-2024年“極光杯”線上考試（一） 答案

2024年“極光杯”線上測試（一）數學參考答案一、選擇題二、選擇題三、填空題16．1；(,)u(,)四、解答題若g(x)在區(qū)間(0,π)恰有兩個極值點，則y=sinx在區(qū)間(,2aπ+)恰有兩個極值點，因此解得a的取值范圍是(,].2024年測試（一）參考答案第1頁（共4頁）（1）由題設知Y服從二項分布B(50,0.6)，所以（i）統(tǒng)計量A反映了未受益于新治療方案的患者數，理由如下：若患者i受益于新治療方案，則其指標I的值xi滿足f(xi)=0，否則|f(xi)|=1，會被統(tǒng)計量A計入，且每位未受益于新治療方案的患者恰使得統(tǒng)計量A的數值加1.統(tǒng)計量B反映了未受益于新治療方案且指標I偏高的患者數量，理由如下：若患者i接受新治療方案后指標I偏低或正常，則其指標I的值xi滿足f(xi)[f(xi)+1]=0，若指標I偏高，則f(xi)[f(xi)+1]=2，=1，會被統(tǒng)計量B計入，且每位未受益于新治療方案且指標I偏高的患者恰使得統(tǒng)計量B的數值加1.（ii）由題設知新治療方案優(yōu)于標準治療方案等價于一次試驗中X的觀測值大于Y當50A>30，即A<20時，認為新治療方案優(yōu)于標準治療方案；當50A=30，即A=20時，認為新治療方案與標準治療方案相當；當50A<30，即A>20時，認為新治療方案劣于標準治療方案.（1）取CF中點M，DE中點N，連結AM，BN，MN.因為底面CDEF是矩形，AB//底面CDEF，平面ABCDn底面CDEF=CD，所以AB//CD//EF，而MN//CD，所以A，B，M，N共面.由題設知△ACF，△BDE都是正三角形，所以CF」AM，DE」BN.因為底面CDEF是矩形，所以CF//DE，則CF」BN，CF」平面ABMN.記A在MN，CD，EF上的射影分別為A1，A2，A3，則CF」AA3，且MN」AA3，所以AA1=1．而A1A2=A1A3=MC=又因為AA2」EF，所以AA2」CD，從而AA2」平面ABCD.而AA2一平面ABEF，所以平面ABCD」平面ABEF.2024年測試（一）參考答案第2頁（共4頁）（2i）因為CF//DE，所以CF//平面BDE.由線面平行的性質可知，CF//l，其中l(wèi)平面ACFn平面BDE.而l底面CDEF，所以l//底面CDEF.（ii）由（1）知A，B，M，N共面，所以AM和BN有交點，記為G.所以Gl，l到底面CDEF的距離等于G到底面CDEF的距離.因為AMBN3，所以四邊形ABNM是等腰梯形，AMNBNM，由幾何關系可知MA1MA2AA2，MNAB2MA1222，代入計算得d1.113，當q（2）a11a1q10，令f(q)，q1.f(q)，令f(q)0得q0，f(q)在(1,)單調遞減，在(,)單調此時a116，a220，a325．a3不是偶數，所以a4A5.4nA(n5).（1）設A(4t2,4t)，t0，則|AB|2(4t21)2(4t4)216t424t232t17.設f(t)16t424t232t17，f(t)16(4t33t2)16(2t1)(2t2t2).因為2t2t22(t)20，所以令f(t)0得t0，f(t)在(,)單調遞減，在(,)單調遞增，故f(t)的最小值為f()8，|AB|的最小值為22.43（2）由題可知tan43 |t|t2 2 2；4343；綜上，tan經ACB的取值范圍是[,)u(,]. 2 2（1）f,(x)=1x，則曲線y=f(x)在點(t,f(t))處切線l的斜率為1t.tetettt故曲線y=f(x)平行于直線y=x+2的切線只有一條，即在(0,0)處的切線y=x.（2）因為g(x)=g(x+2π)，所以g(x)的一個周期是2π.,sinxcosxcosxsinxsinx+cosxsinx+cosxg(x)=ecosxesinx=(ecosxesinx)e=e[f(c而esinx+cosx>0