四川省眉山市仁興中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

四川省眉山市仁興中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的離心率，則該雙曲線的一條漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知命題：一次函數(shù)的圖像是一條直線，：函數(shù)（為常數(shù)）的圖像是一條拋物線。下面四種形式的復合命題中真命題是（

）①．非

②.非

③.或

④.且A.①②

B.①③

C.②③

D.③④參考答案：C略3.2路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，小明到乘車點的時刻是隨機的，則他候車時間不超過兩分鐘的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A∵公共汽車站每隔5分鐘有一輛車通過

當乘客在上一輛車開走后3分鐘內到達候車時間會超過2分鐘

∴乘客候車時間不超過2分鐘的概率為．故選A.

4.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每個人所得的面包數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的三分之一是較小的兩份之和，問最大一份為A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C5.若命題“x∈R，使x2＋（a－1）x＋1<0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．－3≤a≤3 D．－1≤a≤1參考答案：B略6.已知實數(shù)a、b滿足不等式，給出下列五個關系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b。其中不可能成立的關系式有A、4

B、3

C、2

D、1

參考答案：C7.有一個回歸直線方程為,則當變量增加一個單位時,下面結論正確的是(

)A.平均增加2個單位

B.平均減少2個單位C.平均增加3個單位

D.平均減少3個單位

參考答案：B8.設，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.設四棱錐

的底面不是平行四邊形,用平面

去截此四棱錐,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面A.不存在

B.只有1個

C.恰有4個

D.有無數(shù)多個參考答案：解析：設四棱錐的兩組不相鄰的側面的交線為、,直線、

確定了一個平面.作與

平行的平面,與四棱錐的各個側面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形．而這樣的平面

有無數(shù)多個．故選D．10.已知變量滿足，目標函數(shù)是，則有() A．

B．無最小值C．無最大值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由兩曲線y=sinx(x∈[0,2π])和y=cosx(x∈[0,2π])所圍成的封閉圖形的面積為

。參考答案：212.小明通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓中投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末看書；若此點到圓心的距離小于，則周末打籃球；否則就在家?guī)兔ψ黾覄眨敲葱∶髦苣┰诩規(guī)兔ψ黾覄盏母怕适牵畢⒖即鸢福骸究键c】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，計算可得圓的面積為π，點到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型求概率即可．【解答】解：設圓半徑為1，圓的面積為π，點到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型得小波周末在家看書的概率為P=1﹣=．故答案為：13.在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，類比上述性質，相應地：在等比數(shù)列{bn}中，若b11=1，則有等式

_

成立.

參考答案：14.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，對任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且當x>1時，f(x)>2，設f(x)在[,10]上的最大值為P,最小值為Q，則P+Q=____。

參考答案：415.經過曲線處的切線方程為

。參考答案：略16.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：{m∣m﹥10或m﹤0}17.設等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于＿＿＿＿＿參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=2x3+ax2+bx+1，若其導函數(shù)y=f'（x）的圖象關于直線對稱，且x=1是f（x）的一個極值點．（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）若方程f（x）﹣k=0有3個實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）清楚函數(shù)的導數(shù)，利用導函數(shù)的對稱性以及極值點，列出方程組求解即可．（2）化簡函數(shù)求出導函數(shù)，求出極值點，求出合適的極值，然后求解即可．【解答】解：（1）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f'（x）=6x2+2ax+b，

（1分）因為導函數(shù)y=f'（x）的圖象關于直線對稱，且x=1是f（x）的一個極值點．∴

（4分）

解得，經檢驗符合題意

（2）由（1）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1，令f'（x）=6x2+6x﹣12=0，解得x1=﹣2，x2=1，

（7分）x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調遞增21單調遞減﹣6單調遞增從而函數(shù)f（x）在x1=﹣2處取得極大值為21，在x2=1處取得極小值為﹣6，

（10分）因為方程f（x）﹣k=0有3個實數(shù)根，即函數(shù)y=f（x）圖象與y=k的圖象有3個交點，∴﹣6＜k＜21，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣6，21）．

（12分）【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調性的判斷，考查分析問題解決問題的能力．19.解關于的不等式.參考答案：解析：原不等式等何于

或時,原不等式無解;

時,有原不等式的解集為

或時,有原不等式的解集為20.（本小題滿分12分）現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查，隨機抽查了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．月收入（單位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（Ⅱ)若對月收入在[15，25），[25，35）的被調查人中各隨機選取1人進行追蹤調查，求選中的2人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)至多1人的概率。參考數(shù)據(jù)：參考答案：21.（12分）已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長。參考答案：見解析【知識點】兩條直線的位置關系解：（1）由兩點式寫方程得，即

6x-y+11=0或

直線AB的斜率為

直線AB的方程為

即

6x-y+11=0（2）設M的坐標為（），則由中點坐標公式得

故M（1，1）（1）證明：

又故（2）解：在面ABCD內作過F作…