新課標(biāo)人教版淄博市高青縣八級上冊期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015-2016學(xué)年山東省淄博市高青縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是()A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2 C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）2．化簡：的結(jié)果是()A． B． C． D．3．2015年某中學(xué)舉行的春季田徑徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯╩）人數(shù)124332這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，44．下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5．已知?ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是()A．100° B．160° C．80° D．60°6．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，則代數(shù)式ac﹣bc+a2﹣ab的值為()A．﹣15 B．﹣2 C．﹣6 D．67．分式方程的解為()A．3 B．﹣3 C．無解 D．3或﹣38．某校七年級共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中15名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有()A．50人 B．64人 C．90人 D．96人9．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為()A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)M，且MC=2，?ABCD的周長是14，則DM等于()A．1 B．2 C．3 D．411．如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連結(jié)這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所得三角形的周長可能是()A．5.5 B．5 C．4.5 D．412．如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為()A．13 B．14 C．15 D．16二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）13．分解因式：3m2﹣6mn+3n2=__________．14．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，連接EF．若EF=3，則CD的長為__________．15．如圖是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面的圖案不動，將上面圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)__________度角后，兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形．16．已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是__________．17．某工廠一臺機(jī)器的工作效率相當(dāng)于一個(gè)工人工作效率的12倍，用這臺機(jī)器生產(chǎn)60個(gè)零件比8個(gè)工人生產(chǎn)這些零件少用2小時(shí)，則這臺機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)__________個(gè)零件．三、解答題（共7小題，滿分64分）18．把下列各式因式分解（1）a3b﹣4ab（2）（x+1）（x+2）+．19．計(jì)算：（1）化簡：（2）解方程：．20．畫圖題：如圖所示，已知△ABC和圖形外一點(diǎn)O，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的對稱圖形．（不寫畫法）21．某校團(tuán)委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)6分以上為合格，達(dá)到9分以上（含9分）為優(yōu)秀．這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下．（1）補(bǔ)充完成下列的成績統(tǒng)計(jì)分析表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲__________90%20%乙____________________80%10%（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是__________組學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．22．如圖，已知平行四邊形ABCD．（1）請按下列要求畫圖，取CD的中點(diǎn)G，點(diǎn)E是邊AD上的動點(diǎn)，連接EG并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF；（2）求證：四邊CEDF是平行四邊形．23．列方程或方程組解應(yīng)用題：近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度．甲、乙兩人計(jì)劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金15萬元和10萬元，甲計(jì)劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.2萬元．求甲、乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少萬元？24．閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)；小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識構(gòu)造△AP′C，連接PP′，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問題解決．（1）請你回答：圖1中∠APB的度數(shù)等于__________．（直接寫答案）參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=1，PD=．（2）求∠APB的度數(shù)；（3）求正方形的邊長．2015-2016學(xué)年山東省淄博市高青縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是()A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2 C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】因式分解．【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．2．化簡：的結(jié)果是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題．【分析】解決本題首先應(yīng)通分，然后進(jìn)行分式的加減運(yùn)算．【解答】解：==．故選A．【點(diǎn)評】分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．3．2015年某中學(xué)舉行的春季田徑徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯╩）人數(shù)124332這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，4【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】首先根據(jù)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)即可；然后找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這些運(yùn)動員跳高成績的眾數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵15÷2=7…1，第8名的成績處于中間位置，∴男子跳高的15名運(yùn)動員的成績處于中間位置的數(shù)是1.65m，∴這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)是1.65m；∵男子跳高的15名運(yùn)動員的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.60m，∴這些運(yùn)動員跳高成績的眾數(shù)是1.60m；綜上，可得這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)是1.65m，眾數(shù)是1.60m．故選：C．【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了眾數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．②求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．（2）此題還考查了中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校偃绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．②如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4．下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的知識，在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．5．已知?ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是()A．100° B．160° C．80° D．60°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故選C．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)的知識．6．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，則代數(shù)式ac﹣bc+a2﹣ab的值為()A．﹣15 B．﹣2 C．﹣6 D．6【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值．【專題】整體思想；因式分解．【分析】首先將a﹣b=3、b+c=﹣5兩式等號左右兩邊分別相加，得到a+c的值；再將代數(shù)式ac﹣bc+a2﹣ab分解因式轉(zhuǎn)化為（a﹣b）（a+c）；最后將a﹣b、a+c作為一個(gè)整體代入求得代數(shù)式的結(jié)果．【解答】解：∵a﹣b=3，b+c=﹣5∴a﹣b+b+c=3﹣5，解a+c=﹣2∴ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b）=（a﹣b）（a+c）=3×（﹣2）=﹣6故選C【點(diǎn)評】本題考查因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式求值．解決本題的關(guān)鍵是將a﹣b、b+c、a+c做為一個(gè)整體來應(yīng)用．7．分式方程的解為()A．3 B．﹣3 C．無解 D．3或﹣3【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】觀察可得最簡公分母是（x+3）（x﹣3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗(yàn)．【解答】解：方程的兩邊同乘（x+3）（x﹣3），得12﹣2（x+3）=x﹣3，解得：x=3．檢驗(yàn)：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．故原方程無解．故選C．【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的求解方法．此題比較簡單，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．8．某校七年級共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中15名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有()A．50人 B．64人 C．90人 D．96人【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體．【分析】隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的成績是一個(gè)樣本，可以用這個(gè)樣本的優(yōu)秀率去估計(jì)總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共有15名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，∴樣本優(yōu)秀率為：15÷50=30%，又∵某校七年級共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，∴該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為：320×30%=96人．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了用樣本估計(jì)總體，這是統(tǒng)計(jì)的基本思想．一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確．9．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為()A．6 B．8 C．10 D．12【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，將周長為8個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)M，且MC=2，?ABCD的周長是14，則DM等于()A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)BM是∠ABC的平分線和AB∥CD，求出BC=MC=2，根據(jù)?ABCD的周長是14，求出CD=5，得到DM的長．【解答】解：∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵?ABCD的周長是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，則DM=CD﹣MC=3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，根據(jù)平行四邊形的對邊相等求出BC+CD是解題的關(guān)鍵，注意等腰三角形的性質(zhì)的正確運(yùn)用．11．如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連結(jié)這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所得三角形的周長可能是()A．5.5 B．5 C．4.5 D．4【考點(diǎn)】三角形中位線定理；三角形三邊關(guān)系．【分析】本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于8，原三角形的周長大于10小于16，連接中點(diǎn)的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應(yīng)大于5而小于8，看哪個(gè)符合就可以了．【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c，令a=3，b=5，∴2＜c＜8，∴10＜三角形的周長＜16，∴5＜中點(diǎn)三角形周長＜8．故選A．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形的中位線定理，利用三角形三邊關(guān)系，確定原三角形的周長范圍是解題的關(guān)鍵．12．如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為()A．13 B．14 C．15 D．16【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案．【解答】解：設(shè)新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多邊形是15﹣1=14，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）13．分解因式：3m2﹣6mn+3n2=3（m﹣n）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．注意完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案為：3（m﹣n）2．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式的知識．注意提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．14．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，連接EF．若EF=3，則CD的長為6．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB．【解答】解：∵EF是△ABD的中位線，∴AB=2EF=6，又∵AB=CD，∴CD=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面的圖案不動，將上面圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)60度角后，兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形．【考點(diǎn)】中心對稱圖形．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念并結(jié)合圖形特征進(jìn)行分析．【解答】解：正三角形要想變成和正偶數(shù)邊形有關(guān)的多邊形，邊數(shù)最少也應(yīng)是6邊形，而六邊形的中心角是60°，所以至少旋轉(zhuǎn)60°角后，兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形．【點(diǎn)評】注意：在討論正多邊形的對稱性的時(shí)候，所有的正多邊形都是軸對稱圖形，只有偶數(shù)邊的正多邊形同時(shí)是中心對稱圖形．16．已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．【考點(diǎn)】方差；眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，∴x是8，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（5+8+10+8+9）÷5=8，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．故答案為：2.8．【點(diǎn)評】此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，掌握眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義及計(jì)算公式是此題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．17．某工廠一臺機(jī)器的工作效率相當(dāng)于一個(gè)工人工作效率的12倍，用這臺機(jī)器生產(chǎn)60個(gè)零件比8個(gè)工人生產(chǎn)這些零件少用2小時(shí)，則這臺機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)15個(gè)零件．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)一個(gè)工人每小時(shí)生產(chǎn)零件x個(gè)，則機(jī)器一個(gè)小時(shí)生產(chǎn)零件12x個(gè)，根據(jù)這臺機(jī)器生產(chǎn)60個(gè)零件比8個(gè)工人生產(chǎn)這些零件少用2小時(shí)，列方程求解，繼而可求得機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)的零件．【解答】解：設(shè)一個(gè)工人每小時(shí)生產(chǎn)零件x個(gè)，則機(jī)器一個(gè)小時(shí)生產(chǎn)零件12x個(gè)，由題意得，﹣=2，解得：x=1.25，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1.25是原分式方程的解，且符合題意，則12x=12×1.25=15．即這臺機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)15個(gè)零件．故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．三、解答題（共7小題，滿分64分）18．把下列各式因式分解（1）a3b﹣4ab（2）（x+1）（x+2）+．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；因式分解．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2）；（2）原式=x2+3x+=（x+）2．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19．計(jì)算：（1）化簡：（2）解方程：．【考點(diǎn)】分式的化簡求值；分式的加減法；解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后把分母因式分解后約分即可；（2）先去分母把分式方程化為整式方程，解整式方程得到x=3，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．【解答】解：（1）原式===；（2）去分母得3﹣x﹣1=x﹣4，解得x=3，經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x﹣4≠0，所以原方程的解為x=3．【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減法：同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．也考查了解分式方程．20．畫圖題：如圖所示，已知△ABC和圖形外一點(diǎn)O，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的對稱圖形．（不寫畫法）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【專題】作圖題．【分析】延長AO到A′點(diǎn)使A′O=AO，則點(diǎn)A′為A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，同樣方法得到B、C的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′，則△ABC關(guān)于點(diǎn)O的對稱圖形為△A′B′C′．【解答】解：如圖，△A′B′C′為所作．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21．某校團(tuán)委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)6分以上為合格，達(dá)到9分以上（含9分）為優(yōu)秀．這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下．（1）補(bǔ)充完成下列的成績統(tǒng)計(jì)分析表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲690%20%乙80%10%（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是甲組學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖寫出甲乙兩組的成績，然后分別計(jì)算甲的中位數(shù)，乙的平均數(shù)和方差；（2）比較兩組的中位數(shù)進(jìn)行判斷；（3）通過乙組的平均數(shù)、中位數(shù)或方差進(jìn)行說明．【解答】解：（1）甲組：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數(shù)為6；乙組：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均數(shù)=7.1，S乙2=1.69；（2）因?yàn)榧捉M的中位數(shù)為6，所以7分在甲組排名屬中游略偏上；故答案為6，7.1，1.69；甲；（3）乙組的平均數(shù)高于甲組；乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績要好于甲組．【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了中位數(shù)和方差．22．如圖，已知平行四邊形ABCD．（1）請按下列要求畫圖，取CD的中點(diǎn)G，點(diǎn)E是邊AD上的動點(diǎn)，連接EG并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF；（2）求證：四邊CEDF是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)證出∠FCG=∠EDG，由ASA證明△CFG≌△DEG，得出對應(yīng)邊相等EG=FG，由平行四邊形的判定方法即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中點(diǎn)，∴CG=DG，在△CFG和△DEG中，，∴△CFG≌△DEG（ASA），∴EG=FG，又∵CG=DG，∴四邊CEDF是平行四邊形．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．23．列方程或方程組解應(yīng)用題：近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度．甲、乙兩人計(jì)劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金15萬元和10萬元，甲計(jì)劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.2萬元．求甲、乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少萬元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金為x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金為（x+0.2）萬元，根據(jù)甲、乙兩人計(jì)劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金15萬元和10萬元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金為x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金為（x+0.2）萬元，根據(jù)題意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，經(jīng)檢驗(yàn)x=0.4是分式方程的解，且符合題意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（萬元），答：甲、乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.6萬元、0.4萬元．【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中等量關(guān)系“甲、乙兩人計(jì)劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金15萬元和10萬元”是解本題的關(guān)鍵．24．閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)；小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識構(gòu)造△AP′C，連接PP′，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問題解決．（1）請你回答：圖1中∠APB的度數(shù)等于150°．（直接寫答案）參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=