第8章-無(wú)處不在的博弈智慧

第八章

無(wú)處不在的博弈智慧博弈論不僅廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域，而且已經(jīng)滲透到人們?nèi)粘Ｉ畹狞c(diǎn)點(diǎn)滴滴之中。人們?cè)谌粘Ｉ钪?，總是自覺(jué)或者不自覺(jué)的在使用博弈的思想處理問(wèn)題。博弈理論和博弈思想在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用實(shí)例俯仰皆是，博弈論不僅僅是數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，博弈論中還包含著睿智和趣味。第一節(jié)小白兔和大灰狼大灰狼想要把小白兔當(dāng)作午餐，小白兔自然想逃脫大灰狼的魔爪。小白兔在逃亡的過(guò)程中遇到岔路：向左？還是向右？逃亡中的小白兔必須作出決斷。小白兔選擇了一條路跑了下去。尾隨而至的大灰狼也來(lái)到了岔路上，大灰狼也需要在岔路口進(jìn)行選擇：向左？還是向右？如果選對(duì)了，那么中午就有了可口的午餐。如果選錯(cuò)了，那么就只能忍饑挨餓。小白兔和大灰狼的博弈博弈沒(méi)有純策略納什均衡博弈存在混合策略納什均衡博弈的混合策略納什均衡為：小白兔以1/2的概率選擇“向左”、以1/2的概率選擇“向右”；大灰狼以1/2的概率選擇“向左”、以1/2的概率選擇“向右”。大森林里小白兔和大灰狼之間的博弈及其博弈均衡思想在人類(lèi)現(xiàn)實(shí)生活中很容易找到類(lèi)似的事例。二、足球場(chǎng)上的點(diǎn)球“點(diǎn)球”博弈不存在純策略納什均衡，但存在混合策略納什均衡。主罰點(diǎn)球的隊(duì)員通常都不會(huì)固定的將球射向同一個(gè)方向，而是會(huì)隨機(jī)選擇自己的策略，有時(shí)將足球射向球門(mén)左側(cè)，有時(shí)將足球射向球門(mén)右側(cè)。類(lèi)似的，守門(mén)員也不會(huì)固定的向同一個(gè)方向撲救，而是會(huì)隨機(jī)選擇自己的策略，有時(shí)向左側(cè)撲救，有時(shí)向球門(mén)右側(cè)撲救。守門(mén)員向左撲救向右撲救點(diǎn)球主罰隊(duì)員向左射門(mén)（-10，10）（10，-10）向右射門(mén)（10，-10）（-10，10）三、華容道在曹操和諸葛亮的華容道博弈中，曹操有兩個(gè)選擇：“走大路”和“走華容道”。諸葛亮也有兩個(gè)策略選擇：“在大路設(shè)伏”和“在華容道設(shè)伏”。在《三國(guó)演義》中，曹操選擇了“走華容道”的策略，諸葛亮選擇了“在華容道設(shè)伏”的策略。結(jié)果曹操在華容道遭遇關(guān)羽。演繹出一段俠骨柔腸的故事。諸葛亮在大路設(shè)伏在華容道設(shè)伏曹操走大路（-10，10）（10，-10）走華容道（10，-10）（-10，10）四、空城計(jì)司馬懿在西城和諸葛亮的博弈是一個(gè)不完全信息博弈：司馬懿不知道西城究竟有多少兵馬。如果西城設(shè)有重兵，那么司馬懿率兵進(jìn)入西城只能是自取滅亡。如果西城沒(méi)有多少守兵，那么司馬懿率兵殺入，便可活捉諸葛亮，立得大功。諸葛亮險(xiǎn)中求勝，通過(guò)“空城計(jì)”改變司馬懿的先驗(yàn)信念。在《三國(guó)演義》中，各路英雄各展韜略、斗智斗勇?！度龂?guó)演義》中的很多故事都非常符合博弈的思維模式和結(jié)構(gòu)。《三國(guó)演義》是一部中國(guó)版的《博弈論》。第二節(jié)向左走還是向右走機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛者甲和機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛者乙在道路上相向行駛。在會(huì)車(chē)時(shí)，雙方如果均向左側(cè)行駛或者均向右側(cè)行駛，那么甲、乙雙方可以相向順利通行。如果雙方?jīng)]有事先約定規(guī)則，而是隨機(jī)決策，那么就有可能造成其故。駕駛者乙靠左行駛靠右行駛駕駛者甲靠左行駛（5，5）（-5，-5）靠右行駛（-5，-5）（5，5）機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛博弈的支付矩陣為了規(guī)范道路交通秩序，各國(guó)政府都會(huì)做出規(guī)定，使得博弈的均衡為兩個(gè)純策略納什均衡中的一個(gè)，而不是陷入混合策略納什均衡中。有些國(guó)家政府規(guī)定了“靠右行駛”的交通規(guī)則，有些國(guó)家的政府規(guī)定了“靠左行駛”的交通規(guī)則。在乘坐公共汽車(chē)時(shí)，有些公共汽車(chē)規(guī)定了“上車(chē)門(mén)”和“下車(chē)門(mén)”。使得乘客在乘坐公共汽車(chē)時(shí)更有秩序，節(jié)省時(shí)間，提高效率。人們?cè)趨⒂^游覽名勝古跡時(shí)，往往發(fā)現(xiàn)名勝古跡管理者已經(jīng)預(yù)先為參觀者規(guī)定了游覽線(xiàn)路。這樣做一方面可以方便參觀者游覽，另一方面也可以規(guī)范參觀秩序，讓游客都能沿同一個(gè)方向魚(yú)貫而入、魚(yú)貫而出。這樣，就避免了游客相向而行造成的擁堵和混亂。特別是在游客眾多、十分擁擠的參觀場(chǎng)所，規(guī)劃好游客的參觀路線(xiàn)顯得更為重要。專(zhuān)欄：各國(guó)交通通行規(guī)則目前，世界上實(shí)行“靠右行駛”的國(guó)家包括美國(guó)、中國(guó)、俄羅斯、德國(guó)、法國(guó)、巴西等。實(shí)行“靠右行駛”的國(guó)家大多是典型的大陸國(guó)家。實(shí)行“靠左行駛”的國(guó)家包括英國(guó)、日本、印度、巴基斯坦、印尼、泰國(guó)、澳大利亞、新西蘭等。實(shí)行“靠左行駛”的國(guó)家大多是島國(guó)、半島國(guó)及次大陸國(guó)家。全球人口中大約有三分之二生活在“靠右行駛”的國(guó)家，約三分之一生活在“靠左行駛”的國(guó)家。1945年以前，中國(guó)一律是“靠左行駛”的。這是因?yàn)楫?dāng)時(shí)的中國(guó)主要是英國(guó)勢(shì)力范圍。抗戰(zhàn)勝利后，美國(guó)汽車(chē)開(kāi)始大量進(jìn)入中國(guó)，國(guó)民政府下令從1946年1月1日開(kāi)始，汽車(chē)一律靠右行駛。此習(xí)慣沿用至今。專(zhuān)欄：各國(guó)交通通行規(guī)則目前，世界上實(shí)行“靠右行駛”的國(guó)家包括美國(guó)、中國(guó)、俄羅斯、德國(guó)、法國(guó)、巴西等。實(shí)行“靠右行駛”的國(guó)家大多是典型的大陸國(guó)家。實(shí)行“靠左行駛”的國(guó)家包括英國(guó)、日本、印度、巴基斯坦、印尼、泰國(guó)、澳大利亞、新西蘭等。實(shí)行“靠左行駛”的國(guó)家大多是島國(guó)、半島國(guó)及次大陸國(guó)家。全球人口中大約有三分之二生活在“靠右行駛”的國(guó)家，約三分之一生活在“靠左行駛”的國(guó)家。1945年以前，中國(guó)一律是“靠左行駛”的。這是因?yàn)楫?dāng)時(shí)的中國(guó)主要是英國(guó)勢(shì)力范圍。抗戰(zhàn)勝利后，美國(guó)汽車(chē)開(kāi)始大量進(jìn)入中國(guó)，國(guó)民政府下令從1946年1月1日開(kāi)始，汽車(chē)一律靠右行駛。此習(xí)慣沿用至今。第三節(jié)所羅門(mén)王的審判智慧《圣經(jīng)》舊約·列王紀(jì)（上）記載了一個(gè)關(guān)于所羅門(mén)王的故事：兩個(gè)婦女同住一房，各生了一個(gè)孩子。夜間，其中一名婦人睡著的時(shí)候，壓死了她的孩子。天亮?xí)r，兩個(gè)婦人均說(shuō)活著的孩子是自己的，死的孩子是對(duì)方的。兩名婦女來(lái)到所羅門(mén)王面前爭(zhēng)論。所羅門(mén)王說(shuō)：“拿刀來(lái)，將活孩子劈成兩半，一半給那婦人，一半給這婦人?！被詈⒆拥哪赣H為自己的孩子心里急痛，就說(shuō)：“求我主將活孩子給那婦人吧！萬(wàn)不可殺他?！绷硪幻麐D人說(shuō)：“這孩子也不歸我，也不歸你，把他劈了吧！”索羅蒙王說(shuō)：“將活孩子給這婦人，萬(wàn)不可殺他，這婦人實(shí)在是他的母親?！币陨斜娙寺?tīng)見(jiàn)國(guó)王如此判決，都很敬畏他。因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)他心中有神的智慧，故能主持正義。在所羅門(mén)王的故事中，所羅門(mén)王洞悉了人的本性，因此提出了“用刀將孩子劈成兩半”的提議，從而甄別出了孩子的親生母親。所羅門(mén)王的智慧毋庸置疑。然而，如果另一名婦女理性的意識(shí)到所羅門(mén)王的策略，從而也效仿孩子的親生母親，阻止用刀劈開(kāi)活的孩子，那么所羅門(mén)王又該怎么辦呢？一、博弈過(guò)程所羅門(mén)王首先確定一定數(shù)額的罰金，比如：3萬(wàn)元。所羅門(mén)王給兩名婦女編號(hào)，不妨編號(hào)為婦女1和婦女2。所羅門(mén)王可以設(shè)計(jì)一套機(jī)制，來(lái)甄別出誰(shuí)是小孩的親生母親。所羅門(mén)王首先詢(xún)問(wèn)婦女1：是否想要小孩？如果婦女1回答：“不想”，那么就把小孩判給婦女2。審判結(jié)束。如果婦女1回答：“想”，那么所羅門(mén)王就轉(zhuǎn)而詢(xún)問(wèn)婦女2：是否想要小孩？如果婦女2回答：“不想”，那么就把小孩判給婦女1，審判結(jié)束。如果婦女2回答：“想”，那么所羅門(mén)王就讓婦女2為小孩開(kāi)個(gè)價(jià)。即：讓婦女2說(shuō)出自己愿意為得到這個(gè)小孩付出多少金錢(qián)。假設(shè)婦女2開(kāi)出的價(jià)格為M萬(wàn)元。然后所羅門(mén)王詢(xún)問(wèn)婦女1是否愿意付出M萬(wàn)元得到小孩。如果婦女1愿意出M萬(wàn)元得到小孩，那么就把小孩判給婦女1，并讓婦女1把M萬(wàn)元支付給所羅門(mén)王。同時(shí)，所羅門(mén)王向婦女2征收3萬(wàn)元罰金。如果婦女1不愿意出M萬(wàn)元得到小孩，那么就把小孩判給婦女2，并讓婦女2把M萬(wàn)元支付給所羅門(mén)王。同時(shí)，所羅門(mén)王向婦女1征收3萬(wàn)元罰金。二、策略互動(dòng)和均衡如果婦女1是小孩的親生母親，那么當(dāng)所羅門(mén)王詢(xún)問(wèn)婦女1是否想要小孩時(shí)，婦女1會(huì)回答“想”。因此所羅門(mén)王會(huì)轉(zhuǎn)而詢(xún)問(wèn)婦女2是否想要小孩。婦女2這時(shí)需要思考自己應(yīng)該如果作答。婦女2在心里盤(pán)算：如果自己回答“不想”，那么孩子會(huì)判給婦女1，自己的收益為0。如果自己回答“想”，那么所羅門(mén)王會(huì)要求自己為得到小孩而開(kāi)出一個(gè)價(jià)格。不管自己開(kāi)出什么樣的價(jià)格，婦女1作為孩子的親生母親，都會(huì)接受這個(gè)價(jià)格。從而婦女1得到小孩并付給所羅門(mén)王婦女2開(kāi)出的價(jià)格。婦女2需要付出3萬(wàn)元罰金。因此，對(duì)婦女2而言：如果自己回答“不想”，會(huì)得到收益0。如果自己回答“想”，則需要交出3萬(wàn)元罰金。權(quán)衡利弊，婦女2會(huì)回答“不想”。所以，如果婦女1是小孩的親生母親，那么審判過(guò)程會(huì)是這樣：所羅門(mén)王詢(xún)問(wèn)婦女1是否想要小孩，婦女1會(huì)回答“想”。所羅門(mén)王進(jìn)而詢(xún)問(wèn)婦女2是否想要小孩，婦女2會(huì)回答“不想”。小孩判給婦女1，甄別成功。如果婦女2是小孩的親生母親，那么當(dāng)所羅門(mén)王詢(xún)問(wèn)婦女1是否想要小孩時(shí)，婦女1需要思考自己應(yīng)該如果作答。婦女1在心里盤(pán)算：如果自己回答“不想”，那么孩子會(huì)判給婦女2，自己的收益為0。如果自己回答“想”，那么所羅門(mén)王進(jìn)而詢(xún)問(wèn)婦女2是否想要小孩。由于婦女2是小孩的親生母親，所以婦女2必然會(huì)回答“想”。所羅門(mén)王進(jìn)而要求婦女2為得到小孩而開(kāi)出一個(gè)價(jià)格。婦女2為了得到自己的親生孩子，會(huì)開(kāi)出一個(gè)婦女1不愿意接受的高價(jià)。當(dāng)所羅門(mén)王詢(xún)問(wèn)婦女1是否愿意接受婦女2開(kāi)出的價(jià)格時(shí)，婦女1不愿意為非親生的小孩付出高價(jià)，婦女1只能選擇不接受婦女2的報(bào)價(jià)。小孩會(huì)判給婦女2，婦女2為得到小孩付出婦女2開(kāi)出的高價(jià)。婦女1付出罰金3萬(wàn)元。因此，對(duì)婦女1而言：如果自己回答“不想”，會(huì)得到收益0。如果自己回答“想”，那么，需要交出3萬(wàn)元罰金。權(quán)衡利弊，婦女1會(huì)回答“不想”。所以，如果婦女2是小孩的親生母親，那么審判過(guò)程會(huì)是這樣：所羅門(mén)王詢(xún)問(wèn)婦女1是否想要小孩，婦女1會(huì)回答“不想”。博弈結(jié)束。所羅門(mén)王把小孩判給婦女2，甄別成功。綜上所述，按照設(shè)計(jì)的甄別流程，不僅能夠正確、有效的甄別出小孩的親生母親，而且兩名婦女都不需要為得到小孩而真正或交罰金。因此，只要機(jī)制設(shè)計(jì)合理，就可以讓人理性的說(shuō)出真話(huà)。第四節(jié)背水一戰(zhàn)是否能確保成功韓信的部隊(duì)到達(dá)井陘，與趙王歇及其部隊(duì)對(duì)峙。韓信將軍隊(duì)故意背靠河水排列陣勢(shì)來(lái)引誘趙軍。到了天明，韓信率軍發(fā)動(dòng)進(jìn)攻，雙方展開(kāi)激戰(zhàn)。背水結(jié)陣的漢軍因?yàn)闆](méi)有退路，因此作戰(zhàn)異常勇猛，大破趙軍。陷之死地而后生，置之亡地而后存兩軍對(duì)壘時(shí)，往往“狹路相逢勇者勝”?！岸冯u博弈”與“背水一戰(zhàn)”博弈乙前行退讓甲前行（-10，-10）（20，-2）退讓?zhuān)?2，20）（0，0）“斗雞博弈”的支付矩陣趙軍前行退讓漢軍前行（-10，-10）（20，-2）退讓?zhuān)?100，20）（0，0）“背水一戰(zhàn)”博弈的支付矩陣第五節(jié)雙人對(duì)決博弈假設(shè)有兩個(gè)仇家：A和B。兩人決定進(jìn)行生死對(duì)決，規(guī)則如下。桌子上放了20杯飲品。其中19杯飲品是透明的，里面放的是清水。另外1杯飲品是紅顏色的，里面放的是致命毒藥。A、B兩人通過(guò)扔硬幣的方式?jīng)Q定行動(dòng)順序。如果硬幣正面向上，那么A先行動(dòng)。如果硬幣向下，那么B先行動(dòng)。假設(shè)硬幣向上、A先行動(dòng)，那么A必須喝掉一定數(shù)量的飲品。A可以選擇喝掉1杯、2杯或者3杯。A最少喝1杯、最多喝3杯。然后輪到B。同樣的，B也必須喝掉一定數(shù)量的飲品。B可以選擇喝掉1杯、2杯或者3杯。B最少喝1杯、最多喝3杯。然后輪到A。以此類(lèi)推……當(dāng)輪到A或者B行動(dòng)時(shí)，A或者B必然選擇喝清水而不是喝毒藥。然而，隨著博弈的進(jìn)行，清水的杯數(shù)會(huì)逐漸減少。博弈總會(huì)進(jìn)行到這樣一種境況：在A（或者B）面前只剩下一杯毒藥，這時(shí)A（或者B）必須喝下面前的毒藥，博弈結(jié)束。因此，在博弈過(guò)程中，A和B都會(huì)小心謹(jǐn)慎的選擇喝下的清水的杯數(shù)，以使得對(duì)方面臨不得不喝下毒藥的絕境。一、求解博弈均衡經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析后可知：如果桌子上有19杯清水和1杯毒藥，那么A和B誰(shuí)先行動(dòng)，誰(shuí)就具有絕對(duì)勝算。只要策略正確，先行動(dòng)的一方必然可以逼迫另一方喝下毒藥。因此，博弈的勝負(fù)在博弈最初扔硬幣的時(shí)候就注定了。如果硬幣向上，那么A先行動(dòng)。A必然能在博弈第十輪逼迫B喝下毒藥。如果硬幣向下，那么B先行動(dòng)。B必然能在博弈第十輪逼迫A喝下毒藥。二、行動(dòng)順序?qū)Σ┺木獾挠绊懴刃袆?dòng)的一方并不總會(huì)有優(yōu)勢(shì)。假設(shè)桌子上共有21杯飲品。其中20