第02講 定義與命題（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（原卷版）

第2講定義與命題1.理解定義與命題的概念；2.分清命題的條件和結(jié)論，會(huì)把命題改寫成“如果……那么……”的形式，并能判斷命題的真假；3.會(huì)用反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題。知識(shí)點(diǎn)命題、定理、證明【題型1命題的定義】【典例1】（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）下列語(yǔ)句屬于命題的是（）A．你今天打卡了嗎？ B．請(qǐng)戴好口罩！ C．畫出兩條相等的線段 D．同位角相等【變式1】（2022秋?平昌縣期末）下列句子是命題的是（）A．畫∠AOB＝45° B．小于直角的角是銳角嗎？ C．連結(jié)CD D．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形【題型2真假命題的判斷】【典例2】（2023春?鄂州期中）下列命題：①同位角相等；②負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；③兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)；④a，b，c是同一平面內(nèi)的三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；⑤a，b，c是同一平面內(nèi)的三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式2-1】（2023春?興寧區(qū)校級(jí)期中）下列命題為真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 C．和為180°的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角 D．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)【變式2-2】（2023春?東莞市校級(jí)期中）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①同位角相等；②垂線段最短；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-3】（2023春?彭水縣期中）下列命題是假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．兩直線平行，同位角相等 C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行【變式2-4】（2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）①大小相等的兩個(gè)角互為對(duì)頂角；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③兩角之和為180°，則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；④點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到這條直線的垂線段；⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑥過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑦圖形平移的方向一定是水平的；⑧內(nèi)錯(cuò)角相等；其中是真命題的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【題型3舉反例】【典例3】（2023?江北區(qū)一模）能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x2＞0”是假命題的一個(gè)反例可以是（）A． B．x＝1 C．x＝0 D．x＝﹣1【變式3-1】（2023春?江寧區(qū)校級(jí)月考）下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題“若a＞b，則a2＞b2”屬于假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝2，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2D．a(chǎn)＝﹣1，b＝1【變式3-2】（2023春?建鄴區(qū)校級(jí)期中）為說(shuō)明命題“若m＞n，則m2＞n2”是假命題，所列舉反例正確的是（）A．m＝3，n＝6 B．m＝6，n＝3C．m＝﹣3，n＝﹣6D．m＝﹣6，n＝﹣3【變式3-3】（2023?義烏市校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列選項(xiàng)中，能說(shuō)明命題“兩個(gè)銳角的和是銳角”是一個(gè)假命題的反例是（）A．∠A＝20°，∠B＝60° B．∠A＝30°，∠B＝90° C．∠A＝40°，∠B＝50° D．∠A＝50°，∠B＝100°【題型4命題論證過(guò)程】【典例4】（2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）（1）如圖，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，試說(shuō)明FG⊥AB；（2）若把（1）中的題設(shè)中的“DE∥BC”與結(jié)論“FG⊥AB”對(duì)調(diào)，所得命題是否為真命題？試說(shuō)明理由．【變式4】（2022秋?惠濟(jì)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，有下面四個(gè)選項(xiàng)：①AD＝CB；②AE＝CF；③DF＝BE；④AD∥BC．請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道真命題．并寫出證明過(guò)程．條件為：（填序號(hào)）．結(jié)論為：（填序號(hào)）．1．（2022?上海）下列說(shuō)法正確的是（）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題2．（2022?盤錦）下列命題不正確的是（）A．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 B．負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．五邊形的外角和是360°3．（2022?梧州）下列命題中，假命題是（）A．﹣2的絕對(duì)值是﹣2 B．對(duì)頂角相等 C．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 D．如果直線a∥c，b∥c，那么直線a∥b4．（2021?浙江）能說(shuō)明命題“若x為無(wú)理數(shù)，則x2也是無(wú)理數(shù)”是假命題的反例是（）A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣5．（2023?九龍坡區(qū)模擬）下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 C．三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D．四邊相等的四邊形是菱形6．（2023?曹妃甸區(qū)模擬）能說(shuō)明命題“若a2＝b2，則a＝b”是假命題的一個(gè)反例可以是（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝1，b＝2C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣1D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣27．（2022?無(wú)錫）請(qǐng)寫出命題“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命題：．8．（2021?無(wú)錫）下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)菱形都相似④對(duì)角線相等的兩個(gè)矩形都相似9．（2022?廣安）如圖，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，連接BD、AD，AD與BC交于點(diǎn)O．下列三個(gè)等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．請(qǐng)從這三個(gè)等式中，任選兩個(gè)作為已知條件，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，將你選擇的等式或等式的序號(hào)填在下面對(duì)應(yīng)的橫線上，然后對(duì)該真命題進(jìn)行證明．已知：，．求證：．1．（2022秋?武義縣期末）下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短 C．作角A的平分線 D．內(nèi)錯(cuò)角相等2．（2022秋?漣源市期末）命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是（）A．平行 B．兩條直線 C．同一條直線 D．兩條直線平行于同一條直線3．（2023春?牧野區(qū)校級(jí)期中）下列命題是真命題的是（）A．無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù) B．內(nèi)錯(cuò)角相等 C．如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行 D．7是49的平方根4．（2023春?西城區(qū)校級(jí)期中）下列命題是假命題的是（）A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3 B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，則同位角必相等 C．垂直于同一直線的兩直線平行 D．如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除5．（2023春?思明區(qū)校級(jí)期中）下列命題都是真命題，其中逆命題也正確的是（）A．若a+b＝0，則a2＝b2 B．若a＞b＞0，則|a|＞|b| C．若a﹣b＝0，則a2＝b2 D．若a±b＝0，則a2＝b26．（2023春?廣州期中）下列命題為真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B．如果a2＝b2，那么a＝b C．過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 D．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行7．（2023春?寧波月考）下列能說(shuō)明命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝0 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝2，b＝18．（2023春?渝中區(qū)校級(jí)期中）下列命題，其中正確的命題是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B．﹣8的立方根是﹣2 C．的算術(shù)平方根是3 D．立方根等于本身的數(shù)只有0，19．（2022秋?海港區(qū)期末）下列命題的逆命題一定成立的有（）A．對(duì)頂角相等 B．若a＞b，則a2＞b2 C．若a＝b，則|a|＝|b| D．同位角相等，兩直線平行10．（2022秋?金安區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能說(shuō)