江西省上饒市望仙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省上饒市望仙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列圖象可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={x|0≤x≤1}為值域的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義域與值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，值域不滿足條件；對(duì)于B，定義域不滿足條件；對(duì)于C，定義域以及函數(shù)的值域都滿足條件，所以C正確；對(duì)于D，圖象不是函數(shù)的圖象，所以不正確；故選：C．3.設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)滿足，且當(dāng)x∈[o，1]時(shí)，又函數(shù)

，則函數(shù)[]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B5.已知集合，則（

）

A．(0,3)

B．(0,3]

C．(－1,0)

D．(3,+∞)參考答案：A6.函數(shù)y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根據(jù)函數(shù)最值即可得到答案【解答】解：由函數(shù)y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2﹣lnx，，知當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=x2﹣lnx取得極小值，故選A．7.已知平面α、β和直線l1、l2，且α∩β=l2，且“l(fā)1∥l2”是“l(fā)1∥α，且l1∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合線面平行的性質(zhì)和判定進(jìn)行求解即可．【解答】解：若α∩β=l2，則當(dāng)l1∥l2時(shí)有可能l1?α或者l2?β，即充分性不成立，反之若“l(fā)1∥α，且l1∥β”，則l1∥l2成立，即必要性成立，即“l(fā)1∥l2”是“l(fā)1∥α，且l1∥β”的必要不充分條件，故選：B．8.若i為虛數(shù)單位，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，令，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=10時(shí)，的值是(

)A.110

B.120

C.130

D.140參考答案：120

10.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為

（

）A、 B、C、} D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的圓必是拋物線的焦點(diǎn)。直線4x-3y-3=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，則圓C的方程為

。參考答案：12.已知，滿足，則的最大值為

．參考答案：4由滿足不等式組，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，

化目標(biāo)函數(shù)為，

由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最大，有最大值為故答案為4.．

13.在△中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且滿足，，則△的面積為______________．參考答案：2因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以△的面積。14.已知函數(shù)若，則

.參考答案：15.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：216.函數(shù)f（x）=|cosx|（x≥0）的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn)，設(shè)四個(gè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)最大值為θ，則=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】依題意，過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)y=|cosx|（x≥0）在區(qū)間（，2π）內(nèi)的圖象相切，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可求得切線方程，利用直線過(guò)原點(diǎn)，可求得θ=﹣，代入所求關(guān)系式即可求得答案【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|cosx|（x≥0）的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn)，∴直線與函數(shù)y=|cosx|（x≥0）在區(qū)間（，2π）內(nèi)的圖象相切，在區(qū)間（，2π）上，y的解析式為y=cosx，故由題意切點(diǎn)坐標(biāo)為（θ，cosθ），∴切線斜率k=y′=﹣sinx|x=θ=﹣sinθ，∴由點(diǎn)斜式得切線方程為：y﹣cosθ=﹣sinθ（x﹣θ），∴y=﹣sinθx+θsinθ+cosθ，∵直線過(guò)原點(diǎn)，∴θsinθ+cosθ=0，得θ=﹣，∴==﹣（tanθ+）sin2θ=﹣（+）?2sinθcosθ=﹣2（sin2θ+cos2θ）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與余弦曲線的交點(diǎn)，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，求得θ=﹣是關(guān)鍵，考查三角函數(shù)間的關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于難題．17.已知若，則=____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式選講已知a,b都是正實(shí)數(shù)，且(I)求證：;

(II)求的最小值.

參考答案：(I)略(II)解析：解：(I)證明：(II)，即又得即當(dāng)且僅當(dāng)上式等號(hào)成立.

略19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知在中，是上一點(diǎn)，的外接圓交于，．（1）求證：；（2）若平分，且，求的長(zhǎng).參考答案：（1）連接，∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴，又，∴∽，∴，又，∴

5分（2）由（1）∽，知，又，∴，∵，∴，而是的平分線∴，設(shè)，根據(jù)割線定理得即，解得，即．

10分20.已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≤5；（2）若f（x）≥2對(duì)于?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，解關(guān)于x的不等式，取并集即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到|2a+1|≥2，解出即可．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，①x≥1時(shí)，x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2；②﹣2＜x＜1時(shí)，x+2+1﹣x=3≤5成立；③x≤﹣2時(shí)，﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，綜上，不等式的解集是[﹣3，2]．（2）若f（x）≥2對(duì)于?x∈R恒成立，即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2，解得：a≥或a≤﹣．21.(本小題滿分14分)橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn).求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：(Ⅰ)由題：；(1)左焦點(diǎn)(﹣c，0)到點(diǎn)P(2，1)的距離為：．(2)由(1)(2)可解得：．∴所求橢圓C的方程為：．

--------5分(II)設(shè)，由得，，.以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，，，，，解得，且滿足.當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)綜上可知，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為

--------14分22.（本小題滿分10分）【選修4—1:幾何證明選講】如圖，是