湖北省荊州市監(jiān)利縣新溝中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖北省荊州市監(jiān)利縣新溝中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前n項和為，則x的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.已知，則(

)

A.

B.

C.－3

D.3參考答案：D3.橢圓的左右焦點分別是F1、F2，以F2為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點P，若直線PF1恰好與圓F2相切于點P，則橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：A4.設等比數(shù)列的前項和為，則，的大小關系是(

)A．

B．

C．

D．不確定參考答案：答案:C5.如圖，已知等腰梯形ABCD中，是DC的中點，P是線段BC上的動點，則的最小值是（

）A. B.0 C. D.1參考答案：A【分析】計算，設，把代入得出關于的函數(shù)，根據(jù)的范圍得出最小值．【詳解】由等腰梯形的知識可知，設，則，，，當時，取得最小值．故選：．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．6.已知，且為實數(shù)，則等于A．1

B．

C．

D．參考答案：答案：A7.設函數(shù)f（x）＝（sinx＋cosx），若0＜x＜2015π，則函數(shù)f（x）的各極大值之和為

A．B．

C．

D．參考答案：D略8.若，，且，則與的夾角是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)相互垂直的向量數(shù)量積為零，求出與的夾角.【詳解】由題有，即，故，因為，所以.故選：B.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，向量夾角的求解，屬于基礎題.9.設函數(shù)若關于x的方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，3） C．[﹣3，3） D．（﹣3，3]參考答案：D【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；5B：分段函數(shù)的應用．【分析】作函數(shù)的圖象，從而可得x1+x2=﹣4，x3x4=1，≤x3＜1，從而解得．【解答】解：作函數(shù)的圖象如下，，結合圖象，A，B，C，D的橫坐標分別為x1，x2，x3，x4，故x1+x2=﹣4，x3x4=1，故=﹣4x3，∵0＜﹣log2x3≤2，∴≤x3＜1，∴﹣3＜﹣4x3≤3，故選：D．10.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是A、（1,10）

B、（5,6）

C、（10,12）

D、（20,24）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_______________.參考答案：略12.已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個幾何體的體積是

．參考答案：613.如圖所示，放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經過原點．設頂點P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對函數(shù)y＝f(x)有下列判斷：①若－2≤x≤2，則函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；②對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,3]上單調遞減；④函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù)．其中判斷正確的序號是________．(寫出所有正確結論的序號)參考答案：①②④當﹣2≤x≤﹣1，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，當﹣1≤x≤1時，P的軌跡是以B為圓心，半徑為的圓，當1≤x≤2時，P的軌跡是以C為圓心，半徑為1的圓，當3≤x≤4時，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，∴函數(shù)的周期是4．因此最終構成圖象如下：①根據(jù)圖象的對稱性可知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴①正確．②由圖象即分析可知函數(shù)的周期是4．∴②正確．③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，3]上單調遞增，∴③錯誤．④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，6]上是減函數(shù)，由函數(shù)的圖象即可判斷是真命題、∴④正確．故答案為：①②④．14.校團委組織“中國夢，我的夢”知識演講比賽活動，現(xiàn)有4名選手參加決賽，若每位選手都可以從4個備選題目中任選出一個進行演講，則恰有一個題目沒有被這4位選手選中的情況有

種．參考答案：14415.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，對于任意，都有恒成立，則的值為

。參考答案：016.若實數(shù)x，y滿足且z=2x+y的最小值為3，則實數(shù)b的值為．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃的應用．專題：數(shù)形結合．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內的點A時，從而得到b值即可．解答：解：由約束條件作出可行域（如圖），當平行直線系y=﹣2x+z經過可行域內的點A（，）時，z取得最小值，即2×+=3，解之得b=．故答案為：．點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．17.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1），其關于y=x對稱的函數(shù)為g（x）．若f（2）=9，則g（）+f（3）的值是

．參考答案：25【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】根據(jù)題意可知f（x）與g（x）化為反函數(shù)，再依據(jù)f（2）=9求得a值，代值計算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1），其關于y=x對稱的函數(shù)為g（x）．則函數(shù)f（x）=ax反函數(shù)為：y=logax，∴g（x）=logax，又f（2）=9，∴a2=9，∴a=3，∴g（x）=log3x，∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案為：25．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.高三年級有3名男生和1名女生為了報某所大學，事先進行了多方詳細咨詢，并根據(jù)自己的高考成績情況，最終估計這3名男生報此所大學的概率都是，這1名女生報此所大學的概率是．且這4人報此所大學互不影響。（Ⅰ）求上述4名學生中報這所大學的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率；（Ⅱ）在報考某所大學的上述4名學生中，記為報這所大學的男生和女生人數(shù)的和，試求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：解：（1）記“報這所大學的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的”事件為A，男生人數(shù)記為Bi(i=0、1、2、3)，女生人數(shù)記為Ci(i=0、1)

P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)==

(5分)（2）ξ=0，1，2，3，4

P（ξ=0）=

P（ξ=1）==

P（ξ=2）=

P（ξ=3）=

P（ξ=4）=

（9分）

∴ξ的公布列為：ξ01234P

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=

（12分）

略19.本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)當時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間及極值；(2)討論函數(shù)的單調性．參考答案：(1)依題意得，當a＝8時，f(x)＝x2－4x－6lnx，，由f′(x)>0得(x＋1)(x－3)>0，解得x>3或x<－1.注意到x>0，所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(3，＋∞)．由f′(x)<0得(x＋1)(x－3)<0，解得－1<x<3，注意到x>0，所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,3)．綜上所述，函數(shù)f(x)在x＝3處取得極小值，這個極小值為f(3)＝－3－6ln3.(2)f(x)＝x2－4x＋(2－a)lnx，所以設g(x)＝2x2－4x＋2－a.①當a≤0時，有Δ＝16－4×2×(2－a)＝8a≤0，此時g(x)≥0，所以f′(x)≥0，f(x)在(0，＋∞)上單調遞增；②當a>0時，Δ＝16－4×2×(2－a)＝8a>0，20.已知函數(shù)。（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調區(qū)間并比較與的大小關系（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）求證：。參考答案：略21.（12分）已知數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）由已知可得，所以，即，∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴..

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，所以，，相減得，∴22.（本小題滿分12分）經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出t該產品獲利潤元，未售出的產品，每t虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經銷商為下一個銷售季度購進了t該農產品，以（單位：t，）表示下一個銷售季度內的市場需求量，(單位：元)表示下一個銷售季度內銷商該農產品的利潤。（1）將表示為的函數(shù)；（2）根據(jù)直方