浙江省杭州市城東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省杭州市城東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，以下結(jié)論正確的是（）A．若m?α，n∥β，m，n是異面直線，則α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，則n∥βC．若m?α，n∥α，m，n共面于β，則m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，則m，n為異面直線參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．α∥β時(shí)，m?α，n∥β，m，n是異面直線，可以成立，故A錯(cuò)誤，B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β，因?yàn)閚∥α，則n∥β或n?β，故B錯(cuò)誤，C．利用線面平行的性質(zhì)定理，可得C正確，D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，則m，n為異面直線或相交直線，故D不正確，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查與空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，若x∈[﹣4，﹣2]時(shí)，f（x）≥恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，3]B．C．[﹣1，0）∪[3，+∞）D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)f（x+2）=2f（x），結(jié)合x∈[﹣4，﹣2]時(shí)，f（x）≥，將f（x）轉(zhuǎn)化到[0，2]上，得到具體的表達(dá)式，再根據(jù)不等式恒成立的解題思路，分離參數(shù)求出t的范圍．解答：解：設(shè)x∈[﹣4，﹣2]，則x+4∈[0，2]，由f（x+2）=2f（x），所以f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=f（x+4），結(jié)合x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，所以f（x）≥可化為：f（x+4）≥即≤2f（x+4）=2[（x+4）2﹣2（x+4）]，恒成立只需，易知當(dāng)x+4=1，即x=﹣3時(shí)取得最小值﹣2．即，解得﹣1≤t＜0或t≥3．故選C．點(diǎn)評：本題考查了不等式的恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來解決，關(guān)鍵是能夠根據(jù)f（x+2）=2f（x），將所求區(qū)間上的函數(shù)式轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上來，得到具體的關(guān)于x的不等式恒成立，使問題獲得解決．5.已知,（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù)

D．既奇且偶函數(shù)參考答案：A6.下列說法正確的是

（）

A．由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的．

B．合情推理必須有前提有結(jié)論．

C．合情推理不能猜想．

D．合情推理得出的結(jié)論無法判定正誤參考答案：B7.（04年全國卷IV文）已知函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A8.數(shù)學(xué)上稱函數(shù)（k，，）為線性函數(shù).對于非線性可導(dǎo)函數(shù)f(x)，在點(diǎn)附近一點(diǎn)x的函數(shù)值，可以用如下方法求其近似代替值：.利用這一方法，的近似代替值（

）A.大于m B.小于m C.等于m D.與m的大小關(guān)系無法確定參考答案：A設(shè)，令，則，，故近似值大于.點(diǎn)睛：本題主要考查新定義概念的理解，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，考查近似值的一種求法，考查比較大小的方法.題目所給新定義是一種近似值的求法，閱讀理解后，將所求的近似值利用新定義的概念來表示，即，然后利用平方的方法進(jìn)行大小的比較.9.在中，點(diǎn)在邊上，且，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）（A）向左平移個(gè)長度單位

（B）向右平移個(gè)長度單位（C）向左平移個(gè)長度單位

（D）向右平移個(gè)長度單位參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且與夾角為120°，則=________.參考答案：．，且與夾角為，，，，故答案為．考點(diǎn)：1、平面向量模與夾角；2、平面向量的數(shù)量積．12.已知扇形的半徑為10㎝，圓心角為120°，則扇形的面積為_____________．參考答案：㎝2略13.已知變量，滿足約束條件，則的最大值是_________..參考答案：9試題分析：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)它過點(diǎn)時(shí)，取得最大值9．故答案為9．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃．【名師點(diǎn)睛】圖解法是解決線性規(guī)劃問題的有效方法，其關(guān)鍵在于平移直線時(shí)，看它經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)（或哪些點(diǎn)）時(shí)最先接觸可行域或最后離開可行域，則這樣的點(diǎn)即為最優(yōu)解，再注意到它的幾何意義，從而確定是取得最大值還是最小值．如本例中平稱直線時(shí)，向下平移減小，向上平移增大，因此易知最大值點(diǎn)在何處取得．14.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，則2x+y的最大值是_______________.參考答案：9略15.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為______________.參考答案：616.已知函數(shù)f（x）=，當(dāng)x∈（﹣∞，m]時(shí)，f（x）的取值范圍為[﹣16，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣2，8]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】x＜﹣2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，﹣2＜x≤0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，可得當(dāng)x=﹣2時(shí)，圖象在y軸左側(cè)的函數(shù)取到極小值﹣16，又當(dāng)x=8時(shí)，y=﹣2x=﹣16，結(jié)合條件，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：x≤0時(shí)，f（x=12x﹣x3，∴f′（x）=﹣3（x+2）（x﹣2），∴x＜﹣2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，﹣2＜x≤0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，圖象在y軸左側(cè)的函數(shù)取到極小值﹣16，∵當(dāng)x=8時(shí)，y=﹣2x=﹣16，∴當(dāng)x∈（﹣∞，m]時(shí)，f（x）的取值范圍為[﹣16，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣2，8]．故答案為：[﹣2，8]．17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），，，考查下列結(jié)論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．以上命題正確的是．參考答案：②③④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義，利用賦值法分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）因?yàn)閷Χx域內(nèi)任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①錯(cuò)誤，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．故②正確，（3）若，則an﹣an﹣1=﹣===為常數(shù)，故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故③正確，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴當(dāng)x=y時(shí)，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…則f（2n）=n×2n，若，則====2為常數(shù)，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，故④正確，故答案為：②③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，.設(shè).（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Sn.參考答案：解：（1）證明：因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋?所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列. （2）由（1）知，因?yàn)?，所以，所?

19.已知a∈R，函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程；（Ⅱ)若|a|>1，求f(x)在閉區(qū)間[0,|2a|]上的最小值.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知平面上三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）

（I）若（）2=7（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量與夾角的大??；

（Ⅱ）若，求sin2的值．參考答案：略21.（12分）如圖，等腰直角△ABC中，ABC，EA平面ABC，F(xiàn)C//EA，EA=FC=AB=（Ⅰ）求證：AB平面BCF；（Ⅱ）證明五點(diǎn)A．B．C．E．F在同一個(gè)球面上，并求A．F兩點(diǎn)的球面距離。參考答案：解析：（Ⅰ）∠ABC，又EA平面A