安徽省合肥市肥東縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省合肥市肥東縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）關(guān)于直線m，n與平面α，β，有以下四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號(hào)是（） A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ②③參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，易得到答案．解答： 若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯(cuò)誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯(cuò)誤故選D．點(diǎn)評(píng)： 判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．2.已知等差數(shù)列滿足，則

A．16

B．18

C．22

D．28參考答案：C3.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷【解答】解：y=f（x）=，定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）∵f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）為奇函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又y==1+，∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）為減函數(shù)，故選：A4.已知等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，則等于（

）A．33

B．84

C．72

D．189

參考答案：B略5.在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由直線與圓相交可得圓心到直線的距離，即或，也即，故所求概率，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：本題將幾何概型的計(jì)算公式與直線與圓的位置關(guān)系有機(jī)地整合在一起旨在考查運(yùn)算求解能力、分析問題和解決問題的能力綜合分析問題解決問題的能力．求解時(shí)，先依據(jù)題設(shè)建立不等式求出或，再借助幾何概型的計(jì)算公式求出概率使得問題獲解．6.與y=k有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的范圍（

）

A、（-4，0）

B、[0，4]

C、[0，4）

D、（0，4）參考答案：D7.下列函數(shù)中是偶數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）． A． B． C． D．參考答案：D．是非奇非偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．正確．故選．8.已知，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（

）A、－26

B、－18

C、－10

D、10參考答案：A略9.為了得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向右平移 D．向左平移參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y=3sin（2x+）變形為y=3sin[2（x+）]即可得到答案．【解答】解：∵y=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]．∴要得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象向左平移個(gè)單位．故選：D．10.等于(

)A．— B．—

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn),且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程為____________________.參考答案：略12.若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．13.函數(shù)的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】原式可化為：y（2﹣cosx）=2+cosx，可得cosx=，由﹣1≤cosx≤1，即可求出y的取值范圍．【解答】解：原式可化為：y（2﹣cosx）=2+cosx，∴cosx=，∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣1≤≤1，解得：≤y≤3，故y的最大值為3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行求解．14.已知，且，則

.

參考答案：；略15.方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，求出函數(shù)f（x）的定義域，并判斷出函數(shù)的單調(diào)性，驗(yàn)證f（1）＜0和f（2）＞0，可確定函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為方程lgx+x=2的一個(gè)根x0∈（1，2），即可求出k的值．【解答】解：由題意設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，則函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）是單調(diào)增函數(shù)，因?yàn)閒（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，即方程lgx+x=2的一個(gè)根x0∈（1，2），因?yàn)閤0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案為：1．16.不等式≥0的解集．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】依題意可得①或②，分別解之，取并即可．【解答】解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集為（，1]．故答案為：（，1]．17.已知是不重合的兩條直線，是不重合的三個(gè)平面，給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

.①若，，則；

②若、與所成角相等，則；③若⊥,⊥，則∥；④若,，則．參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合A=，B=，；求：（1）；

（2）。參考答案：,,…………………6分（1）=.………9分（2）=.……………12分注：只端點(diǎn)開閉錯(cuò)每處扣1分19.已知向量，，函數(shù)，.（1）若的最小值為-1，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)，有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）∵，，∴，∵∴，，令，∴∵，對(duì)稱軸為，①當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴舍，②當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴，③當(dāng)即是，當(dāng)時(shí)，∴舍，綜上，.（2）令，即，∴或，∵，有四個(gè)不同的零點(diǎn)，∴方程和在上共有四個(gè)不同的實(shí)根，∴∴∴.20.（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，射線和上分別依次有點(diǎn)，和點(diǎn)，其中，且（1）用表示及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用表示；（3）寫出四邊形的面積關(guān)于的表達(dá)式，并求的最大值．參考答案：解：（1）由題意得組成一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，

……3分（2）由題意得組成一個(gè)等比數(shù)列，，

……4分

……6分，時(shí)，單調(diào)遞減．又，．或3時(shí)，取得最大值21.已知三棱錐P-ABC中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，；（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）設(shè)F為棱PA的中點(diǎn)，求二面角P-BC-F的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由題意結(jié)合正弦定理可得，據(jù)此可證得平面，從而可得題中的結(jié)論；（2）在平面中，過點(diǎn)作，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量的結(jié)論求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【詳解】（1）證明：在中，，，，由余弦定理可得，，，，平面，平面，平面平面.（2）在平面中，過點(diǎn)作，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為則解得，，即設(shè)平