江蘇省常州市圩塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省常州市圩塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.下列方程中與sinx＋cosx＝0解集相同的是（

）A．sin2x＝1－cos2x

B．sinx＝－C．cos2x＝0D．參考答案：D4.如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|0≤x≤2}，B={y|y=3x，x＞0}，則A#B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】利用定義域、值域的思想確定出集合B．弄清新定義的集合與我們所學(xué)知識的聯(lián)系：所求的集合是指將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合．【解答】解：依據(jù)定義，A#B就是指將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合；對于集合B，求的是函數(shù)y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B═{x|x≥0}，依據(jù)定義，借助數(shù)軸得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故選：D．5.下列圖象表示函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知：對于x的任何值y都有唯一的值與之相對應(yīng)．緊扣概念，分析圖象．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與之對應(yīng)而A、B、D都是一對多，只有C是多對一．故選C6.（5分）圖中陰影部分表示的集合是（） A． B∩（?UA） B． A∩（?UB） C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）參考答案：A考點： Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 由韋恩圖可以看出，陰影部分是B中去掉A那部分所得，由韋恩圖與集合之間的關(guān)系易得答案．解答： 由韋恩圖可以看出，陰影部分是B中去A那部分所得，即陰影部分的元素屬于B且不屬于A，即B∩（CUA）故選：A點評： 陰影部分在表示A的圖內(nèi)，表示x∈A；陰影部分不在表示A的圖內(nèi)，表示x∈CUA．7.已知函數(shù)，它的增區(qū)間為（

）

參考答案：C8.設(shè)P、Q是兩個集合，定義集合P﹣Q={x|x∈P且x?Q}為P、Q的“差集”，已知P={x|1﹣＜0}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；絕對值不等式的解法．【分析】首先分別對P，Q兩個集合進行化簡，然后按照P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，求出P﹣Q即可．【解答】解：∵化簡得：P={x|0＜x＜2}而Q={x||x﹣2|＜1}化簡得：Q={x|1＜x＜3}∵定義集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，∴P﹣Q={x|0＜x≤1}故選B9.果奇函數(shù)在區(qū)間［1，4］上是增函數(shù)且最大值是5，那么在區(qū)間［-4，-1］上是（

）（A）增函數(shù)且最大值為-5

（B）增函數(shù)且最小值為-5

（C）減函數(shù)且最大值為-5

（D）減函數(shù)且最小值為-5參考答案：B10.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1，2，3，4} C．{2} D．{1}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)已知中全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，結(jié)合集合交集，補集的定義，可得答案．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，又∵A={1，2}，∴A∩（?UB）={1}，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，則tan（α+β）=． 參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，代入兩角和的正切得答案． 【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根， ∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=4， ∴tan（α+β）=． 故答案為：． 【點評】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切，是基礎(chǔ)題． 12.按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，則出現(xiàn)一正一反的概率為________.參考答案：【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【詳解】由題意，每次拋硬幣得到正面或反面的概率均為，則出現(xiàn)一正一反的概率.故答案為：【點睛】本題主要考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查學(xué)生理解分析能力，屬于基礎(chǔ)題.13.

．參考答案：4先用對數(shù)的運算法則將原始化簡為，然后用對數(shù)的換底公式將不同底化為同底數(shù)即可通過約分求出值，對對數(shù)式求值問題，常先用對數(shù)運算進行化簡，若底數(shù)不同用換底公式化為同底在運算.原式===4.

14.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可得解．【解答】解：由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：當(dāng)x=時取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案為：．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，?？碱}型．15.若a2≤1，則關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是．參考答案：{x|x＞﹣}【考點】其他不等式的解法．【分析】確定1≤a+2≤3，即可解關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x．【解答】解：∵a2≤1，∴﹣1≤a≤1，∴1≤a+2≤3，∴不等式ax+4＞1﹣2x化為（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣，∴關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣}．故答案為{x|x＞﹣}．16.若函數(shù)，則=

.參考答案：-117.等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列公比的值等于．參考答案：4【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則可用q分別表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中進而求得q．【解答】解：設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差數(shù)列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案為4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，.（1）求xy的最小值；（2）求x+y的最小值.參考答案：(1)64

(2)x+y的最小值為18.試題分析：（1）利用基本不等式構(gòu)建不等式即可得出；

（2）由，變形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．試題解析：(1)由，得,又，，故,故，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，∴(2)由2,得,則.當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.∴【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握“乘1法”和變形利用基本不等式是解題的關(guān)鍵．19.（本題滿分8分）(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算

的值參考答案：（1）…………4分（2）顯然∴

…………8分20.有甲、乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費方式不同．甲中心每小時５元；乙中心按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）90元，超過30小時的部分每小時2元．某人準備下個月從這兩家中選擇一家進行健身活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時。（1）設(shè)在甲中心健身小時的收費為元，在乙中心健身活動小時的收費為元。試求和的解析式；（2）問：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（1），

（2）當(dāng)5x=90時，x=18，

即當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，；

∴當(dāng)時，選甲家比較合算；當(dāng)時，兩家一樣合算；當(dāng)時，選乙家比較合算．

略21.已知（1）求；

（2）若是第三象限角，且，則的值；（3）若，求的值。參考答案：解：（1）；（2），；（3）22.（14分）當(dāng)x≥0，函數(shù)f（x）=ax2+2，經(jīng)過（2，6），當(dāng)x＜0時f（x）=ax+b，且過（﹣2，﹣2），（1）求f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）作出f（x）的圖象，標出零點．參考答案：考點： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意，f（2）=4a