山東省濟(jì)寧市豐泰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市豐泰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖，得；乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是=（27+39+33）=33，乙的平均數(shù)是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故選：D．2.已知，且，由“若{an}是等差數(shù)列，則”可以得到“若{an}是等比數(shù)列，則”用的是（

）A．歸納推理

B．演繹推理

C．類比推理

D．?dāng)?shù)學(xué)證明參考答案：C3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X>4）=（

）A、0.1588

B、0.1587

C、0.1586

D0.1585參考答案：B略4.某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了日用電量y（單位：千瓦時(shí)）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃），從中隨機(jī)選取了4天的日用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：

x171510－2y2434a64由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則a的值為(

)A.42 B.40 C.38 D.36參考答案：C【分析】由公式計(jì)算得到樣本中心的坐標(biāo)，代入方程可得到參數(shù)值.【詳解】回歸直線過樣本中心，樣本中心坐標(biāo)為,,代入方程得到+60，解得a=38.故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了回歸直線方程的應(yīng)用，考查線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)．5.函數(shù)的極大值與極小值的和為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|=9，則|PF2|等于（

）A．1

B．17

C.1或17

D．以上答案均不對(duì)參考答案：B根據(jù)雙曲線的定義得到根據(jù)雙曲線的焦半徑的范圍得到故結(jié)果為17.故答案為：B。

7.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略8.把38化成二進(jìn)制數(shù)為（

）A．100110

B.101010

C.110100

D.110010

參考答案：A9.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15km參考答案：A10.若不等式對(duì)所有正實(shí)數(shù)a，b都成立，則m的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小于100的自然數(shù)中被7除余3的所有數(shù)的和是_

參考答案：67912.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序后，輸出的結(jié)果分別是①

；②

。.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

y-xEND

①

a=0j=1DO

a=(a+j)MOD5

j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT

aEND②

參考答案：①–22

；②013.已知函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx﹣x，則f′（1）的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=1即可求出f′（1）的值．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2f′（1）﹣1，令x=1得f′（1）=2f′（1）﹣1，即f′（1）=1，故答案為：114.定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如流程圖所示，則式子的值為

.

參考答案：12由題意得，∴，∴．

15.下表是某廠1-4月份用水量(單位:100t)的一組數(shù)據(jù),由其散點(diǎn)圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是_________________.月份x1234用水量y(100t)4.4432.5參考答案：

16.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2),則f(8)的值等于_________參考答案：17.已知條件p：x＞a，條件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】解不等式x2+x﹣2＞0可得x＜﹣2或x＞1，原命題等價(jià)于{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得．【解答】解：不等式x2+x﹣2＞0可化為（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∵p是q的充分不必要條件，∴{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，∴a≥1，即a的取值范圍是[1，+∞）故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件，涉及一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（I）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從兩個(gè)盒子中分別取一個(gè)球，共有16種結(jié)果，滿足條件的事件是所取兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)，可以列舉出所有結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．（II）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從兩個(gè)盒子中分別取一個(gè)球，共有16種結(jié)果，滿足條件的事件是所取兩個(gè)小球上的數(shù)字之和能被3整除，列舉出共有5種結(jié)果，得到概率．【解答】解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x，y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16種．（Ⅰ）所取兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6種．故所求概率．即取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為．（Ⅱ）所取兩個(gè)球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5種．故所求概率為．即取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為．19.已知．⑴求函數(shù)在上的最小值；⑵對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑶證明對(duì)一切，都有成立．參考答案：解析：⑴，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增．①，t無解；②，即時(shí)，；③，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；所以．⑵，則，設(shè)，則，當(dāng)，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，所以，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，所以；⑶問題等價(jià)于證明，由⑴可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立．

20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣4x+m，（m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在[0，3]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極大值和極小值，從而求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）由f′（x）＞0得x＞2，或x＜﹣2由f′（x）＜0得﹣2＜x＜2所以，f（x）在（﹣∞，﹣2）遞增，在（﹣2，2）遞減，在（2，+∞）遞增；（Ⅱ）由f′（x）=0得x=2或x=﹣2，∴f（x）的極小值是f（2）=﹣+m，f（x）的極大值是f（﹣2）=+m；又∵f（0）=m，f（3）=﹣3+m∴f（x）在[0，3]的最大值為f（0）=m，故最小值是f（2）=﹣+m．21.已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長(zhǎng)為6．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），是橢圓上異于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：（1）；（2）．（1）由題意，，，，的周長(zhǎng)為6，，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）知，設(shè)直線方程：，聯(lián)立，消得，設(shè)，，點(diǎn)在橢圓上，，，，又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，，，，即直線的斜率為定值，其值為．22.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）（1）確定圖形在折起前后的不變性質(zhì)，如角的大小不變，線段長(zhǎng)度不變，線線關(guān)系不變，再由面面垂直的判定定理進(jìn)行推理證明；（2）在（1）的基礎(chǔ)上確定出三線兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)和向量的