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文檔簡介
試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁七年級數(shù)學下冊人教版2023-2024學年5.3平行線的性質專項訓練知識點一:平行線:1.平行線的定義:在同一平面內,永不相交的兩條直線叫做平行線.若直線平行于直線,則記作,讀作平行于.注意:一定要在同一平面內.且一定要時直線.2.平行線的畫法:過直線外一點畫直線與已知直線平行的具體步驟:①將直角三角板的一條直角邊與已知直線重合.②將直尺與三角尺的另一直角邊緊靠在一起.③固定直尺不變,平移三角尺,使三角尺原來與已知直線重合的直角邊與已知點重合.④沿著三角尺該直角邊畫直線.【類型一:確定平行線】1.在同一平面內,不重合的兩條直線可能的位置關系是(
)A.平行 B.相交C.平行或相交 D.不能確定2.在長方體中,對任意一條棱,與它平行的棱共有(
)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條3.觀察如圖所示的長方體,與棱AB平行的棱有幾條()
A.4 B.3 C.2 D.1【類型二:作圖】4.如圖所示,在內有一點P.(1)過P畫;(2)過P畫;(3)用量角器量一量與相交的角與的大小有怎樣關系?5.在下面的方格紙中經過點C畫與線段AB互相平行的直線l1,再經過點B畫一條與線段AB垂直的直線l2.知識點二:平行公理及其推論:1.平行公理:經過直線外一點,有且只有1
條直線與這條直線平行.有且只有:存在且唯一.2.平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.即若,則.3.垂直于同一直線的兩直線平行:若,則.【類型一:對平行公理及其推論的判斷理解】6.下列說法正確的是(
)A.垂直于同一條直線的兩直線互相垂直B.經過一點有且只有一條直線與已知直線平行C.如果兩條直線被第三條直線所截,那么同位角相等D.從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離7.下列說法正確的是()A.a、b、c是直線,若,則B.a、b、c是直線,若,則C.a、b、c是直線,若,則D.a、b、c是直線,若,則8.同一平面內有四條直線a、b、c、d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,則直線c、d的位置關系為(
)A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.無法確定9.下列說法中,正確的個數(shù)為(
)(1)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行(2)如果,那么(3)如果兩線段不相交,那么它們就平行(4)如果兩直線不相交,那么它們就平行A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.下列說法不正確的是(
)A.過馬路的斑馬線是平行線 B.100米跑道的跑道線是平行線C.若a∥b,b∥d,則a⊥d D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行知識點三:平行線的性質:1.兩直線平行,同位角相等:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.簡單說成兩直線平行,同位角相等.2.兩直線平行,內錯角相等:兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等.簡單說成兩直線平行,內錯角相等.3.兩直線平行,同旁內角互補:兩條平行線被地三條直線所截,同旁內角互補.簡單說成兩直線平行,同旁內角互補.4.平行線間的距離及其性質:作一組平行線的垂線,兩垂足之間的部分線段的長度表示平行線間的距離.平行線間的距離處處相等.【類型一:利用平行線的性質計算】11.如圖,,,,則()A. B. C. D.12.如圖,兩條平行線a,b被第三條直線c所截.若,則的度數(shù)為(
)A. B. C. D.13.如圖,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足為E,∠A=120°,則∠D的度數(shù)為()A.30° B.60° C.50° D.40°14.如圖,,,,則(
)A. B. C. D.15.如圖,直線,將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放,若∠1=58°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.32° C.42° D.58°16.將一張長方形紙條ABCD按如圖所示折疊,若折疊角∠FEC=64°,則∠1的度數(shù)為(
)A.52° B.62° C.64° D.42°17.如圖,已知DEBC,BE平分∠ABC,若∠1=70°,則∠AEB的度數(shù)為.18.生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都是凹面鏡.如圖,從光源P點照射到凹面鏡上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出,若,則的度數(shù)為.知識點四:推理與論證:1.推理:由一個或幾個已知的判斷(前提),推導出一個未知的結論的思維過程.2.論證:用論據(jù)證明論題的真實性.【類型一:推論】19.為了做好我市新冠肺炎疫情防控“外防輸入,內防反彈”的工作,長沙市疾控中心對三位有可能與新冠肺炎患者密接的市民甲、乙、丙進行調查,三位市民有如下對話:甲說:我密接了,需要隔離;乙說:我肯定沒有密接,請讓我回去工作;丙說:甲沒有密接,不要被他騙了;若這三人中只有一人說的是真話且只有一名密接者,請你判斷誰是真正密接的人(
)A.甲 B.乙 C.丙 D.無法判斷20.某校六年級四個班準備舉行籃球友誼賽,甲、乙、丙三位同學預測比賽結果如下:甲說:“703班得亞軍,701班得第四”;乙說:“702班得冠軍,704班得第三”;丙說:“704班得冠軍,703班得第三”.賽后得知,三人都只猜對了一半,則得冠軍的班級是(
)A.701班 B.702班 C.703班 D.704班21.甲,乙,丙共3人參加三項知識競賽,每項知識競賽第一名到第三名的分數(shù)依次為10,5,3.競賽全部結束后,甲獲得其中兩項的第一名及總分第一名,則下列說法正確的是(
)A.第二名、第三名的總分之和為29分或31分B.第二名的總分可能超過18分C.第三名不可能獲得其中任何一場比賽的第一名D.第三名的總分共有3種情形22.李明、王華、周亮和張紅四名同學參加了“華羅庚杯”競賽選拔賽,王華和張紅兩個同學的得分和等于周亮和李明的得分和;李明與王華的得分和大于周亮和張紅的得分和,張紅的得分超過周亮與王華的得分和,則這四位同學的得分由大到小的順序是(
)A.李明,張紅,周亮,王華 B.李明,張紅,王華,周亮C.張紅,李明,周亮,王華 D.張紅,李明,王華,周亮知識點五:命題與定理:1.命題:判斷一件事情的語句,叫做命題.如圖判斷的事情是正確的,則命題為真命題,如果判斷的事情是錯誤的,則命題為假命題.2.命題的題設與結論:許多命題都是由題設和結論兩部分組成,題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.“如果”后面接的部分是題設,“那么”后面接的部分是結論.3.逆命題:把一個命題的題設部分與結論部分對調則形成原命題的逆命題.4.定理:有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.定理是真命題,但是真命題不一定是定理.【類型一:命題的判斷】23.下列句子是命題的是(
)A.畫 B.小于直角的角是銳角嗎?C.連結 D.有一個角是的等腰三角形是等邊三角形24.下列語句屬于命題的是(
)A.你今天打卡了嗎? B.請戴好口罩!C.畫出兩條相等的線段 D.同位角相等25.下列句子中不是命題的是()A.兩直線平行,同位角相等 B.若︱a︱=︱b︱,則a2=b2C.直線AB垂直于CD嗎? D.同角的補角相等【類型二:真假命題的判斷】26.下列命題是真命題的是(
)A.如果,那么 B.相等的角是對頂角C.同旁內角互補 D.若,則27.下列命題中,真命題的個數(shù)有(
)個①有一個角為的三角形是等邊三角形;②底邊相等的兩個等腰三角形全等;③有一個內角是且腰長相等的兩個等腰三角形全等;④一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個28.下列命題是真命題的是(
)A.同位角相等; B.內錯角相等; C.相等的角是對頂角; D.同旁內角互補,兩直線平行;29.下列命題中正確的是(
)A.同位角相等B.經過一點,有且只有一條直線與已知直線平行C.實數(shù)是的算術平方根D.三角形的兩邊之和大于第三邊【類型三:命題的改寫】30.將命題“互余的兩個銳角之和為直角”改寫成“如果……那么……”的形式,正確的是(
)A.如果兩個角是銳角,那么這兩個角互余B.如果兩個角互余,那么這兩個角是銳角C.如果有兩個銳角互余,那么這兩個角的和為直角D.如果有兩個銳角的和為直角,那么這兩個角互余31.命題全等三角形的對應角相等改寫成如果…那么…的形式是.32.命題“兩點之間線段最短"的題設是,結論是.答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁參考答案:1.C【分析】同一平面內,直線的位置關系通常有兩種:平行或相交.【詳解】解:平面內的直線有平行或相交兩種位置關系.故選:C.【點睛】本題主要考查了在同一平面內的兩條直線的位置關系.2.C【分析】根據(jù)長方體得出結論即可.【詳解】解:由題意知,在長方體中,對任意一條棱,與它平行的棱共有3條,故選:C.【點睛】本題主要考查長方體的知識,熟練掌握長方體各棱的關系是解題的關鍵.3.B【詳解】
圖中與AB平行的棱有;EF、CD、GH.共有3條.故選B.4.(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)與相交的角與相等或互補.【分析】(1)利用平移的方法作出平行線即可;(2)利用平移的方法作出平行線即可;(3)用量角器量一量與相交的角與的關系為:相等或互補.【詳解】(1)如圖所示(2)如圖所示(3)與相交的角有四個:所以與相交的角與相等或互補.【點睛】本題考查基本作圖及平行線的性質,難度較小,熟練掌握平行線的各種性質是解題的關鍵.5.見解析【詳解】如圖所示:6.D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質定理,平行線公理以及點到直線的距離定義,即可得到答案.【詳解】∵垂直于同一條直線的兩直線互相平行,∴A錯誤,∵經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,∴B錯誤,∵如果兩條平行線被第三條直線所截,那么同位角相等,∴C錯誤,∵從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離,∴D正確.故選D.【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質定理,平行線公理以及點到直線的距離定義,掌握上述性質,定理,公理和定義,是解題的關鍵.7.D【分析】根據(jù)平行線的性質和判定逐個判斷即可.【詳解】解:A.當時,,故本選項錯誤,不符合題意;B.在同一平面內,當時,,故本選項錯誤,不符合題意;C.當時,,故本選項錯誤,不符合題意;D.當時,,故選項正確,符合題意;故選:D.【點睛】本題考查了平行公理和推論,平行線的性質和判定等知識點,能靈活運用定理進行判斷是解此題的關鍵,此題比較好,但是比較容易出錯.8.B【詳解】∵a∥b,a⊥c,∴b⊥c,∵b⊥d,∴c∥d.故選B.點睛:在同一平面內,垂直于同一條直線的兩直線平行.9.A【分析】根據(jù)平行線的概念、公理及推論判斷.【詳解】(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故錯誤;(2)根據(jù)平行公理的推論,正確;(3)線段的長度是有限的,不相交也不一定平行,故錯誤;(4)應該是“在同一平面內”,故錯誤.正確的只有一個,故選A【點睛】掌握平行線的定義、公理及推論,并具有一定的判斷能力,舉反例也是一種方法.10.C【詳解】A.B.由平行線的定義可知,斑馬線是平行線,100米跑道的跑道線是平行線,A.B正確;C.根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可知,C錯誤;D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,這是平行公理,正確.故選C.【點睛】本題考查了平行線概念和平行公理及推論.11.A【分析】根據(jù)求出,再根據(jù)即可得到的度數(shù).【詳解】解:∵,,∴,∵,∴,故選A.【點睛】本題考查平行線的性質,解題的關鍵是熟練掌握同位角,內錯角,同旁內角的判斷.12.D【分析】由對頂角相等得到,再由平行線的性質得到.【詳解】解:如圖,∵,∴,∵兩條平行線a,b被第三條直線c所截,∴,故選:D【點睛】此題考查了平行線的性質、對頂角相等知識,熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.13.A【詳解】分析:根據(jù)平行線的性質求出∠C,求出∠DEC的度數(shù),根據(jù)三角形內角和定理求出∠D的度數(shù)即可.詳解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.
∵∠A=120°,∴∠C=60°.
∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.
故選A.點睛:本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理的應用,能根據(jù)平行線的性質求出∠C的度數(shù)是解答此題的關鍵.14.D【分析】過點作,根據(jù)兩直線平行,同旁內角互補可得,再根據(jù)兩直線平行,內錯角相等得出,然后整理即可得解.【詳解】過點作,(兩直線平行,內錯角相等),,(已知),(平行于同一直線的兩直線平行),(兩直線平行,同旁內角互補),,.故選:D.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質,作輔助線構造出平行線是解題的關鍵.15.B【詳解】解:如圖,過點A作,∴∠3=∠1=58°,∵∠3+∠4=90°,∴∠4=90°﹣∠3=32°,∵∴,∴∠2=∠4=32°,故選B.16.A【分析】根據(jù)折疊的性質得出∠GEF=64°,利用平行線的性質進行解答即可【詳解】∵一張長方形紙條ABCD折疊,∴∠GEF=∠FEC=64°,∵AD∥BC,∴∠1=∠GEB=180°-64°-64°=52°,故選:A.【點睛】本題考查了平行線的性質、翻折變換(折疊問題).正確觀察圖形,熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.17.35°##35度【分析】由平行線的性質得∠ABC=∠1=70°,再由角平分線的定義得∠CBE=35°,再次利用平行線的性質得∠AEB=35°.【詳解】解:∵DEBC,∠1=70°,∴∠ABC=∠1=70°,∠CBE=∠AEB,∵BE平分∠ABC,∴∠CBE∠ABC=35°,∴∠AEB=35°.故答案為:35°.【點睛】本題主要考查平行線的性質,解答的關鍵是熟記平行線的性質:兩直線平行內錯角相等.18.【分析】根據(jù)兩直線平行,內錯角相等可得,,然后相加即可得解.【詳解】解:∵,,∴,∵,,∴,∴.故答案為:.【點睛】本題主要考查了平行線的性質,解決問題的關鍵是掌握:兩直線平行,內錯角相等.19.B【分析】分別假設甲、乙、丙說的是真話,結合題意推論,得出結論.【詳解】解:假設甲說的是真話,則甲是密接者,所以乙說的是真話,不合題意,假設乙說的是真話,甲說的是假話,則丙乙說的是真話,不合題意,假設丙說的是真話,則甲、乙說的是假話,符合題意,所以真正密接的人是乙,故選:B【點睛】本題考查的是推理與論證,靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵.20.B【分析】因為三人都猜對了一半,假設乙說的前半句正確,來看看后面的說法有沒有矛盾,有矛盾就是錯誤的沒矛盾就是正確的.【詳解】假設乙說的“702班得冠軍”是正確的,那么丙說的“704班得冠軍”是錯誤的,“703班得第三”就是正確的,那么甲說的“703班得亞軍”是錯誤的,“701班得第四”是正確的,這樣三人都猜對了一半,且沒矛盾.故乙猜測是正確的.故選:B【點睛】本題考查推理能力,先假設一個正確或錯誤,來推看看有沒有矛盾是解題的關鍵.21.ABC【分析】根據(jù)甲的得分情況分類討論即可.【詳解】解:所有分數(shù)和為分,甲獲得獲得其中兩項的第一名及總分第一名,甲的分數(shù)可能為,或,第二名、第三名的總分之和可能為:分,或分,故A正確.第二名最高為分,故B正確.如果第三名獲得了其中一場的第一名,那么他的最少得分為分,大于最大總分分的一半,故不可能,故C正確.當?shù)诙?、第三名的總分之和?9分時,第二名、第三名的得分情況為:,且第三名必須小于29分的一半,即14分,則可能情況為:,,,當?shù)诙?、第三名的總分之和?1分時,第二名、第三名的得分情況為:,且第三名必須小于31分的一半,即15分,則可能情況為:,所以,共4種情況,故D錯誤.【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的整理,分類討論是解題關鍵.22.B【分析】設李明得分為a分,王華得分為b分,周亮得分為c分,張紅得分為d分,運用不等式的性質,推理變形比較即可.【詳解】設李明得分為a分,王華得分為b分,周亮得分為c分,張紅得分為d分,根據(jù)題意,得b+d=a+c,a+b>c+d,d>c+b,∴d>c,d>b,d=a+c-b,∴a+b>c+a+c-b,a+c-b>c+b,∴b>c,a>2b>b,∴a>b>c,∴a-d=b-c>0,∴a>d,∴a>d>b>c,故選:B.【點睛】本題考查了不等式的性質,熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.23.D【分析】一般地,判斷某一件事情的句子叫做命題;即對事件作出判斷,不論正確與否,且是一句陳述句.【詳解】解:A、是作圖語句,不是命題,故A不符合題意;B、是疑問句,而命題是一個陳述句,故B不是命題,故B不符合題意;C、是作圖語句,不是命題,故C不符合題意;D、是命題,故D符合題意;故選:D.【點睛】本題考查了命題的識別,表示判斷的語句叫做命題,命題通常由條件(題設)和結論(題斷)兩部分組成,條件是已知的事項,結論是由已知的事項推斷出的事項.24.D【分析】根據(jù)命題的定義(判斷一件事情的語句,叫做命題),逐項判斷即可求解.【詳解】解:A.你今天打卡了嗎?沒有作出判斷,故該選項不是命題,不符合題意;B.請戴好口罩!沒有作出判斷,故該選項不是命題,不符合題意;C.畫出兩條相等的線段,沒有作出判斷,故該選項不是命題,不符合題意;
D.同位角相等,作出判斷,故該選項是命題,符合題意.故選:D.【點睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成,題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果那么”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.25.C【分析】根據(jù)命題的定義對每項分別進行分析,即可得出答案.【詳解】】解:A、兩直線平行,同位角相等,對事件做出了判斷,是命題,故此選項不符合題意;B、若|a|=|b|,則a2=b2,對事件做出了判斷,是命題,故此選項不符合題意;C、直線AB垂直于CD嗎?沒有對事件做出判斷,不是命題,故此選項符合題意;D、同角的補角相等,對事件做出了判斷,是命題,故此選項不符合題意;故選:C.【點睛】此題考查了命題與定理,要掌握命題的定義:表示對一件事情進行判斷的句子叫命題,要能根據(jù)定義對句子進行判斷.26.D【分析】根據(jù)相關基礎知識逐項判斷即可.【詳解】解:A、如果,那么,是假命題,結論應該是或,故此選項不符合題意;B、相等的角是對頂角,是假命題,角相等與位置無關,等腰三角形的底角相等,但不是對頂角,故此選項不符合題意;C、同旁內角互補,是假命題,缺少條件“兩直線平行”,故此選項不符合題意;D、若,則,是真命題,故此選項不符合題意.證明過程如下:∵,∴,∴,∴,故選:D.【點睛】本題考查真假命題的判斷,不等式的性質,平行線的性質,對頂角等知識,掌握相關基礎知識是解題的關鍵.27.A【分析】根據(jù)題目中的各個說法可以判斷其是否正確.【詳解】①在三角形中,三個角是60°,50°,70°,但三角形不是等邊三角形,故①錯誤;②一個等腰三角形的三邊長為2,3,3,另一個等腰三角形的三邊長為2,4,4,底邊都為2,但兩個等腰三角形不全等,故②錯誤;③如果兩個等腰三角形的腰相等,一個等腰三角形的底角是50°,一個等腰三角形的頂角是50°,則這兩個三角形不是全等的,故③錯誤;④一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形,故④正確;故選:A.【點睛】本題考查命題和定理,解題的關鍵是明確命題和定理的定義,可以判斷一個命題的真假.28.D【分析】根據(jù)所學知識判斷即可.【詳解】∵兩直線平行,同位角相等,∴A假命題,不符合題意;∵兩直線平行,內錯角相等,∴B假命題,不符合題意;∵相等的角不一定是對頂角,∴C假命
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