廣東省惠州市博羅縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023年秋季學(xué)期段考八年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題30分，每小題3分）1.下列各選項中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用全等圖形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．【詳解】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；C、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；D、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是全等形的識別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題．2.下列說法正確的是（）A.全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形B.全等三角形是指面積相等的三角形C.周長相等的三角形是全等三角形D.所有的等邊三角形都是全等三角形【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)全等三角形定義，能夠完全重合的三角形是全等三角形，故選：A.3.下列四個圖形中，線段是的高的是()A. B.

C.

D.

【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段．根據(jù)三角形高的畫法知，過點作邊上的高，垂足為，其中線段是的高，再結(jié)合圖形進行判斷．【詳解】解：線段是的高的圖是；故選：C．4.工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，是一個任意角，在邊、上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合，過角尺頂點C作射線，由此作法便可得，其依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定．由作圖過程可得，，再加上公共邊可利用定理判定．【詳解】解：∵在和中，∴，∴，故選：A．5.如圖，，，要使，添加條件正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】∵，∴，即．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故A選項不符合題意；，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故B選項符合題意；，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故C選項不符合題意；，，，不符合全等三角形的判定定理．不能推出，故D選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，靈活選擇判定定理是解題的關(guān)鍵．6.如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A.30° B.150° C.120° D.60°【答案】D【解析】【分析】由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補角互補可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選D．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補角，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．7.如圖，為促進某地旅游業(yè)的發(fā)展，當(dāng)?shù)芈糜尾块T要在三條公路AB，AC，BC兩兩相交后圍成的三角形區(qū)域內(nèi)修建一個度假村，若這個度假村到三條公路的距離相等，則度假村應(yīng)建在（）A.三邊的垂直平分線的交點上 B.三條角平分線的交點上C.三條高線的交點上 D.三邊中線的交點上【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵度假村在三條公路圍成的平地上且到三條公路的距離相等，

∴度假村應(yīng)該在△ABC三條角平分線的交點處．

故選：B．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的實際應(yīng)用，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2=∠3=44°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+30°，進而得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．9.如圖，在中，，點D是上一點，沿折疊，使點B恰好落在邊上的點E處，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：∵在中，，，∴，由折疊的性質(zhì)可得，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和為180度是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在和中，，，，線段BC的延長線交DE于點F，連接AF．若，，，則線段EF的長度為（）A.4 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】證明，，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，得到，，由解得，繼而解得，最后由解答．【詳解】解：，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的和差等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知三角形的兩邊長分別為3和6，則第三邊的長可以是______．【答案】4（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得第三邊長，再解可得第三邊的范圍，然后可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：，解得：．故答案為：4（答案不唯一）【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．12.如果一個多邊形的每個外角都是60°，那么這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查多邊形外角和定理，內(nèi)角和公式．根據(jù)題意先求出多邊形的邊數(shù)，再利用內(nèi)角和公式進行計算即可．【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都是，∴，∴多邊形內(nèi)角和：，故答案為：．13.如圖，O是內(nèi)一點，且O到三邊的距離相等，即．若，則__________【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)角平分線的判定定理可得點O是三條角平分線的交點，根據(jù)角平分線的定義得到，利用三角形內(nèi)角和定理求出，進而得到，由此可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：∵O是內(nèi)一點，且O到三邊的距離相等，∴點O是三條角平分線的交點，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了角平分線的判定，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，推出點O是三條角平分線的交點是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知為的中線，，，的周長為，則的周長為_______．【答案】23【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得，再表示出和的周長的差就是、的差，然后計算即可．【詳解】解：∵是邊上的中線，∴，∴，∵的周長為，比長，∴周長為：．故答案23．【點睛】本題主要考查了三角形的中線的定義，把三角形的周長的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊、的長度的差是解題的關(guān)鍵．15.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，等于________．【答案】##225度【解析】【分析】根據(jù)圖形和正方形的性質(zhì)可知，，，再把它們相加可得的度數(shù)．【詳解】解：觀察圖形可知與所在的三角形全等，二角互余，與所在的三角形全等，二角互余，，∴，，，∴．故答案：．【點睛】此題結(jié)合網(wǎng)格的特點考查了余角，注意本題中，，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題8分，共24分）16.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．【答案】這個多邊形的邊數(shù)為8【解析】【分析】運用方程的思想，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系和任意多邊形的外角和等于，得，求得，進而解決此題．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n．由題意得，．∴．∴這個多邊形的邊數(shù)為8．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系、任意多邊形的外角和為是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖，點E，F(xiàn)在AB上，.求證：.【答案】詳見解析【解析】【分析】先將AE=BF轉(zhuǎn)化為AF＝BE，再利用SAS證明兩個三角形全等．【詳解】證明：因為AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，所以，．【點睛】用SAS證明兩三角形全等．18.已知等腰三角形的兩邊長a、b滿足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求這個等腰三角形的周長．【答案】22【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)絕對值和偶次方的非負性求出a、b，再分4是腰長時和4是底邊時兩種情況討論求解．解：根據(jù)題意得，a﹣4=0，b﹣9=0，解得a=4，b=9，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、9，∵4+4＜9，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、9、9，能組成三角形，周長=9+9+4=22．四、解答題（本題27分，每小題9分）19.如圖，點D是△ABC的邊BC上的一點，，，.（1）求的度數(shù).（2）求的度數(shù).【答案】（1）∠B=35°；（2）∠BAC=75°．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算．【詳解】（1）∵∠ADC=∠B+∠1，∠B=∠1，∴∠ADC=2∠B．∵∠ADC=70°，∴∠B=35°;（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C．∴∠BAC=180°-35°-70°=75°．【點睛】考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．20.王強同學(xué)用10塊高度都是2的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（，），點和分別與木墻的頂端重合．（1）求證：；（2）求兩堵木墻之間的距離．【答案】（1）見解析（2）20【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，，，，進而得到，再根據(jù)等角的余角相等可得，再利用“”證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)進行解答即可；熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【小問1詳解】證明：由題意可得，，，，∴，∴，，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】解：由題意可得（），（），∵，∴，，∴（），答：兩堵木墻之間的距離為20．21.如圖，在中，平分，于點E，點F在上，．（1）求證：．（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得到，利用證明即可證明．（2）設(shè)，則，同理得到利用證明得到，即，解方程即可得到答案．【小問1詳解】證明：∵平分，于點E，∴．在與中，，∴，∴．【小問2詳解】解：設(shè)，則，∵平分，于點E，∴．在與中，，∴，∴，即，解得，即．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知利用證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本題24分，每小題12分）22.如圖，有一副三角尺（分別含有的角），現(xiàn)將其中的一個三角尺的直角頂點和另一個三角尺的角頂點重合放置在點處．（1）如圖，當(dāng)在的內(nèi)部時；①若，求的度數(shù)；②試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若按住三角板不動，繞頂點轉(zhuǎn)動三角板，試探究等于多少度時，，請直接寫出結(jié)果．【答案】（1）①；②（2）當(dāng)或時，．【解析】【分析】（1）①根據(jù)三角板的特點結(jié)合，可求出，再根據(jù)求解即可；②由，，結(jié)合，，即可求解；（2）分類討論：當(dāng)位于左側(cè)時，延長交于點E和當(dāng)位于右側(cè)時，延長交于點F，分別根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：①由圖可知，．∵，∴，∴；②∵，，∴．∵，，∴，∴；【小問2詳解】解：分類討論：當(dāng)位于左側(cè)時，延長交于點E，如圖，∵，∴，∴，∴；當(dāng)位于右側(cè)時，延長交于點F，如圖，∵，∴，∴，∴．綜上可知當(dāng)或時，．【點睛】本題考查三角板中的角度計算，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵．23.問題背景】在四邊形中，，，，E、F分別是、上的點，且，試探究圖1中線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．【初步探索】小晨同學(xué)認(rèn)為：延長到點G，使，連接，先證明，再證明，則可得到、、之間的數(shù)量關(guān)系是______．【探索延伸】在四邊形中如圖2，，，E、F分別是、上的點，，上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由．【結(jié)論運用】如圖3，在某次南海海域軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以80海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東的方向以100海里/小時的速度前進小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角（）為，試求此時兩艦艇之間的距離．【答案】[初步探索]：；[探索延伸]：成立，見解析；[結(jié)論運用]：216海里【解析】分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，內(nèi)角和定理，方向角問題．[初步探索]：根據(jù)題意可得，證明，繼而