上海海運學校高三數(shù)學文期末試題含解析

上海海運學校高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則下列判斷錯誤的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.圖象關于直線對稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.圖象關于點對稱參考答案：C【分析】由三角函數(shù)的圖象變換，得到的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判定，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，對于A中，由，則，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增是正確的；對于B中，令，則，所以函數(shù)圖像關于直線對稱是正確的；對于C中，，則則，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，所以不正確；對于D中，令，則，所以圖像關于點對稱示正確的，故選C?！军c睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象變換求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應用，其中解答中正確利用三角函數(shù)的圖象變換求解函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。2.將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學，若每所大學至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有（

）種.

A．114

B．150

C．72

D．100參考答案：B略3.設集合，，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知命題；命題的極大值為6.則下面選項中真命題是

A.

B.

C.

D.參考答案：B由得，當時，，所以命題為假命題。為真，選B.5.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設為實數(shù)，若復數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設則二項式的展開式中的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設集合，則A∩B=(

)A.

B.

C.

D.R參考答案：B10.若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是 ()參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：12.某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則（Ⅰ）平均命中環(huán)數(shù)為；（Ⅱ）命中環(huán)數(shù)的標準差為．參考答案：7;2.【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．

【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)、方差的計算公式，不難算出學員在一次射擊測試中射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差，從而得到答案．【解答】解：（I）根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)，得學員在一次射擊測試中命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是=（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7，（II）可得學員在一次射擊測試中命中環(huán)數(shù)的方差是s2=[（7﹣7）2+（8﹣7）2+…+（4﹣7）2]=4．故答案為：7，2．【點評】本題以求兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差為載體，考查了樣本平均數(shù)、方差的計算公式和對特征數(shù)的處理等知識，屬于基礎題．13.若實數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：

解析：

即，14.將4名新來的同學分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：2415.圓的圓心到直線的距離

;參考答案：16.

若，則＝．參考答案：答案：

17.已知，則的展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：150三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數(shù)列{an}中，．用數(shù)學歸納法證明：．參考答案：【考點】用數(shù)學歸納法證明不等式；數(shù)列遞推式；數(shù)學歸納法．【分析】直接利用數(shù)學歸納法的證明步驟，通過n=1驗證不等式成立；假設n=k時不等式成立，證明n=k+1時不等式也成立即可．【解答】證明：當n=1時，，a1＜a2，所以n=1時，不等式成立．假設n=k（k∈N*）時，ak＜ak+1成立，則n=k+1時，==﹣（）=＞0；即ak+2﹣ak+1＞0，所以n=k+1時，不等式也成立．綜上所述，不等式成立．19.數(shù)列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）Sn為{an}的前n項和，bn=S2n﹣Sn，求bn的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由a1=1，an﹣an+1=anan+1，n∈N*．可得=1，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由（1）可得：bn=S2n﹣Sn=+…+．再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）∵a1=1，an﹣an+1=anan+1，n∈N*．∴=1，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項為1．∴=1+（n﹣1）=n，可得an=．（2）由（1）可得：Sn=1++…+．∴bn=S2n﹣Sn=+…+．∴bn+1﹣bn=+…+++﹣（+…+）=+﹣=﹣＞0，∴數(shù)列{bn}單調(diào)遞增，∴bn的最小值為b1=．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知為實數(shù)，函數(shù)．（1）若，求的值及曲線在處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：(1)則，又當時，，，所以，曲線在點處的切線方程為

即．…………（5分）12．

令，解得，，當，即時，在上，在上為增函數(shù)，當，即時，在上，在上為減函數(shù)，當，即時，在上，在上，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故當即即時，

當即即時，綜上所述，

………………（13分）略21.（本小題13分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點為的中點.（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）.（3）存在滿足條件的.依題意，以為坐標原點，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，因為，則，，，，，所，易知為平面的法向量，設，所以平面的法向量為，所以，即，所以，取，則，又二面角的大小為，所以，解得.故在線段上是存在點，使二面角的大小為，且.22.記函數(shù)的定義域