度為：30÷6＝5（m/min），“貓”5min跑了30m，∴“貓”的速度為：30÷5＝6（m/min），∴“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1（m/min），故答案為：1；（2）設(shè)AB的解析式為：y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過A（7，30）和B（10，18），把點A和點B坐標代入函數(shù)解析式得：，解得：，∴AB的解析式為：y＝﹣4x+58；（3）令y＝0，則﹣4x+58＝0，∴x＝14.5，∵“貓”比“鼠”遲一分鐘出發(fā)，∴“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間為14.5﹣1＝13.5（min）．答：“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間為13.5min．二．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）3．（2022?陜西）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標原點，以O(shè)E所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標系．根據(jù)設(shè)計要求：OE＝10m，該拋物線的頂點P到OE的距離為9m．（1）求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達式；（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A、B處分別安裝照明燈．已知點A、B到OE的距離均為6m，求點A、B的坐標．答案：（1）y＝﹣（x﹣5）2+9；（2）A（5﹣，6），B（5+，6）．解：（1）由題意拋物線的頂點P（5，9），∴可以假設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣5）2+9，把（0，0）代入，可得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣5）2+9；（2）令y＝6，得﹣（x﹣5）2+9＝6，解得x1＝+5，x2＝﹣+5，∴A（5﹣，6），B（5+，6）．三．四邊形綜合題（共1小題）4．（2021?陜西）問題提出（1）如圖1，在?ABCD中，∠A＝45°，AB＝8，AD＝6，E是AD的中點，點F在DC上，且DF＝5，求四邊形ABFE的面積．（結(jié)果保留根號）問題解決（2）某市進行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE．按設(shè)計要求，要在五邊形河畔公園ABCDE內(nèi)挖一個四邊形人工湖OPMN，使點O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO＝2AN＝2CP，AM＝OC．已知五邊形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，BC＝1200m，CD＝600m，AE＝900m．為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，想讓人工湖面積盡可能?。垎?，是否存在符合設(shè)計要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時點N到點A的距離；若不存在，請說明理由．答案：（1）；（2）存在，四邊形OPMN面積的最小值為47000平方米，此時，點N到點A的距離為350米．解：（1）如圖1，過點A作AH⊥CD交CD的延長線于H，過點E作EG⊥CH于G，∴∠H＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∴∠ADH＝∠BAD＝45°，在Rt△ADH中，AD＝6，∴AH＝AD?sin∠BAD＝6×sin45°＝3，∵點E是AD的中點，∴DE＝AD＝3，同理EG＝，∵DF＝5，∴FC＝CD﹣DF＝3，∴S四邊形ABFE＝S?ABCD﹣S△DEF﹣S△BFC＝8×3﹣×5×﹣×3×3＝；（2）存在，如圖2，分別延長AE與CD，交于點K，則四邊形ABCK是矩形，∴AK＝BC＝1200米，AB＝CK＝800米，設(shè)AN＝x米，則PC＝x米，BO＝2x米，BN＝（800﹣x）米，AM＝OC＝（1200﹣2x）米，∴MK＝AK﹣AM＝1200﹣（1200﹣2x）＝2x米，PK＝CK﹣CP＝（800﹣x）米，∴S四邊形OPMN＝S矩形ABCK﹣S△AMN﹣S△BON﹣S△OCP﹣S△PKM＝800×1200﹣x（1200﹣2x）﹣?2x（800﹣x）﹣x（1200﹣2x）﹣?2x（800﹣x）＝4（x﹣350）2+470000，∴當(dāng)x＝350時，S四邊形OPMN最?。?70000（平方米），AM＝1200﹣2x＝1200﹣2×350＝500＜900，CP＝x＝350＜600，∴符合設(shè)計要求的四邊形OPMN面積的最小值為470000平方米，此時，點N到點A的距離為350米．四．三角形的外接圓與外心（共1小題）5．（2023?陜西）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝45°，過點B作BC的垂線，交⊙O于點D，并與CA的延長線交于點E，作BF⊥AC，垂足為M，交⊙O于點F．（1）求證：BD＝BC；（2）若⊙O的半徑r＝3，BE＝6，求線段BF的長．答案：（1）見解析；（2）2+．（1）證明：如圖，連接DC，則∠BDC＝∠BAC＝45°，∵BD⊥BC，∴∠BCD＝90°﹣∠BDC＝45°，∴∠BCD＝∠BDC．∴BD＝BC；（2）解：如圖，∵∠DBC＝90°，∴CD為⊙O的直徑，∴CD＝2r＝6．∴BC＝CD?sin＝3，∴EC＝＝＝3，∵BF⊥AC，∴∠BMC＝∠EBC＝90°，∠BCM＝∠BCM，∴△BCM∽△ECB．∴，∴BM＝＝＝2，CM＝，連接CF，則∠F＝∠BDC＝45°，∠MCF＝45°，∴MF＝MC＝，∴BF＝BM+MF＝2+．五．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）6．（2022?陜西）如圖，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝4．延長OA至點C，使AC＝8，連接BC，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作⊙O，延長BA，與⊙O交于點E，作弦BF＝BE，連接EF，與BO的延長線交于點D．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求EF的長．答案：（1）見解析；（2）EF＝．（1）證明：∵OA＝2，AB＝4，AC＝8，∴，∵∠OAB＝∠BAC＝90°，∴△OAB∽△BAC，∴∠BOA＝∠ABC，∵∠OBA+∠BOA＝90°，∴∠OBA+∠ABC＝90°，即∠OBC＝90°，∵OB為⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：如圖，過點O作OG⊥BF于點G，∵OG⊥BF，OA⊥BE，弦BF＝BE，∴BG＝AB，∵OB＝OB，∴Rt△BOG≌Rt△BOA（HL），∴∠FBD＝∠EBD，即BD平分∠FBE，∵BF＝BE，即△BEF為等腰三角形，∴BD⊥EF，DF＝DE，∵OA＝2，AB＝4，∴，在Rt△ABO中，sin∠OBA＝＝，在Rt△BDE中，sin∠DBE＝，∴DE＝∴EF＝．六．圓的綜合題（共1小題）7．（2023?陜西）（1）如圖①，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，AB＝24．若⊙O的半徑為4，點P在⊙O上，點M在AB上，連接PM，求線段PM的最小值；（2）如圖②所示，五邊形ABCDE是某市工業(yè)新區(qū)的外環(huán)路，新區(qū)管委會在點B處，點E處是該市的一個交通樞紐．已知：∠A＝∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝10000m，BC＝DE＝6000m．根據(jù)新區(qū)的自然環(huán)境及實際需求，現(xiàn)要在矩形AFDE區(qū)域內(nèi)（含邊界）修一個半徑為30m的圓型環(huán)道⊙O；過圓心O，作OM⊥AB，垂足為M，與⊙O交于點N．連接BN，點P在⊙O上，連接EP．其中，線段BN、EP及MN是要修的三條道路，要在所修道路BN、EP之和最短的情況下，使所修道路MN最短，試求此時環(huán)道⊙O的圓心O到AB的距離OM的長．答案：（1）4﹣4；（2）4047.91m．解：（1）如圖①，連接OP，OM，過點O作OM'⊥AB，垂足為M'，則OP+PM≥OM．∵⊙O半徑為4，∴PM≥OM﹣4≥OM'﹣4，∵OA＝OB．∠AOB＝120°，∴∠A＝30°，∴OM'＝AM'?tan30°＝12tan30°＝4，∴PM≥OM'﹣4＝4﹣4，∴線段PM的最小值為4﹣4；（2）如圖②，分別在BC，AE上作BB'＝AA'＝r＝30（m），連接A'B'，B'O、OP、OE、B′E．∵OM⊥AB，BB'⊥AB，ON＝BB'，∴四邊形BB'ON是平行四邊形．∴BN＝B′O．∵B'O+OP+PE≥B'O+OE≥B'E，∴BN+PE≥B'E﹣r，∴當(dāng)點O在B'E上時，BN+PE取得最小值．作⊙O'，使圓心O'在B'E上，半徑r＝30（m），作O'M'⊥AB，垂足為M'，并與A'B'交于點H．∴O'H∥A'E，∴△B'O'H∽△B'EA'，∴，∵⊙O'在矩形AFDE區(qū)域內(nèi)（含邊界），∴當(dāng)⊙O'與FD相切時，B′H最短，即B′H＝10000﹣6000+30＝4030（m）．此時，O′H也最短．∵M'N'＝O'H，∴M'N'也最短．∴O'H＝＝4017.91（m），∴O'M'＝O'H+30＝4047.91（m），∴此時環(huán)道⊙O的圓心O到AB的距離OM的長為4047.91m．七．作圖—基本作圖（共1小題）8．（2021?陜西）如圖，已知△ABC，AB＞AC．請在邊AB上求作一點P，使點P到點B、C的距離相等．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）答案：作圖見解析部分．解：如圖，點P即為所求．八．相似三角形的應(yīng)用（共1小題）9．（2022?陜西）小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．答案：3米．解：解法一：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴＝，即＝，∴AO＝15，∵AD∥BC，∴△BOC∽△AOD，∴＝，即＝，∴BO＝12，∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米）；解法二：如圖，過點C作CM⊥OD于C，交AD于M，∵△EGF∽△MDC，∴＝，即＝，∴CM＝3，即AB＝CM＝3（米），答：旗桿的高AB是3米．九．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）10．（2023?陜西）一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去公園測量一景觀燈（燈桿底部不可到達）的高AB．如圖所示，當(dāng)小明爸爸站在點D處時，他在該景觀燈照射下的影子長為DF，測得DF＝2.4m；當(dāng)小明站在爸爸影子的頂端F處時，測得點A的仰角α為26.6°．已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距離EF＝1.6m，點F、D、B在同一條直線上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB．求該景觀燈的高AB．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）答案：該景觀燈的高AB約為4.8m．解：過點E作EH⊥AB，垂足為H，由題意得：EH＝FB，EF＝BH＝1.6m，設(shè)EH＝FB＝xm，在Rt△AEH中，∠AEH＝26.6°，∴AH＝EH?tan26.6°≈0.5x（m），∴AB＝AH+BH＝（0.5x+1.6）m，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴∠CDF＝∠ABF＝90°，∵∠CFD＝∠AFB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，∴＝，∴AB＝x，∴x＝0.5x+1.6，解得：x＝6.4，∴AB＝x＝4.8（m），∴該景觀燈的高AB約為4.8m．一十．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）11．（2023?陜西）某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們從“校園農(nóng)場”中隨機抽取了20棵西紅柿植株，并統(tǒng)計了每棵植株上小西紅柿的個數(shù)．其數(shù)據(jù)如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．通過對以上數(shù)據(jù)的分析整理，繪制了統(tǒng)計圖表：分組頻數(shù)組內(nèi)小西紅柿的總個數(shù)25≤x＜3512835≤x＜45n15445≤x＜55945255≤x＜656366根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖：這20個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是54；（2）求這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）“校園農(nóng)場”中共有300棵這種西紅柿植株，請估計這300棵西紅柿植株上小西紅柿的總個數(shù)．答案：（1）補全頻數(shù)分布直方圖見解答；54；（2）50；（3）15000個．解：（1）由題意得，n＝20﹣1﹣9﹣6＝4，補全頻數(shù)分布直方圖如下這20個數(shù)據(jù)中，54出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為54．故答案為：54；（2）．∴這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是50；（3）所求總個數(shù)：50×300＝15000（個）．∴估計這300棵西紅柿植株上小西紅柿的總個數(shù)是15000個．一十一．眾數(shù)（共1小題）12．（2021?陜西）今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行．本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為19.5℃，眾數(shù)為19℃；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在18℃～21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．答案：（1）19.5℃，19℃；（2）20℃；（3）20天．解：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為＝19.5（℃），眾數(shù)為19℃，故答案為：19.5℃，19℃；（2）這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為×（17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5）＝20（℃）；（3）∵×30＝20（天），∴估計西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天．一十二．列表法與樹狀圖法（共3小題）13．（2022?陜西）有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內(nèi)各裝有一個西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．現(xiàn)將這五個紙箱隨機擺放．（1）若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是；（2）若從這五個紙箱中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率．答案：（1）；（2）．解：（1）若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有2