江蘇省蘇州市科技學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省蘇州市科技學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0（，﹣），角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時(shí)刻點(diǎn)P的位置到到x軸距離來確定答案．【解答】解：通過分析可知當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)P在x軸上此時(shí)點(diǎn)P到x軸距離d為0，排除答案B，故應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．2.已知P(x，y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z=2x-y的最大值是

A．6

B．0

C．2

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題E5由作出可行域如圖，

由圖可得A（a，-a），B（a，a），由S△OAB=?2a?a=4，得a=2．

∴A（2，-2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，

∴當(dāng)y=2x-z過A點(diǎn)時(shí)，z最大，等于2×2-（-2）=6．【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為4的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．3.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A.，2]

B.[0，2]

C.[1，+）

D.[0，+）參考答案：D5.右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為，，，則輸出和的值分別為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】因?yàn)?/p>

輸出。

故答案為：D6.已知雙曲線C：的漸近線方程為y=±x，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M為雙曲線C的一條漸近線上某一點(diǎn)，且∠OMF2=，則雙曲線C的焦距為（）A． B．16 C．8 D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)可得tan∠MOF2=，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：雙曲線C：的漸近線方程為y=±x，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M為雙曲線C的一條漸近線上某一點(diǎn)，∴tan∠MOF2=，∴∠MOF2=∵∠OMF2=，∴OM=csin=c，MF2=ccos=c，∴=OM?MF2=×c×c=8，∴c=8，∴2c=16，故選：B7.已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，三棱錐O﹣ABC的高為2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，則球O的表面積為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的(

)(A)預(yù)報(bào)變量在軸上，解釋變量在軸上(B)解釋變量在軸上，預(yù)報(bào)變量在軸上(C)可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上(D)可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上參考答案：解析：通常把自變量稱為解析變量,因變量稱為預(yù)報(bào)變量.選B9.如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》向題的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只能在問卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)），以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)B.回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多C.回答該問卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少D.回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)參考答案：D【分析】先對(duì)圖表數(shù)據(jù)分析處理，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)，則選擇③④⑤的同學(xué)人數(shù)不為整數(shù)，故A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多，故B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少，故C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8%，故D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題．10.已知函數(shù)f(x)=

則f［f()］的值是

（

）A.9

B.

C.－9

D.－參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=dx，在二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開式中，含x的項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】求定積分求得a的值，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于1求出r的值，即可求得含x的項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：a=dx=（2x﹣x2）=2﹣1=1，二項(xiàng)式（x2﹣）5=（x2﹣）5，∴二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，求得r=3，含x的項(xiàng)的系數(shù)為﹣=﹣10，故答案為：﹣10．12.曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為．參考答案：y=3x+1略13.合肥市環(huán)保總站發(fā)布2014年1月11日到1月20日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.參考答案：184.514.在中，，，且的面積為，則BC=_______.參考答案：由面積，可得，由余弦定理可得，所以。15.P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長(zhǎng)度之和的最小值為：

▲

．參考答案：解析：焦點(diǎn)=,而的最小值是16.已知函數(shù)（為常數(shù)，且），對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、，恒有成立，則正整數(shù)可以取的值有A．4個(gè)

B．5個(gè)

C．6個(gè)

D．7個(gè)參考答案：B17.計(jì)算復(fù)數(shù)(1－i)2－＝____________參考答案：－4i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)為偶函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）記集合，，判斷與的關(guān)系；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的值域?yàn)?，求的?參考答案：解:（Ⅰ）為偶函數(shù)

R且,

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

………………6分略19.已知且是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：化簡(jiǎn)q:得2<x<3,···························2分

∵q是p的充分條件,∴時(shí),恒成立`·············4分

記,其圖像是一個(gè)開口向上的拋物線,`···············`6分

··································10分

解得,即的取值范圍是··································12分20.（本題滿分15分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)。（1）證明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。

參考答案：（1）（i）因?yàn)椋?/p>

平面ADD1A1，所以平面ADD1A1.又因?yàn)槠矫嫫矫鍭DD1A1=，所以.所以.

（ii）

因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，在矩形中，F(xiàn)是AA的中點(diǎn)，即.即，故.所以平面.(2)設(shè)與交點(diǎn)為H，連結(jié).由（1）知，所以是與平面所成的角.在矩形中，，，得，在直角中，，，得，所以BC與平面所成角的正弦值是.21.已知函數(shù)（1）

討論函數(shù)的單調(diào)單調(diào)性；（2）

當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍