遼寧省大連市東方實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省大連市東方實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)(-2，0)且與直線3x-y+l=0平行的直線方程是

(A)y=3x-6

(B)y=3x+6

(C)y=3x-2

(D)y=-3x-6參考答案：B2.如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是1320，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為（

）

A.i>11

B.i>=11

C.i<11

D.i<10參考答案：D3.已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)球和正四棱錐的內(nèi)接關(guān)系求出半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系式，寫(xiě)出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【詳解】設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐體積求解和n元均值不等式的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為，直徑為4的球的體積為，則（

）

A． B． C． D．參考答案：A5.在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（） A．（0，1） B．（5，0） C．（0，7） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式的幾何意義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，則在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，否則不在，問(wèn)題即可解決． 【解答】解：由題意： 對(duì)于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此點(diǎn)在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)； 對(duì)于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在點(diǎn)不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi) 對(duì)于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此點(diǎn)不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi) 對(duì)于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此點(diǎn)不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi) 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式組與平面區(qū)域，根據(jù)已知不等式表示的平面區(qū)域是解答本題的關(guān)鍵． 6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)a=2bcosC，求出B與C的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因?yàn)锳+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因?yàn)锳、B、C是三角形內(nèi)角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、三角形的內(nèi)角和、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.z=3﹣4i，則復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由已知直接求出復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z=3﹣4i，∴|z|=5，∴z﹣|z|+（1﹣i）=3﹣4i﹣5+1﹣i=﹣1﹣5i，∴復(fù)數(shù)z﹣|z|+（1﹣i）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），在第三象限．故選：C．8.關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是(

)A.若，，則 B.若，，則C.若，且，則 D.若，，則參考答案：D9.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)且則此四個(gè)數(shù)中最大的是（）ＡＢＣＤ參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號(hào)

▲

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：（1）（2）

略12.在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次．設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”．則命題“兩次都沒(méi)有擊中目標(biāo)”用p，q及邏輯聯(lián)結(jié)詞可以表示為

．參考答案：￢p∧￢q【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)已知中，命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，進(jìn)而可以表示出兩次都沒(méi)有擊中目標(biāo)．【解答】解：據(jù)題，兩次都沒(méi)有擊中目標(biāo)，可以表示為：￢p∧￢q，故答案為：￢p∧￢q．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了事件的表示方法，對(duì)于邏輯聯(lián)接詞的理解與把握，屬于基礎(chǔ)題．13.求曲線在點(diǎn)M（π，0）處的切線方程．參考答案：y=﹣【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，把M的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值為切線方程的斜率，然后由切點(diǎn)坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出切線方程即可．【解答】解：求導(dǎo)得：y′=，∴切線方程的斜率k=y′x=π=﹣，則切線方程為y=﹣（x﹣π），即y=﹣x+1．故答案為：14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____________參考答案：15.已知F1、F2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，再由周長(zhǎng)，即可得到AB的長(zhǎng)．【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=20﹣12=8．故答案為：816.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9。她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是；④他擊中目標(biāo)2次的概率是0.81.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①、③17.且若則______.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）把函數(shù)的圖像向右平移()個(gè)單

位，得到的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求的最小值；（2）就的最小值求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：（1）（2）（1）∴，它關(guān)于直線對(duì)稱，∴

∴

∵

（2）由（1）知即的值域?yàn)?9.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc． （1）求∠A的大小； （2）求的值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（1）由b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，可得a2﹣c2=b2﹣bc，利用余弦定理可得； （2）由b2=ac，可得.=，再利用正弦定理即可得出． 【解答】解：（1）∵b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，∴a2﹣c2=b2﹣bc， ∴=， ∵A∈（0，π），∴A=． （2）∵b2=ac，∴． ∴===sinA=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 20.某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率是0.9，在某次訓(xùn)練中，他只有4發(fā)子彈，并向某一目標(biāo)射擊.（1）若4發(fā)子彈全打光，求他擊中目標(biāo)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；（2）若他擊中目標(biāo)或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列.參考答案：（I）他擊中目標(biāo)次數(shù)可能取的值為0，1，2，3，4

由題意，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即~

（若列出分布列表格計(jì)算期望，酌情給分）（II）由題意隨機(jī)變量可能取的值是1，2，3，4

12340．90．090．0090．00121.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上．(1)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：（1）

（2）22.（本小題滿分12分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.（1）求頻率分布直方圖中的a的值；（2）分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù).（3）從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中任選2人，求這兩人的成績(jī)都在[60,70)中的概率.參考答案：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1

200a=1∴a=0.005 （2）成績(jī)落在[50,60)的人數(shù)為2×0.005×10×20=2(人)

成績(jī)落在[60,70)的人數(shù)為3×0