專題05 直角三角形的性質與判定綜合（四大類型）（原卷版）

專題05直角三角形的性質與判定綜合（四大類型）【題型1根據(jù)直角三角形的性質求角度】【題型2三角形板與平行線綜合應用】【題型3直角三角形解答題綜合應用】【題型4直角三角形全等的判定】【題型1根據(jù)直角三角形的性質求角度】1．（2023春?惠來縣期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝50°，則∠B等于（）A．55° B．50° C．45° D．40°2．（2023春?漢壽縣期中）在一個直角三角形中，有一個銳角等于35°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．145° B．125° C．65° D．55°3．（2023春?濟南期末）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，則∠A的度數(shù)是（）A．45° B．30° C．90° D．60°4．（2022秋?岳麓區(qū)校級期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝65°，則∠B的度數(shù)為（）A．5 B．25° C．35° D．45°5．（2023?大連一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D是AC上一點，將△ABD沿線段BD翻折，使得點A落在A'處，若∠A'BC＝28°，則∠CBD＝（）A．15° B．16° C．18° D．20°6．（2023春?大興區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于點D，BE⊥AD于點E．若∠CAB＝50°，則∠DBE＝．7．（2023春?菏澤月考）如圖，在Rt△ABC中，AC的垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點E，∠BAE＝20°，則∠DCE的度數(shù)為．【題型2三角形板與平行線綜合應用】8．（2023?歷下區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，過點C作EF∥AB，若∠ECA＝55°，則∠B的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．35° D．25°9．（2023?中山區(qū)一模）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點D，若∠C＝50°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．（2023?和平區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝144°，則∠B的度數(shù)為（）A．36° B．46° C．54° D．64°11．（2023春?龍崗區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點B在直線EF上，點C在直線MN上，且直線EF∥MN，∠ACN＝120°，則∠ABF的度數(shù)為（）?A．10° B．20° C．30° D．40°12.（2023?惠州校級模擬）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為．13．（2023春?固始縣期末）如圖，已知直線a∥b，Rt△ABC的頂點A在直線a上，∠C＝90°，∠BAC＝55°，若∠2＝35°，則∠1的度數(shù)是．【題型3直角三角形解答題綜合應用】14．（2023春?社旗縣期末）如圖，在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝33°．求：（1）∠EBC的度數(shù)；（2）∠A的度數(shù)，對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當?shù)膬热荩ɡ碛苫驍?shù)學式）．解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝．∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（）．∴∠EBC＝+33°＝（等量代換）．（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（），∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性質）．∵∠ACB＝90°（已知），∴∠A＝﹣90°＝（等量代換）．15．（2023春?文山市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，過點C作AB的平行線CD．求∠1的度數(shù)．?16．（2023春?江陰市期中）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點，且∠ACD＝∠B．（1）如圖1，求證：CD⊥AB；（2）將△ACD沿CD所在直線翻折，點A落在BD邊所在直線上，記為點A′．①如圖2，若∠B＝32°，求∠A′CB的度數(shù)；②若∠B＝α°，則∠A'CB的度數(shù)為（用含α的代數(shù)式表示）．17．（2022春?雁峰區(qū)校級期末）對于下列問題，在解答過程的空白處填上適當?shù)膬热荩ɡ碛苫驍?shù)學式）．如圖．在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°．（1）求∠EBC的度數(shù)；（2）求∠A的度數(shù)．解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝°，∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（），∴∠EBC＝°+35°＝°．（等量代換），（2）∠EBC＝∠A+∠ACB（），∴∠A＝∠EBC﹣（等式的性質），∵∠ACB＝90°（已知），∴∠A＝﹣90°＝°（等量代換）．18．（2022春?鎮(zhèn)平縣月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F．（1）如果∠CFE＝70°，求∠B的度數(shù)；（2）試說明：∠CEF＝∠CFE．19．（2022春?南陽月考）如圖，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于點E，交BC于點F．（1）試說明∠CEF＝∠CFE．（2）若∠B＝50°，求∠AEC的度數(shù)．20．（2022春?巴中期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，頂點B在直線PQ上，頂點A在直線MN上，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB．（1）求證：PQ∥MN；（2）求∠QBC+∠NAC的度數(shù)．21．（2022春?鄂城區(qū)期末）如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，過點C作CD∥AB，BD平分∠ABC，若∠A＝50°，求∠D的度數(shù)．【題型4直角三角形全等的判定】22．（2022春?涇陽縣期中）已知：如圖，點E、F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求證：AF＝CE．23．（2022春?橫山區(qū)期中）如圖，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，點D是EF上一點，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，連接BD，求證：Rt△ADE≌Rt△CDF．24．（2022春?華容縣期末）如圖，BD，CE分別是△ABC的高，且BE＝CD，求證：Rt△BEC≌Rt△CDB．25．（2020?瀾滄縣模擬）如圖，點C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求證：CE＝BF．26．（2023春?金壇區(qū)期中）如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點D，