2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市外國(guó)語(yǔ)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市外國(guó)語(yǔ)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)參考答案：C2.已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，下列四個(gè)命題： ①若m∥n，m⊥α，則n⊥α； ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β； ③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β； ④若m∥α，α∩β=n，則m∥n． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：D3.在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()A．27

B．－27

C．81或－36

D．27或－27參考答案：D4.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等邊三角形

B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形參考答案：B5.已知下列等式：，，，，…，，

則推測(cè)（

）A．109 B．1033

C．199 D．29參考答案：A根據(jù)題意，分析所給的等式，可歸納出等式，（且是正整數(shù)），將代入，可得，從而可以求得，于是，故選A.

6.已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D7.已知函數(shù)，且，則A．0

B．100

C．5050

D．10200參考答案：C8.下列關(guān)于課本上獨(dú)立性檢驗(yàn)中的說(shuō)法中正確的是A．越大，“變量A，B有關(guān)聯(lián)”的可信度越小.B．越大，“變量A，B無(wú)關(guān)”的可信度越大.C．越小，“變量A，B有關(guān)聯(lián)”的可信度越小.D．越小，“變量A，B無(wú)關(guān)”的可信度越小.參考答案：C略9.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的為（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要條件C．命題“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1≥0”D．若p∧q為假命題，則p，q均為假參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的逆否命題，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；寫出原命題的否定可判斷C；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷D．【解答】解：命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故A正確；“|x|＜2”?“﹣2≤x≤2“，“x2﹣x﹣6＜0”?“﹣2≤x≤3“，故“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要條件，故B正確；命題“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C正確；p∧q為假命題，則p，q中存在假命題，但不一定均為假，故D錯(cuò)誤；故選：D10.數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出如圖所示的流程圖，其功能是________．參考答案：求|a－b|的值12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)△ABC的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是線段OA上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），均為非零實(shí)數(shù)．直線BP、CP分別交AC、AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．一同學(xué)已正確地求出直線的方程為，請(qǐng)你完成直線的方程：

．

參考答案：（1/c-1/b）13.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為

.

參考答案：略14.直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：15.2-3,,log25三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是

_,參考答案：log2516.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為．參考答案：1由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算變量S的值并輸出對(duì)應(yīng)的n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=1，n=7不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，n=5不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，n=3不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=16，n=1滿足條件S＞15，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故答案為：1．17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為

．參考答案：2

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是兩個(gè)正四棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為四棱錐，下部也為四棱錐的組合體，且兩個(gè)四棱錐是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，高為正四棱錐；所以該幾何體的表面積為S=8××1×=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從某校高三年級(jí)900名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組,第二組…第八組，右圖是按上述分組方法得到的條形圖．

（1）根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

（2）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)900名學(xué)生中，身高在以上（含）的人數(shù)；（3）在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，用表示實(shí)驗(yàn)小組中男同學(xué)的人數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：20.解：(1)由條形圖得第七組頻率為則．∴第七組的人數(shù)為3人．-

-------1分組別

1

2

3

4

5

6

7

8樣本數(shù)

2

4

10

10

15

4

3

2

--------4分（2）由條形圖得前五組頻率為0．04+0．08+0．2+0．2+0．3=0．82，后三組頻率為1-0．82=0．18．估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)900×0．18=162．--------8分（3）隨機(jī)變量可取0,1,2．且

，，．

--------10分

所以隨機(jī)變量的分布列為012

∴期望．

---------12分19.(本小題滿分10分)在中，，，.（I）求長(zhǎng)；（II）求的值．參考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

…………6分

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=…………………10分20.（本小題滿分7分）已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且

bn＝－30（1）求通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值。參考答案：解：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，-----------------4分（2）則bn=－30＝2n－31.

得

∵n∈N*，∴n＝15.∴{bn}前15項(xiàng)為負(fù)值，∴最小，可知b1＝－29，d＝2，∴T15=－225.-----------------7分21.已知關(guān)于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：﹣2≤x≤【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次項(xiàng)系數(shù)大于0，根的判別式小于等于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當(dāng)a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時(shí)，不等式解集為空集；當(dāng)a2﹣4≠0時(shí)，根據(jù)題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次不等式的解法，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線AB的斜率k=1