福建省福州市長樂吳航中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省福州市長樂吳航中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則的形狀是(

)A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略2.，，“”是“”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．非分非必要條件參考答案：A3.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且（

）A．－2

B．2

C．

D．4高考資源網(wǎng)參考答案：A略4.若集合M={},N={-2，-1，0，1，2}，則A.{1} B.{-2,-1} C. {1,2} D. {0,1,2}參考答案：C.,.故選C.5.在四邊形ABCD中，若，且，則四邊形ABCD是（

）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形參考答案：A【分析】根據(jù)向量相等可知四邊形ABCD為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且

四邊形為平行四邊形由可知：

四邊形為矩形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.6.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為（

）A.11

B.12

C.13

D.16參考答案：D幾何體如圖，則體積為，選D.7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2=a2+bc，A=，則內(nèi)角C=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）或參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理C8解析：因?yàn)椋?），,所以（2），聯(lián)立可得，代入（1）式得，所以，所以，故選B.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合已知條件和余弦定理可得，代入（1）式得，再次利用余弦定理可解得。8.設(shè)直線y=t與曲線C：y=x（x﹣3）2的三個(gè)交點(diǎn)分別為A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①abc的取值范圍是（0，4）；②a2+b2+c2為定值；③c﹣a有最小值無最大值．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出f（x）=x（x﹣3）2的函數(shù)圖象，判斷t的范圍，根據(jù)f（x）的變化率判斷c﹣a的變化情況，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x（x﹣3）2﹣t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出abc，a2+b2+c2，c﹣a的值進(jìn)行判斷．【解答】解：令f（x）=x（x﹣3）2=x3﹣6x2+9x，f′（x）=3x2﹣12x+9，令f′（x）=0得x=1或x=3．當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在（1，3）上是減函數(shù)，在（3，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=4，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得極小值f（3）=0．作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：∵直線y=t與曲線C：y=x（x﹣3）2有三個(gè)交點(diǎn)，∴0＜t＜4．令g（x）=x（x﹣3）2﹣t=x3﹣6x2+9x﹣t，則a，b，c是g（x）的三個(gè)實(shí)根．∴abc=t，a+b+c=6，ab+bc+ac=9，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=18．由函數(shù)圖象可知f（x）在（0，1）上的變化率逐漸減小，在（3，4）上的變化率逐漸增大，∴c﹣a的值先增大后減小，故c﹣a存在最大值，不存在最小值．故①，②正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象，三次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．9.已知集合,集合滿足條件，若且,則

A．

B．

C． D．參考答案：B10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的最小值為（）A．B．C．D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

。參考答案：略12.如圖，PQ為半圓O的直徑，A為以O(shè)Q為直徑的半圓A的圓心，圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，PN=8，則圓A的半徑為___________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1

幾何證明選講N1【答案解析】如圖所示，連接AM，QN．

由于PQ是⊙O的直徑，∴∠PNQ=90°．

∵圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，

∴．又PN=8，∴PM=6．

根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．

設(shè)⊙O的半徑為R．則62=R?2R，∴R=3，∴⊙A的半徑r=R=．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用圓的直徑的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)可得：∠PNQ=90°=∠PMA．進(jìn)而得到AM∥QN，可得．可得PM，再根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．可得PO．13.不等式的解集是___________。

參考答案：原不等式等價(jià)為或，即或，解得或，所以原不等式的解集為。14.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為

.

參考答案：略15.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得圓面面積為，則球的體積為________.參考答案：.畫出簡圖可知，由得球的半徑為，利用球的體積公式得。16.已知，則________.參考答案：729(或)17.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的都有成立，則＝_____________．參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使是與無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：：（1）∵橢圓離心率為，∴，∴.

1分又橢圓過點(diǎn)（，1），代入橢圓方程，得.

2分所以.

4分∴橢圓方程為，即.

5分（2）在x軸上存在點(diǎn)M，使是與K無關(guān)的常數(shù).

6分證明：假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M（m,0）,使是與k無關(guān)的常數(shù)，∵直線L過點(diǎn)C（-1，0）且斜率為K,∴L方程為，由得.

7分設(shè)，則

8分∵∴

9分====

10分ks5u設(shè)常數(shù)為t，則.

11分整理得對(duì)任意的k恒成立，ks5u解得，

即在x軸上存在點(diǎn)M（），使是與K無關(guān)的常數(shù).

12分【解析】19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且an+1=2Sn+1，n∈N?．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令c=log3a2n，bn=，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意n∈N?，λ＜Tn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）an+1=2Sn+1，n∈N?，n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1+1，可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an．n=1時(shí)，a2=2a1+1=3，滿足上式．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）c=log3a2n==2n﹣1．bn===，利用“裂項(xiàng)求和”及其數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）∵an+1=2Sn+1，n∈N?，n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1+1，可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an．n=1時(shí)，a2=2a1+1=3=3a1，滿足上式．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴an=3n﹣1．（II）c=log3a2n==2n﹣1．bn===，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=+++…++=∵對(duì)任意n∈N?，λ＜Tn恒成立，∴λ＜=．∴實(shí)數(shù)λ的取值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（）的圖象過點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.參考答案：解：（1）依題意得，，∵

∴∴，∴（2）∵

∴，又∵

∴，∵，∴，，∴略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：

略22.某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如表：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（Ⅰ）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；（Ⅱ）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，（i）用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；（ii）設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；隨機(jī)事件．【分析】（Ⅰ）用綜合指標(biāo)S=x+y+z計(jì)算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示，則樣本的一等品率可求；（Ⅱ）（i）直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；（ii）列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解．【解答】解：（Ⅰ）計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9共6件，故樣本的一等品率為．從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6；（Ⅱ）（i）在該樣本的一等品種，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，