江蘇省無錫市凌霞實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省無錫市凌霞實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)三角恒等變換，可得如下等式：

；

；

；

；

；依此規(guī)律，猜測，其中（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移2個(gè)單位長度 B.向右平移2個(gè)單位長度C.向上平移1個(gè)單位長度 D.向下平移1個(gè)單位長度參考答案：C【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則先進(jìn)行化簡，結(jié)合函數(shù)的圖象變換法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，故只需將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長度，即可得到，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與變換，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.如果復(fù)數(shù)z=（b∈R）的實(shí)部和虛部相等，則|z|等于（）A．3B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】由已知條件利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵復(fù)數(shù)z=（b∈R）的實(shí)部和虛部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．4.設(shè)a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，已知，則∠A的大小為（

）A.30°

B.60° C.120° D.150°參考答案：C∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故選C.

5.已知拋物線C：y2=mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，﹣），若射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)D，且|FM|：|MD|=1：2，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MD|確定|KD|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得m，再求出M的坐標(biāo)【解答】解：依題意F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，∵|FM|：|MD|=1：2：則|KD|：|KM|=：1，kFD=，kFD==∴=，求得m=4∴直線FM的方程為y=（x﹣1），與y2=4x，聯(lián)立方程組，解得x=3（舍去）或x=，∴y2=，解y=﹣或y=（舍去），故M的坐標(biāo)為（，﹣），故選：D6.（00全國卷）函數(shù)的部分圖象是參考答案：答案:D7.若滿足約束條件，則的最大值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C8.已知變量滿足約束條件，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若是奇函數(shù)，則

．參考答案：解析：解法112.某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣來抽取30人，各職稱人數(shù)分別為________，________，________.參考答案：3，9，18略13.內(nèi)角的對邊分別是，若，,則 .參考答案：略14.函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】π

y=sin2x+2×=sin2x-cos2x+=2（sin2x-cos2x）+=2sin（2x-）+，∵ω=2，∴T=π．故答案為：π【思路點(diǎn)撥】函數(shù)解析式第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期．15.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且，設(shè)，，則該圖形可以完成的無字證明為（

）A. B.C. D.參考答案：D令，可得圓的半徑，又，則，再根據(jù)題圖知，即．故本題答案選D．16.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，M、N分別是AB、A1D1的中點(diǎn)，則MN的長為

。

參考答案：答案:

17.設(shè)函數(shù)

,若,則實(shí)數(shù)=________________________

參考答案：-1本題主要考查了函數(shù)值的運(yùn)算與參數(shù)的求解問題，難度較小。由于f（a）==2，可解得a=－1，故填－1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知=曲直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)），且曲線與交于兩點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與曲線分別交于兩點(diǎn)，求．參考答案：（1）曲線是以為圓心，為半徑的圓，其極坐標(biāo)方程為，曲線是以為圓心，為半徑的圓，其極坐標(biāo)方程為．（2）由得，即直線的斜率為，從而，，由已知，設(shè)，將代入，得，同理，將代入，得，所以，．19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA．（Ⅰ）求證：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BED的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以BC為x軸，BA為y軸，BP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)E（x，y，z），通過，得E（0，2，1），求出平面BDE的法向量，通過，證明PC∥平面EBD．（Ⅱ）利用平面BED的法向量=（1，﹣1，2），，求解點(diǎn)A到平面BED的距離．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，根據(jù)題意，以BC為x軸，BA為y軸，BP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．CD⊥⊥PD，CD⊥⊥PB，PD∩∩PB=P，∴CD⊥平面PDB，∴CD⊥DB．∵AD=AB=3，∠DAB=，∴DB=3，，∴DC=3，BC=6，∴B（0，0，0），A（0，3，0），C（6，0，0），P（0，0，3），D（3，3，0）．設(shè)E（x，y，z），∵，∴（x，y，z﹣3）=2（﹣x，3﹣y，﹣z），得E（0，2，1），，．設(shè)平面BDE的法向量=（a，b，c），則，解得=（1，﹣1，2），=（6，0，﹣3），，∴PC∥平面EBD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面BED的法向量=（1，﹣1，2），且，∴點(diǎn)A到平面BED的距離d==．20.已知是拋物線的焦點(diǎn)，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，曲線上任意一點(diǎn)滿足；直線和直線的斜率之積為.（1）求曲線的方程；（2）過且斜率為正數(shù)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上方，與曲線交于點(diǎn)，若的面積為的面積為，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.參考答案：（1）由題意可知：，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，則：，又，∴，整理得：，所以曲線的方程為：；（2）是拋物線的焦點(diǎn)，∴，則拋物線的方程為，設(shè)直線的方程為，將直線的方程代入曲線方程，整理得：，∴，∴，∴，又因?yàn)?，可得：，∴，又因?yàn)樵趻佄锞€上，，整理得：，又，∴，∴直線的方程為：，注：如果設(shè)的方程為，計(jì)算量小21.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．已知函數(shù).（1）解不等式：；（2）已知，求證：恒成立.參考答案：詳見解析【知識點(diǎn)】絕對值不等式解：（1）解：，即，

①當(dāng)時(shí)，不等式為，即，

是不等式的解；

②當(dāng)時(shí)，不等式為，即恒成立，

是不等式的解；

③當(dāng)時(shí)，不等式為，即，

是不等式的解．

綜上所述，不等式的解集為．

（2）證明：，

，

恒成立．22.在直角坐標(biāo)系中xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=10cosθ．曲線C1與C2交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】在ρ=10cosθ的兩邊同乘以ρ，得ρ2=10ρcosθ，則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=10x，由此能夠求出|AB|．【解答】解：在ρ=10cosθ的兩邊同乘