2024年-相似三角形應(yīng)用舉例

樂(lè)山大佛新課導(dǎo)入1世界上最高的樹(shù)——紅杉2世界上最高的樓——迪拜塔怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？3世界上最寬的河——亞馬孫河怎樣測(cè)量河寬？4利用三角形相似可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題527.2.3相似三角形應(yīng)用舉例6例題

古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理，測(cè)量金字塔的高度。7DEA(F)BO2m3m201m解：太陽(yáng)光是平行線(xiàn)，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=BO==134OAFDOA·EFFD=201×23因此金字塔的高度為134m。∴8AFEBO┐┐還可以有其他方法測(cè)量嗎？一題多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡9怎樣測(cè)量旗桿的高度?

搶答10DEBCA11DEBCA12物1高：物2高=影1長(zhǎng)：影2長(zhǎng)知識(shí)要點(diǎn)測(cè)高的方法

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決。

13EBCADF利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度14

想估算河的寬度，你有什么好辦法嗎？活動(dòng)215TSQPRab

例4如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線(xiàn)且直線(xiàn)PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線(xiàn)a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線(xiàn)b的交點(diǎn)R.如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ.16∠P=∠P分析：∵∠PQR=∠PST=90°STPQRba得PQ=90例題求河寬?∴

△PQR∽△PST∴45m60m90m∴17知識(shí)要點(diǎn)測(cè)距的方法

測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。

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如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹(shù)根部的距離BD=5m。一個(gè)眼高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看見(jiàn)右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C？BCD拓展應(yīng)用A19作出水平視線(xiàn)FG分別交AB、CD于點(diǎn)H、K，則AB⊥FG，CD⊥FG，∴AB∥CD，∴△AFH∽△CFKFHFK∴=AHCKFHFH+5即=8-1.612-1.6解得FH=8∴當(dāng)他與左邊的樹(shù)的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，觀察者就看不見(jiàn)右邊樹(shù)的頂端點(diǎn)C。解：

DFABCGHKE201.相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1）測(cè)高

測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用影子或標(biāo)桿構(gòu)造相似三角形求解。（2）測(cè)距課堂小結(jié)21隨堂練習(xí)1.鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)_____m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一時(shí)刻樹(shù)的影長(zhǎng)為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)為3米,則樹(shù)高為_(kāi)_____米。4223.小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m234.為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．AEDCB243.△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x

毫米