《流體力學(xué)與流體機械 第2版》課件 第七章 粘性流體力學(xué)

第七章：粘性流體動力學(xué)基礎(chǔ)實際流體都是有粘性的,粘性流體運動中不可避免地存在阻力、衰減和擴散現(xiàn)象，運動時總是伴隨著內(nèi)摩擦和傳熱過程，發(fā)生能量損耗。粘性流體動力學(xué)：就是研究粘性不能忽略時的流體宏觀運動2第一節(jié)：納維—斯托克斯（Navier—Stokes）方程理想流體運動微分方程組或分別指單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力、表面力和慣性力，或者為牛頓第二運動定律所表達的內(nèi)容。3在理想流體運動微分方程組中，引入粘性力的作用，其表達式為：粘性流體運動微分方程組可以表示為：其矢量形式可以表示為：顯然：方程表示質(zhì)量力、表面力、粘性力、慣性力的平衡關(guān)系4一、粘性流體中的應(yīng)力理想流體（平衡流體）時，作用在流體微團表面上的力只有一個與表面垂直的壓應(yīng)力，這個壓應(yīng)力稱為理想流體的動壓強（平衡流體的靜壓強）。其特性為：1）方向沿作用面的內(nèi)法線方向，2）大小與作用面的方位無關(guān)。實際流體中，一點處的三個方向的應(yīng)力由于切應(yīng)力的存在，不再垂直于作用面，而與作用面斜交，即具有某一方向，應(yīng)寫成，

，

，實際流體中，任一點處的應(yīng)力p由于切應(yīng)力的存在，不再垂直于作用面，而與作用面斜交，應(yīng)力分解為垂直于作用面的應(yīng)力和平行于作用面的應(yīng)力，見右圖。

下標1表示力作用面的法線方向，下標2表示應(yīng)力分量所指的方向5過任一點O作在三個互相垂直的微元面積則其應(yīng)力分別為：當六面體或微元面積趨于零時，六面體趨于一個點，它反映了實際流體一點處的應(yīng)力情況。實際流體中任一點的應(yīng)力分量可用這9個應(yīng)力分量組成的應(yīng)力矩陣表示。這個矩陣代表了一點處的應(yīng)力。6二、以應(yīng)力形式表示的運動微分方程對粘性流體中的流體為微團進行力分析，應(yīng)該牛頓第二運動定律進行分析，即可得到。在OXYZ坐標系中，取邊長分別為dx,dy,dz的正微元六面體，其中心點為M，假定六面體趨向于無窮下時，則其應(yīng)力對應(yīng)為當為有限體積時，其應(yīng)力可以表示為上圖所示。采用數(shù)學(xué)中采用的Taylor級數(shù)展開，可以得到另外三個面上的應(yīng)力情況分別為，7以X方向為例，進行受力分析，1.表面力：正應(yīng)力部分左面右面8切應(yīng)力部分后面前面下面上面因此，X方向表面力合力為，92.質(zhì)量力x方向的單位質(zhì)量力為，六面體質(zhì)量為，因此作用在x方向的質(zhì)量力可以表示為，3.根據(jù)牛頓第二運動定律簡化整理，并加入y、z方向，10這一方程就是以應(yīng)力形式表示的運動微分方程，加上連續(xù)性方程，稱為粘性流體運動微分方程組。在以上方程組中，通常質(zhì)量力為已知量，若考慮不可壓縮流體，則流體密度也為已知量。未知量為3個速度分量和9個應(yīng)力分量，顯然方程組數(shù)目為4，無法求解12個量。必須找出補充方程。三、切應(yīng)力分量之間的關(guān)系切應(yīng)力分量之間存在著一定的聯(lián)系，應(yīng)用力矩平衡原理可以證明切應(yīng)力具有對稱性。

利用力矩平衡證明，選擇通過兩個相對面形心的軸（此軸顯然平行于某個坐標軸），以平行于ox軸的x’-x’為例，說明問題。找出對此軸的產(chǎn)生力矩的力，求出力矩。11產(chǎn)生力矩的應(yīng)力有，產(chǎn)生的力矩分別為根據(jù)力矩平衡12四、切應(yīng)力與變形速度的關(guān)系對于平面流動：

三維流動，考慮與

z軸垂直的平面，正方形微團經(jīng)過

時間dt后變成菱形，這一四邊形的角變形速度為：13將牛頓內(nèi)摩擦定律推廣到三維，稱廣義的牛頓內(nèi)摩擦定律：五、法向應(yīng)力與變形速度的關(guān)系對于理想流體：14粘性流體中，流體微團除了發(fā)生角變形（角變形引起切應(yīng)力）,同時發(fā)生直線變形，使微團產(chǎn)生拉伸或壓縮。流體微團的線變形速度，這一線變形速度將引起附加的法向應(yīng)力（與理想流體相比）。線變形引起的附加法向應(yīng)力，可以仿照牛頓內(nèi)摩擦定律（廣義），即認為附加法向應(yīng)力等于動力粘度與兩倍線變形速度的乘積。15將以上三式相加，可得：將三個相互垂直的法向應(yīng)力的算術(shù)平均值定義為粘性流體中的壓強。在以上方程組中，通常質(zhì)量力為已知量，若考慮不可壓縮流體，則流體密度也為已知量。未知量為3個速度分量和9個應(yīng)力分量，顯然方程組數(shù)目為4，無法求解12個量。必須找出補充方程（顯然找到了9個補充方程，加上p未知，因此共13個方程，可以求解13個分量）。我們補充了3個切應(yīng)力之間關(guān)系的方程，3個切應(yīng)力與變形速度之間的關(guān)系，3個正應(yīng)力與變形速度之間的關(guān)系。將各關(guān)系式匯總，以x方向，六、N-S方程的導(dǎo)出16同理，可得y/z方向的流體方程17七、不可壓縮粘性流體運動基本方程組及定解條件1．N-S方程組求解不可壓縮粘性流體運動的基本方程組包括反映質(zhì)量守恒的連續(xù)性方程，反映牛頓第二運動定律（動量方程）的運動方程。2．定解條件初始條件：在初始時刻，方程組的解應(yīng)等于該時刻給定的函數(shù)值，數(shù)學(xué)上可以表示為：

18邊界條件：在運動流體的邊界上，方程組的解應(yīng)該滿足的條件稱為邊界條件。邊界條件隨具體問題而定。通常有以下三種情況：邊界為固體邊壁（包括可滲透邊壁）、不同流體的分解面（包括自由液面、氣液界面、液液界面）、流動的入口和出口斷面。固壁邊界條件：自由液面邊界條件：19第二節(jié)

N-S方程的精確解N-S方程為一組非線性二階偏微分方程組，這使方程的求解變得十分困難。對于某些簡單的流動，非線性對流項簡化或消失，N-S方程變?yōu)榫€性的方程，用解析的方法求出其解，這類解稱為精確解。求解粘性流動的N-S方程精確解的一般方法是：根據(jù)流動問題的特點對方程進行簡化，使非線性項簡化或消失，然后根據(jù)邊界條件求出方程的解。在文獻中能夠查到的精確解迄今為止只有幾十個，而且其中的大部分不能夠直接用到實際問題中去。20一、圓管內(nèi)的定常層流運動（哈根-泊肅葉流動）有一半徑為R的無窮長直圓管，不可壓縮粘性流體在壓力梯度

的作用下作定常直線層流運動。設(shè)管道水平放置，討論管內(nèi)流動的速度分布。1．N-S方程組212．簡化方程2.1流動只有軸向運動流動為充分發(fā)展流動，其形態(tài)沿x軸向不變，即2.2定常流動2.3質(zhì)量力沿z方向22方程組得到簡化：自動滿足靜力學(xué)基本方程23方程組簡化為一元泊松方程，并考慮到速度的對稱性：3.解方程速度梯度為常數(shù)，將偏微分轉(zhuǎn)化成全微分，解此方程。在管軸中心，速度取得最大值，因此速度的一階導(dǎo)數(shù)為零。24積分得：在管道壁面，速度為零，，因此?？紤]在管長為L的圓管內(nèi)流動流體，壓強降低2526二、兩平行平板間的粘性流動（庫埃特流動）如圖所示，兩塊無窮大的平行平板間充滿著均質(zhì)不可壓縮粘性流體，板間的流體作平行于

軸的定常層流流動，壓力梯度為，求流場的速度分布。1．N-S方程組272．簡化方程2.1流動只有x方向運動（z方向無窮大）流動為充分發(fā)展流動，其形態(tài)沿x軸向不變，即2.2定常流動2.3質(zhì)量力沿y方向,對流動不產(chǎn)生影響28方程組得到簡化：29方程組簡化為很簡單方程，并考慮到全導(dǎo)數(shù)：3.解方程速度梯度為常數(shù)，將偏微分轉(zhuǎn)化成全微分，積分此方程，得，

。

邊界條件：積分常數(shù)：速度分布為：30當上板出現(xiàn)速度U時，求解速度分布邊界條件：積分常數(shù)：31第三節(jié)

邊界層概念邊界層理論是由普朗特（

Prandtl）在1904年提出的。這一理論可歸結(jié)為:雷諾數(shù)較大的實際流體流動可看作由兩種不同性質(zhì)的流動所組成，一是固體邊界附近的邊界層流動，粘性作用不可忽略，但邊界層較薄；二是邊界層以外的流動，在這一流動中粘性的作用可以忽略，流動可以按照簡單的理想流體的流動來處理。

這種處理實際流體流動的方法，為近代流體力學(xué)的發(fā)展開辟了新的途徑。將大

數(shù)下繞流物體表面速度梯度很大的薄層稱為邊界層。邊界層內(nèi)速度梯度大意味著粘性力對流動有影響。而在邊界層以外的廣大區(qū)域速度梯度很小，粘性的影響可以忽略，流動可看作為理想流體的無旋流動。32一、層流邊界層、湍流邊界層隨著邊界層厚度的增大，流速梯度減小，粘性切應(yīng)力的作用也隨之減小，邊界層內(nèi)的流動將從層流經(jīng)過過渡段變成紊流。邊界層也變?yōu)槲闪鬟吔鐚?。在緊靠平板處，存在一層厚度很薄的粘性底層。設(shè)邊界層內(nèi)轉(zhuǎn)折點為Xc,則對應(yīng)的雷諾數(shù)為邊界層臨界雷諾數(shù)，實驗測量得到：1．與物體長度相比，邊界層厚度很小，沿流動方向邊界層逐漸增。2．邊界層內(nèi)沿厚度方向的速度變化非常急劇，即速度梯度很大。3．由于邊界層很薄，可以認為，邊界層內(nèi)部任一點的壓強等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強。4．邊界層內(nèi)粘性力與慣性力是同一數(shù)量級的二種力都要考慮。邊界層的特點具有以下幾點：33二、邊界層厚度為了區(qū)分邊界層和勢流區(qū)，提出邊界層厚度的概念。分為邊界層的名義厚度，邊界層排擠厚度和動量損失厚度。設(shè)邊界層內(nèi)速度為vx

，對于二維（平面）流動，速度是坐標

的函數(shù)。外部勢流的速度記為

U(x)，它只是x的函數(shù)

，對厚度比較薄的平板

。1．邊界層厚度（名義厚度）是邊界法向的一段距離，在該處的流體的速度等于相應(yīng)的勢流速度的0.99倍。用公式表示如下：2．邊界層的排擠厚度由于壁面對流動的影響，使邊界附近的流體速度小于外部勢流速度。這樣在相同邊界條件下，理想流體的流動和實際流體的流動之間的流量就不相等，其差值為：34在圖中即為陰影線的面積，這一面積可用等值矩形來替代，稱為位移厚度或排擠厚度。對薄平板，位移厚度可以這樣來解釋，如果流體作為理想流體看待，為使與實際流體流動的流量相等，考慮到邊界層速度減小的影響，固壁必須向外移動一段距離，移動后的固壁以外的理想勢流的流量與原固壁實際流體的流量完全相等，這一距離稱為位移厚度。35第四節(jié)

層流邊界層的微分方程描述粘性流體流動的方程是N-S方程，由于方程復(fù)雜，求解十分困難。因此必須根據(jù)邊界層特點對N-S方程進行簡化，經(jīng)過簡化后的N-S方程稱為邊界層方程。以平板邊界層流動來進行討論，獲得層流邊界層的微分方程：設(shè)流動為定常流動，且邊界層內(nèi)流動全部為層流，且不計質(zhì)量力。N-S方程和連續(xù)性方程為：361.簡化分析1），方程（2）可以不予考慮；2）在x方向的變化遠小于在

y方向的變化，所以在方程（1）中，也可以不計。3）同等重要；4）寫成2.量級分析1）將x的數(shù)量級為1，vx的數(shù)量級為1，則y與vy的數(shù)量級分別為（一階無窮?。?7由方程的各項量級相等，2）由方程的各項量級相等，方程（2）對于方程（1）是高一階小量，可以忽略。同時，在方程（1）中是高二階的無窮小。對于方程N-S方程在邊界層內(nèi)為：對應(yīng)的邊界條件：在整個邊界層厚度方向壓強不變，都等于邊界層外邊界處的勢流壓強。38對于平板邊界層，可利用伯努利方程將此壓強與勢流速度U（x）之間建立關(guān)系。帶入簡化后的邊界層方程，得對應(yīng)的邊界條件：非線性項仍有困難39第六節(jié)

邊界層動量積分關(guān)系式Prandtl邊界層流方程比N-S方程仍是一個二階偏微分方程組。自1920年以后，發(fā)展了許多求解邊界層的近似方法，而且無需借助計算機能給出許多重要的結(jié)果。其中包括了卡門動量積分關(guān)系式。平面定常流動的邊界層動量積分關(guān)系式設(shè)：1）物體表面為平直或微有彎曲（曲率半徑不大可不計離心力）；2）略去質(zhì)量力（平面流動、質(zhì)量力不產(chǎn)生影響）。在邊界層中取以控制體ABCD，如圖所示。其中BD為固體壁面，AC為邊界層的外邊界，AB、CD為兩個過流斷面。動量定理可敘述為：單位時間內(nèi)流出、流進控制體的動量之差

作用在控制體內(nèi)流體上的力。401.動量關(guān)系（單位時間內(nèi)）經(jīng)AB流入的質(zhì)量：對應(yīng)的動量為：經(jīng)CD流出的質(zhì)量：對應(yīng)的動量為：由連續(xù)性方程，流入質(zhì)量

=流出質(zhì)量，所以AC面上流入質(zhì)量為：對應(yīng)的動量為：

單位時間內(nèi)對應(yīng)的動量通量為：（1）412.流體受力情況分析（只考慮沿x方向的力）

AB面上受到力：CD面上受到力：AC面上受到力：BD面上受到力：合力表示為：（2）3.結(jié)論：動量定理（1）=（2）簡化卡門動量積分方程，由卡門1921年導(dǎo)出。424.說明1）外邊界上的勢流速度可以由勢流理論求出；2）壓強梯度由外部勢流流場的B.E.求出，3）流體密度為已知常數(shù)。顯然，為已知，未知數(shù)為因此動量積分關(guān)系式求解還要補充二個關(guān)系式，通常將以下二個式子作為補充關(guān)系式：通常，邊界層內(nèi)的速度分布按已有經(jīng)驗假定，假定愈接近實際，結(jié)果便愈準確。43第七節(jié)

平板邊界層的近似計算一、層流邊界層的近似計算1.邊界層動量積分方程平板很薄，不會引起邊界層外流動的改變，所以在外邊界上速度都是即邊界層中，p=C，這種邊界層流動稱為無壓強梯度的邊界層。方程中未知數(shù)為，補充相應(yīng)方程。（1）442．速度分布假定假定在層流邊界層內(nèi)速度分布以的冪函數(shù)表示，是一個小量，四階以上很小可不計，待定系數(shù)確定如下：1）在平板表面上2）在邊界層外邊界上，3）在平板表面上，由邊界層方程求解得：45于是得速度分布為，3.利用牛頓內(nèi)摩擦定律，得到與壁面的剪切力（3）（2）4.對（1）（2）（3）方程聯(lián)合求解：求解5.一個壁面的摩擦力與摩擦系數(shù)46二、湍流邊界層的近似計算1.邊界層動量積分方程平板很薄，不會引起邊界層外流動的改變，所以在外邊界上速度都是即邊界層中，p=C，這種邊界層流動稱為無壓強梯度的邊界層。方程中未知數(shù)為，補充相應(yīng)方程。（1）472．速度分布假定普朗特假定，平板邊界層內(nèi)的速度分布與光滑圓管的速度分布具有相同的形式，3．剪切應(yīng)力剪切應(yīng)力也借用圓管（光滑管紊流）的公式其中速度為平均流速，沿程阻力系數(shù)采用布拉修斯公式，其中Re可以表示為，（2）（3）484.對（1）（2）（3）方程聯(lián)合求解：5.一個壁面的摩擦力與摩擦系數(shù)適用范圍更大的Re數(shù)，，49三、混合邊界層的近似計算在平板邊界層中，通常前端為層流邊界層，后部為湍流邊界層，當層流段與湍流段相比不能忽略時，應(yīng)分別考慮層流段和湍流段，這一邊界層稱為混合邊界層。研究混合邊界層，作以下兩個假設(shè)。1）在平板的A點層流邊界層實際轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚樱?）湍流邊界層的厚度變化，層內(nèi)速度和切應(yīng)力的計算都從前緣點O開始。在A點以前按層流處理，A點之后按紊流處理。對A點之后的這一段紊流邊界層的處理方法是：整個區(qū)域（A）是紊流邊界層扣除A點以前的層流邊界層。：混合邊界層的阻力：湍流邊界層的阻力：層流邊界層的阻力50OA段層流阻力：OB段湍流阻力：OA段湍流阻力：阻力為：其中：為臨界點轉(zhuǎn)變?yōu)槔字Z數(shù)表征：51其中：摩擦系數(shù)：混合邊界層阻力系數(shù)的公式：

A與的關(guān)系52第八節(jié)

邊界層分離及減阻邊界層分離是邊界層流動在一定條件下發(fā)生的一種極重要的流動現(xiàn)象，下面舉一典型的邊界層分離的例子。一、邊界層分離圖示為一均勻流繞固定圓柱的流動，現(xiàn)取一條正對圓心的流線分析，沿該流線的流速，越接近圓柱體時流速越小，由B.E，壓強則越來越大，到

a點時，速度為零，壓強最大，

a點稱為駐點或者停滯點。由于流體是不可壓縮的，流體質(zhì)點在a點壓力作用下，沿圓柱面兩側(cè)向前流動，流體質(zhì)點便將部分壓能轉(zhuǎn)化成動能。53在圓柱壁面的粘滯作用下，從a點開始形成邊界層內(nèi)流動，從a-b區(qū)間，由于圓柱面的彎曲，使流線密集，邊界層內(nèi)流動處于加速減壓的情況。但過了b點以后，情況則相反，由于流速的擴散，邊界層內(nèi)流動轉(zhuǎn)而處在減速加壓的情況。此時，在切應(yīng)力消耗動能和減速加壓的雙重作用下，邊界層迅速擴大，邊界層內(nèi)流速和橫向速度梯度迅速降低，到達e點。

故又出現(xiàn)駐點。然后，流體質(zhì)點改變運動方向，脫離邊界，向外側(cè)流去，這種現(xiàn)象稱為邊層分離，e點稱為分離點。邊界層離開物體后，e點的下游，必將有新的流體來補形成反向回流，即出現(xiàn)旋渦區(qū)。在邊界有突變或局部突出時，由于流體運動的慣性，不能沿著突變的邊界作急劇的轉(zhuǎn)折，因而也將產(chǎn)生邊界層的脫離，出現(xiàn)旋渦區(qū)，它與邊界緩慢變化時產(chǎn)生邊界層原因本質(zhì)是相同的。邊界層分離現(xiàn)象以及回流旋渦區(qū)的產(chǎn)生，在工程實際中的流動問題是常見的，例管道或渠道的突然擴大、突然縮小、轉(zhuǎn)彎等，以及在流動中遇到障礙物，如閘閥、橋墩、攔污柵等。54邊界層分離現(xiàn)象還會導(dǎo)致壓差阻力，特別是分離旋渦區(qū)較大時，壓差阻力較大，在物體的繞流阻力中起主導(dǎo)作用（繞流阻力

摩擦阻力

+壓差阻力）。在實際工程中，減小邊界層的分離區(qū)，能減小繞流阻力。所以管道、渠道進口段閘墩、橋墩的外形，汽車、飛機、船舶的外形，都要設(shè)計成流線形以減小邊界層分離，起到流態(tài)穩(wěn)定、阻力損失小的作用。二、繞流物體的阻力物體表面上的切應(yīng)力產(chǎn)生的阻力稱為摩擦阻力，物體表面上壓差產(chǎn)生的阻力稱為壓差阻力。剪切應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦阻力是流體的粘性的反應(yīng)，壓差阻力產(chǎn)生的根本原因也在于流體的粘性。55以圓柱體繞流為例：理想流體繞圓柱流動時，圓柱表面的壓強分布是對稱的，壓差阻力為零。粘性流體繞圓柱體流動時，在其表面出現(xiàn)邊界層，邊界發(fā)生分離之后，物體的后部出現(xiàn)尾渦區(qū)，尾渦區(qū)的壓強很低，約等于分離點的壓強，因此尾渦區(qū)是低壓區(qū)（），就造成物體前后存在明顯的壓差，增加繞流物體阻力，故稱為壓差阻力。由此可見，分離流動引起的低壓尾渦是產(chǎn)生壓差阻力的根本原因，分離區(qū)域越大，壓差阻力就越大。為了減小壓差阻力，就應(yīng)該設(shè)法推遲邊界層分離現(xiàn)象的發(fā)生。摩擦阻力和壓差阻力都很難用理論分析的方法計算出來，通常是通過實驗方法獲得。粘性阻力（摩擦阻力）在總壓力中占的比重及Re數(shù)對阻力的影響以圓柱繞流的阻力系數(shù)加以說明：56當Re<100時，阻力系數(shù)隨著Re的增大迅速減小，Re在100-1000范圍內(nèi)時，阻力系數(shù)略有減小，粘性損失所占比例不足5%。Re在1000-2*105時，阻力學(xué)術(shù)略有增加，約為1.2左右。Re在2*105-5*105時，阻力系數(shù)突然降低到0.3左右。這種阻力突然降低的現(xiàn)象稱為阻力危機。其原因是邊界層由層流變成紊流，分離點向下游移動，使分離區(qū)大大減小，壓差阻力大幅下降。57第九節(jié)

湍流及其時均法則湍流與層流運動有本質(zhì)的不同，這種不同之處就是湍流的不規(guī)則和無秩序的運動特性，現(xiàn)代稱為混沌現(xiàn)象。但湍流不完全是隨機的，因為它必須服從流體運動基本方程組。雷諾提出的統(tǒng)計平均方法是湍流研究的起點，他把不規(guī)則的湍流場分解為規(guī)則的平均場和不規(guī)則的脈動場，把研究湍流的重點引向湍流統(tǒng)計平均特性。雷諾導(dǎo)出了脈動場的平均輸運概念，即雷諾應(yīng)力。如何封閉雷諾應(yīng)力問題？一、湍流的定義與特征湍流是局部速度、壓力等流動參數(shù)在時間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動的流體運動。雷諾認為湍流是一種蜿蜓曲折、起伏不定的流動。欣茲認為湍流是流體運動的一種不規(guī)則情形，在湍流中各種流動參數(shù)隨時間和空間呈現(xiàn)隨機的變化，因而具有明確的統(tǒng)計平均值。581.不規(guī)則性湍流的運動是由大小不等的渦體所組成的無規(guī)則的隨機運動。它的速度場和壓強場都是隨機的。由于湍流運動的不規(guī)則性，使得不可能將運動作為時間和空間坐標的函數(shù)進行描述。但有可能用統(tǒng)計的方法得出各種量，如速度、壓強、溫度等各自的平均值。近代相干結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)以后，湍流被看成是一種擬序結(jié)構(gòu)，它由小渦體的隨機運動場和相干結(jié)構(gòu)的相干運動場疊加而成。2.湍流擴散湍流擴散增加了動量、熱量和質(zhì)量的傳遞。如湍流中過流斷面的速度分布就比層流情況下要均勻得多。湍流中由于渦體相互混雜，引起流體內(nèi)部動量交換，動量大的質(zhì)點將動量傳遞給動量小的質(zhì)點，動量小的質(zhì)點影響動量大的質(zhì)點，結(jié)果造成斷面速度分布均勻。3.能量耗損湍流中小渦體的混雜運動，通過粘性作用大量耗損能量，如果不連續(xù)供給湍流能量，則湍流將迅速衰減。二、湍流的分類湍流的脈動不是流體的物理本質(zhì)而是運動狀態(tài)，根據(jù)湍流運動特征將湍流分成不同的類型。591．壁面湍流和自由湍流將有無固體壁面對湍流運動的影響分為壁面湍流和自由湍流。壁面湍流表示由固體壁面所產(chǎn)生并受它連續(xù)影響的湍流，如管內(nèi)湍流。自由湍流表示不受固體壁面限制和影響的湍流，如自由射流、尾跡流等。2．各向同性湍流和剪切湍流按湍流場中任一空間點上各方向脈動速度的統(tǒng)計學(xué)特征有無差別，分為各向同性湍流與非各向同性湍流（或剪切湍流）。當滿足稱各向同性湍流，否則稱剪切湍流。在剪切湍流中，由于各方向脈動速度的差異，必定存在平均的脈動速度梯度，產(chǎn)生平均剪切應(yīng)力，因而把非各向同性湍流稱為剪切湍流。3．擬湍流和真湍流當湍流場中的物理量在時間和空間上各自具有互不相同的恒定周期性的湍流模式時，這種流場稱為擬湍流。實際湍流場在時間和空間上都是隨機的，因而擬湍流是一種假想的湍流場。擬湍流中常用的一種是準定常湍流，這是指湍流場中任一物理量的平均值與時間無關(guān)，或者說隨時間變化極緩慢的一種湍流運動。60三、時均運算法則與指數(shù)表示法湍流場是一個擬隨機場，它的特征量與隨機量的統(tǒng)計參數(shù)緊密相連。湍流中的速度、壓強隨時間和空間作隨機變化，1886年雷諾將湍流的物理量用平均值與脈動值的和來表示，將湍流場看成是平均運動場和脈動運動場的疊加。1.現(xiàn)介紹時均運算法則：設(shè)

f、g為湍流中物理量的瞬時值，則在準定常的均勻湍流場中具有以下的時均運算規(guī)律。（1）．時均物理量的平均值等于原來的時均值（2）．脈動物理量的平均值等于零（3）．瞬時物理量之和的平均值，等于各個物理量平均值之和（4）．時均物理量與脈動物理量之積的平均值等于零

61（5）．時均物理量與瞬時物理量之積的平均值，等于兩個時均物理量之積

（6）．兩個瞬時物理量之積的平均值，等于兩個平均物理量之積與兩個脈動量之積的平均值之和（7）．瞬時物理量對空間坐標或時間坐標各階導(dǎo)數(shù)的平均值，等于時均物理量對同一坐標的各階導(dǎo)數(shù)值，積分也相同

時均方法也稱雷諾法則，這種平均意味著把湍流中各種尺度渦的作用等同對待，它們的個性被抹平了，從而個性所具有的某些信息被平均掉了。特別是大渦擬序結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)以后，這種平均不能反映大渦的特征，其缺點更明顯。因此有的學(xué)者提出改用濾波平均的方法，但目前只是一個新的方向。622.指標表示法可使流體力學(xué)中的方程書寫簡潔的一種方法。6364四、雷諾方程1.把平均值和脈動值表示的瞬時值代入粘性流體運動的基本方程（即N-S方程）中，對時間平均化，得到湍流時均運動的雷諾方程。不可壓縮粘性流體的N-S方程組為將代入指標表示的N-S方程組中。65

66根據(jù)連續(xù)性方程與時均法則-（）雷諾在1895年導(dǎo)出。稱為湍流平均運動的雷諾方程。稱為湍流附加應(yīng)力或雷諾應(yīng)力,是湍流運動引起的附加項。67雷諾方程在直角坐標系下的形式雷諾方程比對應(yīng)的層流運動方程多出了雷諾應(yīng)力項，方程組是一個非封閉的方程組。對湍流雷諾應(yīng)力研究，需要建立雷諾方程和連續(xù)性方程以外的補充方程，稱為湍流模式理論。2.雷諾應(yīng)力的物理意義，68693.湍流模式分類湍流模式理論就是根據(jù)理論和經(jīng)驗，對雷諾平均運動方程的雷諾應(yīng)力項建立表達式或方程，以使方程組封閉求解的理論。在湍流的工程應(yīng)用理論中，常按方程組中所用湍流量的偏微分方程數(shù)目來劃分，稱雷諾方法。1）“0”方程模式：只用湍流平均運動方程和連續(xù)性方程作為方程組，并把方程組中的雷諾應(yīng)力假設(shè)為平均物理量的某種代數(shù)函數(shù)，使方程組封閉。2）“1”方程模式：在“0”方程的基礎(chǔ)上，增加一個湍流量的偏微分方程，然后再作適當?shù)募僭O(shè)使方程組封閉。3）“2”方程模式：在“0”方程的基礎(chǔ)上，增加二個湍流量的偏微分方程，使方程組封閉。4）應(yīng)力方程模式：除了用湍流平均運動方程和連續(xù)性方程以外，增加湍流應(yīng)力的偏微分方程和三階速度相關(guān)量的偏微分方程，作適當?shù)奈锢砑僭O(shè)而使方程組封閉。70五、湍流模式理論1.零方程模型（1）.1877年布辛涅斯克建議用一種假想的渦粘性系數(shù)（類似于牛頓內(nèi)摩擦定律），并由時均速度梯度計算雷諾應(yīng)力。其中：

υt—渦粘性系數(shù)，與運動粘性系數(shù)有相同的量綱。推廣至三維情況：稱為單位質(zhì)量流體的湍動能。兩種動量交換是有實質(zhì)區(qū)別的，因為分子運動通常只受分子平均速度（即溫度）的影響，與宏觀運動無關(guān)。而流體質(zhì)點的脈動與平均湍流運動能量直接相關(guān)，