湖南省邵陽市洪茂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省邵陽市洪茂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為，點數(shù)之和大于5的概率記為，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為，則A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)是正實數(shù)，則實數(shù)a的值為(

)A.0 B.1 C.－1 D.±1參考答案：C【分析】將復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，由題意可得實部大于零，虛部等于零，即可得到答案.【詳解】因為為正實數(shù)，所以且，解得.故選：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本定義，屬基礎(chǔ)題.3.一圓的兩條弦相交，一條線被分為12cm與18cm兩段，另一條弦被分為3:8兩段，則另一條弦的長為（）；

A.11cm

B.22cm

C.33cm

D.41cm參考答案：C4.函數(shù)的圖象的大致形狀是參考答案：A取，則排除B.取，則排除D.顯然是的零點，,排除C.故選A.或：根據(jù)函數(shù)定義域及函數(shù)極值點判定.極值點是，時單減，且時，.故選A.5.已知函數(shù)y=﹣xf′（x）的圖象如圖（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B6.已知x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值是2，則實數(shù)a=（）A． B．1 C． D．4參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值為2，求出交點坐標(biāo)，代入ax+y﹣4=0求解即可．【解答】解：先作出約束條件的可行域如圖，∵目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值是2，由圖象知z=2x﹣3y經(jīng)過平面區(qū)域的A時目標(biāo)函數(shù)取得最大值2．由，解得A（4，2），同時A（4，2）也在直線ax+y﹣4=0上，∴4a=2，則a=，故選：A．7.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：對于選項，函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)；對于選項，函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)；對于選項，函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；對于選項，函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)；故應(yīng)選C.考點：1、函數(shù)的單調(diào)性；8.若A,則，就稱A是合作關(guān)系集合，集合A=的所有非空子集中,具有合作關(guān)系的集合的個數(shù)為

（▲）A.

B.

C.16

D.15參考答案：D略9.給出下面類比推理命題：

①“若a·3=b·3，則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”；

②“若（a+b）c=ac+bc”類推出“”；

③“”類推出“”；

④“”類推出“”，

其中類比結(jié)論正確的個數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A10.已知命題p：x∈R，x2＞0，則是（

）A.x∈R，x2＜0 B.x∈R，x2＜0 C.x∈R，x2≤0 D.x∈R，x2≤0參考答案：D【分析】直接利用全稱命題的否定解答.【詳解】因為命題p：x∈R，x2＞0，所以：x∈R，x2≤0故選D【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是拋物線的焦點，M、N是該拋物線上的兩點，，則線段MN的中點到軸的距離為__________.參考答案：12.在△中，，，，則_________．參考答案：13.設(shè)二項式的展開式中常數(shù)項為，則＝

．參考答案：【知識點】二項式定理J3-10由二項式定理可知,展開式的第項為，令，則，∴．【思路點撥】根據(jù)展開式的第項為，令，則，∴．14.已知P是圓C：上的一個動點，A(,1)，則的最小值為______.參考答案：2(-1)略15.如圖，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M為BC的中點，D為以AC為直徑的圓上一動點，則的最大值是

_．參考答案：16.已知點P在圓x2+y2=1上運動，則P到直線3x+4y+15=0的距離的最小值為．參考答案：2略17.已知雙曲正弦函數(shù)shx=和雙曲余弦函數(shù)chx=與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個類似的正確結(jié)論_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，直線l的方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C的公共點為T．（Ⅰ）求點T的極坐標(biāo)；（Ⅱ）過點T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為．

………..2分將代入上式并整理得．解得．∴點的坐標(biāo)為．

………..4分其極坐標(biāo)為

………5分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為．………..7分由（Ⅰ）得曲線是以為圓心的圓，且圓心到直線的距離為．則，．解得，或．直線的方程為，或．

………..9分其極坐標(biāo)方程為．…………10分

19.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）證明：當(dāng)時，；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的值.參考答案：解：（1），，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有極小值，無極大值.（2）原不等式即，記，則.當(dāng)時，，得在上單調(diào)遞減，有而由（1）知，，得證.（3）即.記，則對任意恒成立，求導(dǎo)得（）若，則，得在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時，，不合題意；若，則易得在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.依題意有，由（1）知，則只能等于.20.在一很大的湖岸邊（可視湖岸為直線）停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15°角，速度為2.5km/h，同時岸邊有一人,從同一地點開始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/h.,問此人能否追上小船.若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？

參考答案：設(shè)船速為v，顯然時人是不可能追上小船，當(dāng)km/h時，人不必在岸上跑，而只要立即從同一地點直接下水就可以追上小船，因此只要考慮的情況，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追趕，當(dāng)人沿岸跑的軌跡和人游水的軌跡以及船在水中漂流的軌跡組成一個封閉的三角形時，人才能追上小船。設(shè)船速為v，人追上船所用時間為t，人在岸上跑的時間為，則人在水中游的時間為，人要追上小船，則人船運動的路線滿足如圖所示的三角形.由余弦是理得即整理得.要使上式在（0，1）范圍內(nèi)有實數(shù)解，則有且解得.

故當(dāng)船速在內(nèi)時，人船運動路線可物成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度為，由此可見當(dāng)船速為2.5km/h時,人可以追上小船.

21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的正切值；（Ⅲ）線段AD上是否存在點，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）證明：因為PA=PD，O為AD的中點，所以PO⊥AD，又因為面PAD⊥底面ABCD，面PAD底面ABCD=AD，PO面PAD，所以PO⊥面ABCD；

（4分）（2）連接BO，因為BC∥AD,AD=2BC,所以四邊形BCDO為平行四邊形，所以BO∥CD,∠PBO大小為所求。因為PO⊥平面ABCD，所以PO⊥BO，因為PA=,,，，即異面直線PB與CD所成角的正切值為。

（8分）（3）假設(shè)存在點Q，因為PO⊥平面ABCD，所以

,連接CO，可得PD=PC=CD=,所以,，，,,所以存在點Q，且。

（12分）22.某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進行了調(diào)查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點圖．（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．附注：參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝，．參考答案：（1）詳見解析；（2）見解析.【分析】（1）計算得，代入計算公式求值即可判斷與